Phuong trinh quy ve pt bac 2

Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo đến dự giờ với lớp... Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.. Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn

Trang 1

Nhiệt liệt chào mừng các thầy,

cô giáo đến dự giờ với lớp

Trang 2

Kiểm tra bài cu

Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0

Trang 3

B) -x 2 - x + 2 4

C) (x + 1) (x 2 + 2x - 3) = 0

(x+1) (x+2)

=

x + 1

Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương trình tích

TiÕt 60 : Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

A) x 4 - 13x 2 + 36 = 0 Phương trình trïng ph ¬ng

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

Trang 4

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0

g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Các phương trình là phương trình

trùng phương

Các phương trình không phải là phương trình trùng phương

(a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng

phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

*Phương trình trùng phương là phương trình

có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ).

Trang 5

VD: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 là phương trình trïng ph ¬ng

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) VD1:Giải phương trình: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Trang 6

Cách giải:

Để giải phương trình trùng phương:

ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

- Đặt x2 = t ( t ≥0),

ta được phương trình bậc hai ẩn t

a t 2 + b t + c = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ

đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x 2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x.

- Kết luâ ân.

Trang 7

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 ; b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0

Giải: a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0

Đặt x 2 = t (t≥ 0)

Ta được phương trình:

4t 2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = 1 (phù hợp điều kiện) ;

t 2 = (loại)

Với t 1 = 1 => x 2 = 1 =>x 1 =1; x 2 =-1

Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là : x 1 = 1; x 2 = -1

5

4

−

Giải: b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

Ta được phương trình:

3t 2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = -1 (loại) ; t 2 = (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

1 3

−

Trang 8

1 Ph ¬ng tr×nh trïng ph

¬ng

C¸ch gi¶i

Để giải phương trình

trùng phương:

a x 4 + b x 2 + c = 0

(a ≠ 0) (1)

-Đặt x 2 = t ( vì x 2 ≥ 0, với

mọi x, nên t ≥ 0 )

-Ta được phương trình

bậc hai ẩn t

a t 2 + b t + c = 0 (2)

-Giải phương trình (2) ta

tìm được t từ đó lấy

giá trị t ≥ 0 , bỏ giá trị

t < 0, giải phương

trình x 2 = t (với t ≥ 0)

ta tìm được x.

- Kết luâ ân.

2.Ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Trang 9

1 Ph ¬ng tr×nh trïng ph

¬ng

2 Ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë

mÉu thøc

Bước 1: Tìm điều kiện

xác định của phương

trình.

Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá

trị vừa tìm được của

ẩn, loại các giá trị

không thỏa mãn điều

kiện xác định, các giá

trị thỏa mãn điều kiện

xác định là nghiệm của

phương trình đã cho.

T×m chç sai trong lêi gi¶i sau ?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1

Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình

có hai nghiêêm phân biêêt:

Vâêy phương trình có nghiêêm: x 1 = -2, x 2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK)

(TMĐK)

<=> =>

5 1 5 1

2 2.1 2

5 1 5 1

3 2.1 2

x 1

x 2

Trang 10