DE SO 2 CÓ DAP AN

Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.. Mặt phẳng SAB tạo với đáy góc β.. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đế

Đ Ề 2

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các phương trình

1 4sin x.c 3x 4co s x.sin 3x 3 3c 4x 33 os + 3 + os =

log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +

Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân :

3

1

ln x I

x 1 ln x

=

+

CâuVI :( 1, 0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung »AB có

số đo bằng α Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc β Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến

mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theoα,βvà a

CâuV :( 1, 0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh bất đẳng thức sau :

2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

x y + y z + z x ≤ x + y + z

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x2+2y2−7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và

vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có

7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã

cho

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

2x +2y −7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Cho hàm số

2 2x (m 1)x 3 y

x m

=

+ Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp

xúc với parabol y = x2 +5

Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 ( x 1 )

2 2

8

1log 3 1 log 9 7 5

2 −+ 2− −+

+

  Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số

hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

LƯỢC GIẢI

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

-PHẦN CHUNG :

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là tham số

( HS tự khảo sát , lưu ý : PT 3 2 2

2x +3x − = ⇔5 0 (x 1)(2x− +5x 5) 0+ = ⇔ =x 1) 2.Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

⇔PT y ' 3(m 2)x = + 2 + 6x m + = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

2

a (m 2) 0

3(m 2)

2

m 2





+





Câu II :

1. Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 3 co s4x 3 3 + 3 + =

4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3

4 sin x.cos3x co s x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3

log (x + 5x 6) log (x + + + 9x 20) 1 log 8 + = + (*)

+ Điều kiện :

2 2

< −



+ PT (*)







+ Đặt t = (x 3)(x 4) + + = x 2 + 7x 12 + ⇒ (x 2)(x 5) + + = − t 2, PT (*) trở thành :

t(t-2) = 24 ⇔ −(t 1)2 =25⇔ = ∨ = −t 6 t 4

• t = 6 : x2 7x 12 6 x2 7x 6 0 x 1

= −



• t = - 4 : x 2 + 7x 12 + = − ⇔ 4 x 2 + 7x 16 0 + = : vô nghiệm

+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

Câu III : Tính tích phân :

3

1

ln x

x 1 ln x

=

+

∫

+ Đặt t 1 ln x 1 ln x t2 dx 2tdt

x

ln x= t −1

+ Đổi cận : x 1= ⇒ =t 1 ; x e = ⇒ =3 t 2

+ Tích phân

5 3

1t6 3t4 3t2 ln t 2 15 ln 2

1

CâuVI

+Gọi I là trung điểm của dây cung AB và H là chân đường cao hạ từ O của tam giác SOI thì :

AB IO⊥ , AB SO⊥ ⇒AB⊥(SIO)⇒AB SI⊥ và AB OH⊥ ,và đã có IS OH⊥ theo cách dựng

Từ giả thiết của đề bài , ta có ·IOA · OH a

2 ; OIS ;

α

+Các tam giác SOI ( vuông tại O) và IOH ( vuông tại I) có ·SIO=·SOH= β nên :

OI OH a

sin sin

OS cos co s

+Tam giác OIA vuông tại I và ·IOA

2

α

= nên b/kính đường tròn đáy là

cos sin cos

β

+ Thể tích hình nón là :

2

3 2

Câu V : CM bất đẳng thức 2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

+ + + với x > 0 ; y > 0 ; z > 0

+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x3 và y2 ta có :

3 2 3 2

3 2

2 x 1

x y 2 x y 2 xxy

x y xy

+ , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x3 = y2 (1)

Tương tự : 2 y3 2 1

y z ≤ yz

+ , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y3 = z2 (2)

32 z2 1

z x ≤ zx

+ , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z

3 = x2 (3) + Áp dụng BĐT(dễ CM ) ab bc ca a+ + ≤ + +2 b2 c2(dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c )

ta có : 2 2 2

xy + yz+ zx ≤ x + y + z , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z (4)

+ Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BĐT cần C/minh Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z > 0

PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

1/ + Đường tròn (C ) :

2

⇒(C ) có tâm I 7;0

4

  và bán kính

65 R 4

=

+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình x 2 y y x 2

6 3 , hay : 2

+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT

2

2

x 2

2

2

y =

y =

y =

− =

Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM 7;1

4

uuur

và IN 1;2

4

=  ÷

uur

làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :

2/ Cách 1

+ Mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 có VTPT nrQ =(2; 1;3− ) và trục Oy có VTĐV rj=(0 ; 1 ; 0) Hai vectơ nrQ và jr không cùng phương với nhau.

+ Gọi nrPlà VTPT của mặt phẳng (P) Vì (P) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên

Q

P

nr ⊥nr và nrP ⊥rj , do đó có thể chọn nrP =r rj, nQ=(3;0; 2)− .Mp đi qua M và có VTPT (3;0; 2)− là

3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = 0 , hay là : 3x - 2z - 2 = 0 // Oy Vậy (P) : 3x - 2z - 2 = 0

Cách 2

+ Mặt phẳng (P) song song trục Oy và đi qua M( 2; -1; 2) nên có phương trình dạng :

a( x – 2 ) + c(z – 2) = 0 ⇔ax cz 2a 2c 0+ − − = , với a2+ ≠c2 0 và 2a 2c 0− − ≠

+ Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên có 2a + 3c = 0 : chọn a = 3 và

c = -2 , khi đó -2a – 2c = − ≠2 0, do đó PT mp(P) là : 3x – 2z – 2 = 0

Câu VIIa : Đặt A = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }

+ Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số của tập A là 7!

+ Trong A có hai chữ số chẵn là 2 và 4 nên : Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau , lập được từ các chữ số của tập A là : 2!6!

+ Vậy : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 7! – 2!6! = 6!(7 – 2) = 6!5 = 3600 (số )

2.Theo chương trình nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

1/Giống CT chuẩn

2/ Hàm số

2 2x (m 1)x 3 y

x m

=

+ xác định với mọi x≠ −m

Viết hàm số về dạng

2

y 2x 1 m

x m

− −

+

2

±

có tiệm cận

2

±

và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi

1 13

m

2

±

≠ ) và không thể là tiếp tuyến của parabol

+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 ⇔PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT

x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép⇔ ∆ =' 1-(4 + m) = 0 ⇔ = −m 3( thỏa điều kiện)

Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm

Câu VIIb :(1,0 điểm) ( x 1 )

2

8

1log 3 1 log 9 7 5

2 −+ 2− −+

+

Ta có : ( )8 k 8 k 8 k k

8

k 0

a b = C a b−

=

2

1

a 2= −+ = 9 − +7 ; b 2= − −+ = 3 − +1 − + Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là

5 ( x 1 )1 3 ( x 1 ) 1 5 ( x 1 ) ( x 1 ) 1

6 8

T =C  9 − +7   3 − +1 −  =56 9 − +7 3 − +1 −

+ Theo giả thiết ta có : ( ) ( ) x 1

1

x 1

3 1

= 224 −

−

−

+

+

( )x 1 2 x 1 x 1

x 1

3 4(3 ) 3 0

x 2

−

−