Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 http://violet.vn/haiduongphong.
Trang 1Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng
1
Chủ đề 14: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1) Cho os 2;sin 0;sin 1; os <0
c α = α > β = − c β Hãy tính:
os2 ;sin2 ; cos2 ;sin2 ;cos( + );sin( - )
Bài 2: a) Cho os 0, 3;
2
c α = π < <α π
Hãy tính: os ;sin ; tan
b) Cho sinα =m Hãy tính:cos2 ;sin 2 ; tan 2α 2 α 2 α theo m Hỏi cos2 ;sin 2 ; tan 2α 2 α 2 α có xác định duy nhất theo m không?
c) Cho sinα−cosα =t Hãy tính theo t:
) sin cos ; ) sin - cos ; ) sin cos ; ) sin cos
Bài 3: a) Biết cos cos 1;sin sin -3
x+ y= x+ y= Hãy tính cos( - )x y
b) Biết cos2x c+ os2y= p Hãy tính cos(x−y) cos(x+y) theo p
Bài 4: Chứng minh rằng:
) cos 3 4 cos 3cos ;sin 3 3sin 4 sin ; cos 4 8 cos 8 cos 1
b) cos 3 sin3 sin 3 cos3 3sin 4 ; cos 3 cos3 sin 3 sin3 cos 23
4
c) cos cos( - ) cos( ) 1cos 3 ; sin sin( - ) sin( ) 1sin 3
d) tan tan( - ) tan( ) tan 3 ; tan tan( ) tan( ) 3 tan 3
Bài 5: Chứng minh rằng:
a)sin4 cos4 1cos 4 3; sin6 cos6 3cos 4 5
b) tan 3α−tan 2α −tanα =tanαtan 2 tan 3α α
Bài 6: a) CMR: nếu os( c α β+ )=0 thì sin(α +2 )β =sinα
b) CMR: nếu sin(2α β+ )=3sin ; osβ c α ≠0;cos( + )α β ≠0 thì tan(α β+ )=2 tanα
Bài 7: CMR:
1) sin( ) sin( ) cos cos ; 2) cos( ) cos( - ) cos cos 1
3) os ( ) os ( ) sin 2 sin 2 ; 4) cos ( ) sin ( ) cos 2 cos 2
Bài 8: ĐHTM 1998 CMR: nếu
s inx=2sin(x+y)
π π
sin
cos - 2
y
x y
y
Bài 9: Cho sin sin 2 sin( )
,
x y kπ k
1 tan tan
Bài 10: Cho
sin x cos x 1
3
sin x cos x 1
+
Bài 11: CMR các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x:
A= x− a x x+ +a x+a ; B=cos2x−2 sin cos sin(a x x+ +a) sin (2 x+a)
;
Bài 12: Rút gọn biểu thức:
2
Trang 2Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng
2
sin sin ( ) sin sin( - )
Bài 13: Rút gọn
1) sina+sin 2a+sin 3a+ + sinna a; ≠k2 ,π k∈ℤ (ĐS:
( 1) sin sin
sin 2
a
+
)
2) osc a+cos2a+cos3a+ + c na aos ; ≠k2 ,π k∈ℤ (ĐS:
( 1)
sin 2
c a
+
)
3) sinx+sin(x+ +a) sin(x+2 ) sin(a + + x+na a); ≠k2 ,π k∈ℤ (ĐS:
( 1) sin( ) sin
sin 2
x
a
+ +
)
4) cos(x+ +a) cos(x+ +a) cos(x+2 ) cos(a + + x+na a); ≠k2 ,π k∈ℤ (ĐS:
( 1) cos( ) sin
sin 2
x
a
+ +
)
5) sin cos cos 2 cos 4 cos 8x x x x x
Bài 14: ĐHAN.200l Tính giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 0 0
sin 50 sin 70 cos 50 cos 70
Bài 15: Tính giá trị các biểu thức:
0
4 sin 70 ;
E=c π −c π +c π
Bài 16: Tính: a) sin2 sin23 sin25 sin2 7
π + π + π + π
; sin sin2 sin10
π + π + + π
Bài 17: ĐHQGHN.KA.2001 CMR: os120 os180 4 cos15 os21 os240 0 0 3 1
2
Bài 18:HVKHQS.2001 CMR: với mọi giá trị thực của , xα ta luôn có:
Bài 19: Giả sử phương trình bậc hai 2
0; ( 0)
ax + + =bx c ac≠ có hai nghiệm tan ; tanα β Chứng minh
Bài 20: CMR: ∀α: sin 2α ≠0 ta có: sin(cot ) sin(tan ) 2 sin 1 cos(cot 2 )
sin 2
α
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=sin4x+cos4x
Bài 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 46 3 tan6
Bài 23: ĐHDLVanLang.2001 Cho cos 2 x+cos 2y=1, ( ,x y∈ℝ Tìm giá trị nhỏ nhất của )
Bài 24: CĐĐLTPHCM.2006 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
http://violet.vn/haiduongphong