Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau
2
x y x y
Đặt: u x y
= +
= −
⇔
2
( ) 2 2
3 (2) 2
uv
⇔ + − + − =
Thế (1) vào (2) ta có uv+8 uv+ −9 uv = ⇔3 uv+8 uv+ = +9 (3 uv)2 ⇔uv=0
Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0
4
uv
=
⇔ = =
+ =
(vì u > v) Từ đó dễ có x = 2; y = 2.(Thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 2)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
(9 ) 6
+ =
Đ/s: Đặt u= y;v=x⇒( ) ( ) ( ) ( )x y; ={ 0; 0 , 1; 2 , 2; 2 }
x
Bài 2: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
1 4 ( ) 2 7 2
+ = + +
∓
x
y
Bài 3: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2
1 3 2
+ =
; ; 1;1 , 1; 1
y
Bài 4: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
1
2
x y x y x y
x y
x y
Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán
11 PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PT – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Bài 5: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
27 9 125
45 6 75 0
Đ/s: Chia rồi đặt ẩn phụ, ( ) 1 5 2
; ; , ;5
3 2 3
=
x y
Bài 6: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau (2 1)(2 1)( 2) 6
x y x y
x y x y
Đ/s: Đặt u= −x 1;v= −y 1⇒( ) ( ) ( )x y; ={ 2;3 , 3; 2 }
Bài 7: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
( 1)( 1)( 2) 2
x y x y x y
x y x y
Đ/s: Đặt
( 1) ( 1) 7
; 1; 2 , 2; 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 2
+ − + − − =
Bài 8: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2 ( 1) 1
− + =
Đ/s: Đặt ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 2; 0 }
Bài 9: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2
+ − + =
Đ/s: Đặt ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 0; 0}
Bài 10: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
( )( ) 3 ( )( ) 15
Đ/s: Đặt ( ) ( ) ( )x y; ={1; 2 , 2;1}
Bài 11: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
27 8 26
3 2
+ = −
Bài 12: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
4
4
2 5
2 5
x xy
y
y xy
x
Bài 13: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2
2
4
3 3 5 4 5
− + − =
− − = −
Bài 14: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
( 1) 2 (9 5 ) (5 1) 1 3
− = +
Bài 15: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2
4
− + + =
Trang 3Bài 16: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau
2 3 4( ) 0 ( ) 1 3 ( )
+ = = − +
Bài 17: [ĐVH].Giải hệ phương trình 4 4
x y x y
x y x y
− + + =
2 1 1 6
2 4
+ + + + =
+ + =
Bài 19: [ĐVH].Giải hệ phương trình ( ) ( )
2
− = − − +
Bài 20: [ĐVH].Giải hệ phương trình
2
3
1 2 2 1
3 3 6
− = +