CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau.. Điểm cuối của các cung nào trùng nhau?. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung saua. Tính giá
Trang 1CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC
1 Đổi ra đơn vị còn lại: 2700; 5400 ; 7500 ;4050 ; 11400; ;457
3
5
; 8
15
; 4
9
; 8
π π π π
2 Cho bk của một đtròn là R = 5 cm Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo
là: 1; 1,5; 9000;8100
3 Cho một đtròn có bán kính R = 8cm Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm, 8cm, 45cm
4 Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau Điểm cuối của các cung nào trùng nhau? Vì sao?
a 54π , -52π , 56π , 3π , 43π , 7π, 232π b 52π , 103π , -32π , 4π, -83π , 136π
c 3 ; 60 ; 315 ;0 0 5 11;
x= − x= x= − π x= π
5 Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau
a π3 +kπ
, k∈Z b 300 + k.1200 , k∈Z c π3 +kπ2 ,k∈Z
d π3 +kπ3 ,k∈Z e ; ; 2
k kπ π k π
6 Cho 0 < α < π2 Xác định dấu của :
4 sin(α +π
b )
2 tan(α −π
c )
2 2 cos( α +π
d )
2
3 cot( π − α
7 Tính giá trị lượng giác sau:
a sin653π b cos )
3
29 (− π c tan )
6
77 (− π d cot554π
8 Không dùng máy tính và bảng lượng giác, tính giá trị các biểu thức sau:
a A = cos(-150) sin1050 + sin(-1950) cos750 + tan1550 tan2450
0 0
0 0
36 tan 126 cos 144 sin
216 cos ) 234 sin(
−
−
−
9 Chứng minh các đẳng thức
a 3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x b.tan ( 1 1) tan
2 cos
x
x
x + =
x x
d cot 22 1 cos8 cot 4 sin 8
2cot 2
x
x
− − = f.tan 4 1 sin 2 cos 2
cos 4 sin 2 cos 2
x
−
+
1
2
2
+
=
−
a sin
a
a cos
tga a sin
a
1 + + = c)
a sin a
sin
a cos a
cos
a
+ + +
1
2
a g cot a
tg
a cos
a
2
2
2 1 1
−
a sin
1 ga cot a cos 1
a sin
= +
+
g)
tga
a tg ga
cot
a
g
cot 2 − 1=1 − 2 h)
n n
a g cot
ga cot a
tg
tga
−
=
a cos
a sin a
+
− 1 1
Trang 2j)
a cos a
cos
a sin a
sin
a
+ +
a tg
a cos a sin a cos a sin
a
−
+ +
2
l) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2a.cos2a m) sin6a + cos6a = 1 – 3.sin2a.cos2a
2
1 cos x cos 2x cos 3x
a / 2 cos x; b / 4 cos x.cos x cos x cos 3x
2 cos x cos x 1
c / 4sin x.sin x sin x sin 3x AD :Tính A= sin20 sin 40 sin 80
d / tan x.tan x
3
p
ỉ ư÷ ỉ ư÷
ç ÷÷ ç ÷÷
ỉ ư÷ ỉ ư÷
ç ÷÷ ç ÷÷
ç ç
+ tan x tan 3x (AD :Tính A= tan20 tan 40 tan 80 o o o)
3
p
÷ çè - ÷ø=
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x
p
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x
p
÷
ç
2
3
p
ç + ÷
ç
3
p
ç
o
a / 2 sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
c / tan tan tan tan sin
1
+
+
a cos
ga
cot
a cos
a cos a g cot
a cos a tg
2 2
2 2
1+
a cos ga cot
a cos tga
+
+
a cos a g cot
a cos a tg
n n
n n
+
+
c) sin2a.tga + cos2a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga
d) tga.tgb =
gb cot ga cot
tgb tga +
+ e)
b sin a sin
b sin a sin b tg a tg
b tg a tg
2 2
2 2
2 2
2
e) f) cotg2a.cotg2b –
b sin a sin
b sin a s cos
2 2
2
b sin 1
a sin 1 a sin
1
a sin
1
4
+
−
−
−
+
+
=
−
−
gb cot ga cot
tgb tga b
sin a sin
) b tg a tg ( b sin a sin
10.Rút gọn các biểu thức sau:
A = 2sin(π2+x) + sin(5π-x) + sin(32π +x) + cos(π2+x) F = cos2x + cos2x.tg2x
B = cos(5π-x) – sin(32π +x) + tan(32π -x) + cot(3π-x) G = sin2x.cotg2x + sin2x
C = cos(5π+x) + sin(92π -x) – tan(32π +x).cot(32π -x) H = sin2cosa+2cosa−1a
D =
) cot(
) 2
3 cot(
) 2
cot(
) 2 cos(
2 ) 2 cos(
5 ) sin(
3
a a
a
a a
a
− +
+
−
− +
+
− +
π π
π
π
π π
E =
) 2
3 sin(
) 2
5 sin(
) 2 cos(
) 2
3 tan(
) 3 sin(
π π
π
π π
−
−
−
−
−
a a
a a
a
Trang 3
I = sin2sina−2cosa−1a K = sin 2 a ( 1 + cot ga ) + cos 2 a ( 1 + tga )
a
sin
a
2
2
2 1
−
+ N = cos2a(1−tg2a)+sin2a(1−cotg2a)
A =
a sin
a sin a
sin
a
sin
+
−
−
−
+
1
1 1
1 víi 0 < a <
2
π B =
a cos
a cos a
cos
a cos
+
−
−
−
+
1
1 1
2
π < a < π
C =
2
a
cos
a cos a
cos + −
1 1
1 víi 0 < a <
2
π D =
a sin a
sin a
cos − +1 +
1 1
1
2
π < a <
2
3 π
A cos 4x 4 cos 2x 3; B sin x.sin 2x sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 4x sin 4x.sin 5x
C 1 4 cos x 6 cos 2x 4 cos 3x cos 4x; D sin 4x 4sin 3x 6 sin 2x 4sin x
-2 2
sin(a b)
a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/
sina + sinb sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
Bµi 12: Cho tgx = 3 TÝnh sè trÞ cña c¸c biÓu thøc sau :
A =
x cos
x
sin
x cos
x
sin
2
3
+
x sin
x cos
2
2
3
4
−
+ C =
x cos x sin x sin
x cos x
cos x sin x sin
2
2 6
2
2 2
−
+
x g cot gx cot
x g cot tgx
2
2
1
2
−
−
−
E =
x
cos
x cos
.
x
sin
2
1 + F = sin4x + cos4x G = sin6x – cos6x H = sinx.cosx –cos2x
Bµi 13: Cho sina + cosa = 2 TÝnh sè trÞ c¸c biÓu thøc :
P = sina.cosa Q = sin4a + cos4a R = sin3a + cos3a
S = sin5a + cos5a T = tg2a + cotg2a U = cotg3a + tg3a
Bµi 14: Cho tga + cotga = 3 TÝnh
A = tga – cotga B = tg2a – cotg2a C = tg2a + cotg2a
D = tg4a + cotg4a E = tg3a + cotg3a F = sina.1cosa
Bµi 15: TÝnh gi¸ trÞ cña :
A = tg10O.tg20Otg30O.tg40O.tg50O.tg60O.tg70O.tg80O
B = cotg1O.cotg2O.cotg3O cotg87O.cotg88O.cotg89O
C = cos10O + cos20O + cos30O + + cos150O + cos160O + cos170O
D = sin210O +sin220O +sin230 + +sin2150O +sin2160O +sin2170O + sin2180o
Trang 4E = tg20O + tg40O + tg60O + tg80O + + tg160O + tg180O
F = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tg155O.cotg245O
O O
O O
tg cos
sin
cos )
126 144
216 234
−
−
)) (
tg g
.(cot cos
cos
O O
O
o
406 224
406
676
−
−
cos cos
.
) cos(
sin
188 2550
2 368
1
+
−
O O
O O
tg cos sin
cos
486 846
936 486
−
−
O
O O
O
18 g cot 72 g cot 316
cos
406 cos ).
226 tg 44
g
36 g cot 2
1 234
sin ) 216 cos(
) 144 sin(
) 216
+
−
− +
−
L = sin(π - a) - cos(2π - a) + cotg(2π - a) + tg(3π2 - a)
A cos 75 cos15 ; B sin sin ; C sin cos ; D tan 9 tan 27 tan 63 tan 81
12 12 12 12
A cos cos cos B cos cos cos C cos cos
C = cos10 cos30 cos 50 cos 70
Bài 16: CM biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến
A = 2(cos6x + sin6x) – 3(cos4x + sin4x) B =
x cos x sin
x tg
2 2
2
- (1 + tg2x)2
C =
tgx
x cos gx
cot
x
sin
+
+
1
2 2
+ sinx.cosx D =
gx cot
x cos x sin x
g cot
x cos x g cot 2 −2 2 −
E = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x
F = 2(sin4x + cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x
Bài 17: Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x
P = cos6x + sin6x + ( m – 1)sin2x.cos2x
Q = m(sin4x + cos4x) + 4(m + 1)sin2x.cos2x + sin6x + cos6x
R = m (sin 8 x + cos 8 x ) + cos 4 x + sin 4 x +4
S = m(sin8x – cos8x) + 4(2sin6x – cos6x) – nsin4x