chuyen de bien doi luong giac 10

3/ cos A sin BsinC cos BcosC... 6/ cotA.cotB cotB.cotC cotC.cotA 1.

 tan sin

coscot

sin x cot x cos x tan x sin x cos x

5/ sin x4 cos x4 1 2 sin x cos x2 2 6/ cos x4 sin x4 cos x2 sin x2 7/ 4 cos x2 3 1 2 sin x 1 2 sin x 8/

1 cos x sin x cos x cos x sin x

9/ sin x cos x4 4 1 2cos x2 2sin x 1 2 10/

sin x cos x sin x cos x sin x cos x

11/ tan x2 sin x2 tan x sin x2 2 12/ cot x2 cos x2 cot x cos x2 2

9/ 2 1

1 cos x 1 cot x

1 cos x 10/ 1 cos x 1 cos x 4 cot x

1 cos x 1 cos x sin x 11/ sin x 1 cos x 2

1 cos x sin x sin x 12/ sin x cos x 1 cos x

sin x cos x 1 1 sin x 13/ sin x2 2 cos x2 1 cos x

1 cos x

sin x cos x 1 2 cos x

1 cos x sin x cos x 1

1/ sin x6 cos x6 1 3 sin x cos x2 2

2/ sin x6 cos x6 sin x2 cos x 1 sin x cos x 2 2 2

3/ sin x8 cos x8 1 2 sin x cos x2 2 2 2 sin x cos x4 4

4/ sin x8 cos x8 sin x2 cos x 1 2 sin x cos x 2 2 2

1/ 1 sin x cos x tan x 1 cos x 1 tan x

2/ 1 tan x 1 cot x sin x cos x 1 2 sin x cos x

3/ 1 tan x cos x2 1 cot x sin x2 sin x cos x 2

4/ sin x tan x2 cos x cot x2 2 sin x cos x tan x cot x

1/ sin2 cos2 tan 1

7/ tan22 tan22 sin22 sin22

2

2

sin cos cos sin 1 cot 12/

15/ P15 sin x3 sin x cos x2 cos x

1 2 sin x cos x 16/

2 16

sin x cos x 1P

tan x sin x cos x 17/ P17 sin x22 sin x tan x22 22

1/ A 2 cos x2 1

2/ B 3 4 sin x2

3/ C sin x cos x cos x 1 2

4/ D sin x2 sin x cos x 1

5/ E 1 sin x cos x tan x

6/ F tan x cot x sin x cos x

7/ G cos x tan x2 1 cos x

9/ I sin x2 3 cos x2 6 cos x 2 sin x

10/ J cos x3 sin x3 sin x cos x

11/ K cos x3 cos x2 2 sin x 2

12/ L cos x2 sin x3 cos x

13/ M 1 cos x cos x2 sin x 1 cos x

14/ N 2 cos x3 2 cos x2 sin x 1

15/ O cos x3 sin x3 2 sin x 1 2

16/ P 2 sin x 1 2 cos x 2 sin x 1 3 4 cos x2

18/ R 4 sin x3 3 cos x3 3 sin x sin x cos x 2

20/ T 2 5 sin x 3 1 sin x tan x2

21/ U 2 sin x cos x 2 sin x2 3 sin x cos x 1

22/ V tan x 3 cot x 4 sin x 3 cos x

23/ X 3sin x 2cos x 3 tan x 2

24/ Y 2 tan x sin x 3 cot x cos x 5

1/ A cos x4 sin x4 2 sin x 2

2/ B sin x4 sin x cos x2 2 cos x 2

3/ C cos x4 sin x cos x2 2 sin x 2

4/ D cos x 2 cos x4 2 3 sin x 2 sin x4 2 3

5/ E sin x6 cos x6 2 sin x4 cos x4 sin x 2

7/ G sin x4 4 cos x2 cos x4 4 sin x 2

8/ H cos x cot x2 2 5 cos x2 cot x2 4 sin x 2

9/ I 1 cot x sin x3 1 tan x cos x3 sin x cos x

10/ J sin x4 cos x4 1 tan x2 cot x2 2

11/ K 3 sin x8 cos x8 4 cos x6 2 sin x6 6 sin x4

12/ L sin x 14 sin x2 cos x 14 cos x2 5 sin x cos x2 2 1

13/ M 2 sin x4 cos x4 sin x cos x2 2 2 sin x8 cos x8

Cho a sin x sin y b cos x cos y 0

Q

a sin x b cos x a sin y b cos y

Cho Q sin x6 cos x6 m sin x4 cos x4 Q

Q

– – ă 1998

Cho sin x4 cos x4 1

a b a b 1/ sin x83 cos x38 1 3

16 8 6

5

23

34

56

43

34

3/ A sin 40 cos0 290 0 4/ B sin 25 cos170 0 0

5/ C sin225 tan130 cot0 0 175 0 6/

3/ sin x 3

5

3x

2/ Cho cot x 2 1 3 sin x cos x 2 sin x 3 cos x

5/ Cho sin x 3, 0 x

cot x tan xE

tan x cot x 7/ Cho cos x 2

3

cot x 3 tan xG

sin x, cos x, tan x, cot x

1/ sin x cos x 2 2/ sin x cos x 2

Cho tan x 2cotx 1

1/ A tan x2 cot x 2 2/ B tan x3 cot x3

3/ C tan x4 2 cot x4 4/ D tan x5 3 cot x 5

1/ sin150 0 2/ cot135 0 3/ cos225 0 4/ tan 210 0

5/ cot2250 6/ sin 2400 7/ cos 3150 8/ tan 3000

9/ cot 1380 0 10/ cos11 11/ sin13 12/ tan10

2

13/ sin2 x 14/ cos9 x 15/ cot11 x 3 16/

9/ I cos 5 x sin 3 x tan 3 x cot 3 x

3/ C cos100 cos 400 cos 700 cos1700

4/ D tan200 tan 400 tan 600 tan1800

6/ F sin 50 sin100 sin150 sin 3600

7/ G cot1950 cot2100 cot2250 cot3450

H cot15 cot35 cot55 cot75 .

9/ I tan10 tan20 tan 30 tan 800 0 0 0

12/ L cos 22 0 cos 42 0 cos 62 0 cos 882 0

13/ M sin 102 0 sin 202 0 sin 302 0 sin 902 0

14/ N cos 102 0 cos 202 0 cos 302 0 cos 1802 0

1/ A cos 315 sin 7650 0

2/ B sin 32 sin1480 0 sin 302 sin1220 0

3/ C sin 810 cos 5400 0 tan135 cot5850 0

4/ D sin 825 cos0 150 cos 75 sin0 5550

Ktan 368 2 cos 638 cos 98 12/

5/ cos A B C cos2C 6/ sin A 2B C sin B

7/ cot A B C cot2B 8/ cos 3A B C sin 2A

 sin a b sin a.cos b sin b.cos a

 sin a b sin a.cos b sin b.cos a

 cos a b cos a.cos b sin a.sin b

 cos a b cos a.cos b sin a.sin b

1 tan a.tan b

 tan a b tan a tan b

1 tan a.tan b :

NG

1/ A sin12 cos 480 0 cos12 sin 48 0 0

2/ B cos 38 cos220 0 sin 38 sin220 0

3/ C sin10 cos 550 0 cos10 sin 550 0

4/ D sin 36 cos 60 0 sin126 cos 840 0

5/ E cos112 cos230 0 sin112 sin230 0

6/ F sin200 sin 3100 0 cos 340 cos 50 0 0

7/ G cos11 cos210 0 cos 69 cos 790 0 cos10 0

8/ H cos 68 cos 780 0 cos22 cos120 0 sin100 0

9/ I cos 53 sin0 3370 sin 307 sin113 0 0

1/ 150 2/ 75 0 3/ 1050 4/ 2850 5/ 19

5/ E sin 73 cos 300 00 sin 87 cos1700 00

cos132 cos 62 cos 42 cos 28 6/ F cot2250 0cot79 ot71o0 0 0

7/ G cos 752 0 sin 75 2 0 8/

H sin 20 sin 100 sin 140

9/ I cos 102 0 cos1100 cos 130 2 0

10/ J tan20 tan 800 0 tan 80 tan1400 0 tan140 tan20 0 0

11/ K tan10 tan 700 0 tan 70 tan1300 0 tan130 tan190 0 0

12/ L sin160 cos1100 0 sin250 cos 3400 0 tan110 tan 340 0 0

3 0 x 2

3

12cos x

13

3x

2 3/ C cos x 30 tan x0 2 0 x 90 0

4/ D tan x

3

3sin x

5 2 x

3

12sin x

5

3x

3

3

1cos b

1 tan ; tan tan 2 tan ; tan Suy ra

Cho

3 1/ A cos cos 2 sin sin 2 2/

5/ E cos7x.cos5x 3 sin2x sin7x.sin5x 6/

1/ A sin x cos5x cos x sin5x.

2/ B sin 4x cot2x cos 4x.

3/ C cos6x tan 3x sin6x.

5/ E cos 400 x cos x 200 sin 400 x sin x 200

6/ F sin 140 2x cos 160 2x cos 140 2x sin 160 2x .

7/ G sin x 10 cos 2x0 800 sin x 100 cos 2x0 100

9/ I cos x cos x cos x cos x 3

0 0

B 4 sin x 3 sin x 3 cos 3x

3/ C sin x 450 cos x 450 4/ D tan 3x tan x sin2x 5/ E tan2x cot x 8 cos x 2

1/ sin2x 2sin x cos x

2/ cos2x cos x2 sin x2

3/

2

2 tan xtan 2x

1 tan x 4/ sin 3x 3 sin x 4 sin x3

5/ cos 3x 4 cos x3 3 cos x

8/ sin x y sin x y sin x2 sin y2 cos y2 cos x2

9/ cos x y cos x y cos x2 sin y2 cos y2 sin x2

5/ tan x y tan x tan y tan x y tan x tan y

9/ cos 70o cos 50o cos230o cos290o cos 40o cos160o cos 320o cos 380o 0

cota cot b 1

2/ sin a b sin b c sin c a 0

cos a cos b cos b cos c cos c cos a

1/ cos a b 0 sin a 2b sin a

2/ sin 2a b 3 sin b tan a b 2 tan a HD:

5/ 5 sin b sin 2a b tan a b 3tan a

8/ cos a b k cos a b tan a tan b 1 k

1 k HD:

1/ tan a tan b tan c tan a tan b tan c sin a b c

cos a cos b cos c 2/ cos x2 cos x2 y cos y2 2 cos x cos y cos x y 1

1/ sinC sin A.cos B sin B.cos A

2/ sin A sin BcosC sinCcos B

3/ cos A sin BsinC cos BcosC

6/ cotA.cotB cotB.cotC cotC.cotA 1

7/ sinA cosBcosC sinBsinC

12/ cosA.cos cosB C sinAsinBcosC sinAcosBsinC cosAsinBsinC

2/ tan A2 tan B2 tan C2 9, A, B,C

3/ tan A6 tan B6 tan C6 81, A, B,C

 sin2 2sin cos

3 tan tantan 3

5/ E 4 sin 503 0 3 cos1400 6/ F tan1520 0

1 tan 15

7/

2

7tan8G

L cos 70 sin 40 sin100

13/ M cos 202 0 2 sin 552 0 2 sin 650 14/

H sin 6 cos12 cos24 cos 48

9/ I sin 6 sin 42 sin 66 sin 780 0 0 0 10/

J sin 5 sin15 sin25 sin 75 sin 85

11/ K cos10 cos20 cos 30 cos 70 cos 800 0 0 0 0

12/ L 8 tan18 cos18 cos 36 cos 720 0 0 0

13/ M cos20 cos 40 cos 60 cos 800 0 0 0

14/ N cos cos2 cos3 cos4

cos 80 cos 20A

cos 35 cos15 sin 35 sin15

ă 2000 5/

1/ A sin x cos x 2 2/ B 1 4 sin x cos x2 2

3/ C sin x cos x cos2x 4/ D cos 2x4 sin 2x4

5/ E cos x2 sin x2

2 2 6/ F sin x cos x cos2x

7/ G 4 sin x sin x sin 2x

7/

3

2G

cos x sin x cos 3x sin 3x 15/ O 1 sin x 1 sin x, 0 x

Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t

1/ sin 2x, cos 2x khi sin x 3, x

2/ sin2x, cos2x khi sin x cos x 2.

3/ cos 2x, sin 2x, tan 2x khi cos x 5 , x 3

4/ cos2x, sin2x, tan2x khi tan x 2.

5/ sin x, cos x khi sin 2x 4, x 3

6/ cos 2x, sin 2x, tan 2x khi tan x 7

8 .

7/ sin 2x, cos 2x, tan 2x khi tan x 2 3, 0 x

2.

Tính giá tr c a bi u th ng giác, khi bi t

1/ A sin x cos x5 cos x sin x5 x

16 2/ B sin x4 sin x cos x3 cos x sin x3 cos x x4

48 3/ C cos 4x tan x cot x 3

1/ A 1 cos x2 2/ B sin x cos x2 2

3/ C 1 sin x2 2

1 cot x 5/ E sin x6 cos x6 6/

sin 4x 4 sin x cos x 1 2 sin x

3/ cos 2x2 sin x2 cos x cos 3x 4/ cos 4x 8 cos x4 8 cos x2 1

5/ 8 sin x4 3 4 cos2x cos 4x 6/ 4 4 3 1

7/ sin4 cos x4 6 cos x sin x2 2 cos 4x 8/ 6 6 5 3

9/ tan x tan x 2 tan 2x

cos 2x 1 sin 2x

3/ 2 sin 2x sin 4x tan 2x cos x

11/ 1 cos x cos 2x cot x

cot x tan x 2 13/ sin 2x cos x tanx

17/ cot 2x2 1 cos 8x cot 4x sin 8x

cos 2x 1 sin 2x .19/ tan 4x 1 sin 2x cos 2x

cos 4x sin 2x cos 2x 20/ cos x sin x cos x sin x 2 tan 2x

cos x sin x cos x sin x

28/ 1 tan x 1 1 tan x 1 sin 2x2

n n

A cos cos cos cos

2 sin2

4/ D 3 cos2x 5 sin x4 4 sin x cos x2 2 cos x 4

5/ E tan x2 1cot x cos 4x cot2x sin 4x

1/ A 2 sin x 1 2 cos x sin x sin2x cos x

6/ F 1 sin x cos x sin2x cos2x.

8/ H 1 sin x cos x2 sin 2x 1 cos x sin x2 1.

1/ A sin x cos x3 cos x sin x3

2/ B sin x3 cos x3 sin x cos x

3/ C sin x3 cos x3 cos2x

4/ D cos x2 sin x3 cos x

5/ E cos x3 cos x2 2 sin x 2

6/ F cos x3 sin x3 2 sin x 12

1/ A sin2x cos2x cos x sin x

2/ B sin2x cos2x 3sin x cos x 2

3/ C cos2x sin2x 3sin x cos x 2

5/ E 9sin x 6cos x 3sin2x cos2x

6/ F sin2x 2cos2x 4 cos x sin x 1

8/ H 2sin2x cos2x 7 sin x 2cos x 4

E – C NG T ỨC BI N I

C

● cos a cos b 2 cosa b.cosa b

sin a btan a tan b

cos a.cos b

● cos a cos b 2 sina b.sina b

sin a btan a tan b

cos a.cos b

● sin a sin b 2 sina b.cosa b

sin a bcota cot b

sin a.sin b

● sin a sin b 2 cosa b.sina b

sin b acota cot b

cos 2x cos 4x 13.

sin 4xK

2 cos x cos 3x cos 5x 12/ L sin 2x

tan x cot2x 13/ M tan 3x tan 5x

1 tan 2x.tan 4x 15/ O 1 sin 2x cos 2x

1 sin 2x cos 2x 16/ P 1 sin 4x cos 4x

1 cos 4x sin 4x 17/ Q sin 2x 2 sin 3x sin 4x

cos 3x 2 cos 4x cos 5x 18/ R sin x sin 4x sin 7x

cos x cos 4x cos 7x .19/ S cos 2x sin 4x cos 6x

cos 2x sin 4x cos 6x 20/

2

1 cos x cos 2x cos 3xT

2 cos x cos x 1 21/

2

2 sin 2x 2 cos x 1U

cos x sin x cos 3x sin 3x 22/

V

sin x y sin x cos x y cos x

23/ X cos 7x cos 8x cos 9x cos10x

sin 7x sin 8x sin 9x sin10x 24/

sin 4x sin 5x sin 6xY

cos 4x cos 5x cos 6x.

1/ A cos 3x cos x 2/ B sin 3x sin2x

3/ C cos 4x cos x 4/ D sin5x sin x

11/ K cos x2 cos y2 12/ L 1 sin x cos2x

13/ M 1 sin x cos x 14/ N cos x sin2x cos 3x 15/ O sin 3x sin x sin2x 16/ Q cos x cos2x sin 3x 17/ R sin x sin2x sin 3x 18/ S cos x cos2x cos 3x.

19/ T 2 sin2x cos 5x cos 9x 20/ U sin 3x 2sin2x sin x 21/ V cos x cos 3x 2cos5x 22/

X cos 46 cos22 2 cos 78

23/ Y cos cos2 cos3

25/ W sin 700 sin200 sin 500 26/

27/ cos 5x sin x cos 3x

2 29/ sin x sin y sin x y 30/ cos x cos y sin x y

cos5x cos 8x cos9x cos12x

1/ 1 cos x cos2x cos 3x 2/ sin x sin 3x sin 7x sin 5x

3/ sin x sin2x sin5x sin 8x 4/

cos7x sin 3x sin2x cos 3x

5/ cos9x cos7x cos 3x cos x 6/ cos10x cos 8x cos6x 1 7/ sin 350 cos 400 sin 550 cos200 8/

sin 57 sin 59 sin 93 sin 61

9/ sin 470 sin 610 sin110 sin250 10/

cos 5x 3cos 7x 3cos 9x cos11x

1 sin x cos 5x sin 7x 2 cos

2 12/

sin 3x sin x sin2x 2 1 cos x cos x

13/ sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x

14/ 1 sin x cos 3x cos x sin2x cos2x

15/ sin x sin2x sin 3x cos x cos2x cos 3x

1/ cos x2 cos 2x2 cos 3x 1 2 2/ 2 2 2 3

sin x sin 2x sin 3x

2 3/ sin 3x2 sin 2x2 sin x2 4/ sin x2 cos 2x2 cos 3x2 5/ sin x2 2 sin 2x2 sin 3x2 6/

7/ sin 3x2 cos 4x2 sin 5x2 cos 6x2 8/

cos x cos 2x cos 3x cos 4x

2 9/ cos x2 cos 2x2 cos 3x2 cos 4x 2 10/ 2

1/ 0 0 6

sin 75 cos 75

2 2/ cos120 cos 480 sin180 3/ sin 650 sin 550 3 cos 50 4/ tan2670 tan 930 0 5/ cos 850 cos 350 cos250 0 6/

13/ sin x cos x 2 cos 4x 4 sin 2x sin x 15 cos x0 150

Cho a b c sin a sin b sin c 4 cos cos sina b c

4/ sin2A sin2B sin2C 4 sin Asin BsinC

5/ 1 cos2A cos2B cos2C 4 cos Acos BcosC

6/ sin A2 sin B2 sin C2 2 1 cos A cos BcosC

7/ cos A2 cos B2 cos C2 1 2 cos A cos BcosC

7/ G 2sin x sin2x sin 3x 8/ H 8 cos x sin2x sin 3x 9/ I sin x sin x cos 2x

12 12 4/ D sin20 sin 40 sin 800 0 0

8/ H sin 5 sin15 sin25 sin 65 sin 75 sin 85 0 0 0 0 0 0

9/ I sin 102 0 cos 70 cos 50 0 0

J cos10 cos 50 cos 5 cos 25 cos10

11/ K sin 502 0 sin 102 0 sin 50 sin10 0 0

12/ L cos 732 0 cos 472 0 cos 73 cos 47 0 0

13/ M sin 502 0 sin 702 0 cos 50 cos 70 0 0

A 2 sin x cos x cos 3x cos 5x

B cos cos3 cos5

1/ A cos11x cos 3x cos17x cos 9x

2/ B sin18x cos13x sin9x cos 4x

3/ C sin x sin 3x sin 4x sin 8x.

4/ D sin2x sin6x cos x cos 3x.

5/ E cos 3x cos6x cos 4x cos7x.

6/ F sin x sin 600 x sin 600 x .

7/ G 8 cos x cos 600 x cos 600 x 1.

8/ H cos x cos 2x sin 3x 1sin12x

9/ I 4 sin2x sin 5x sin 7x sin 4x.

10/ J sin 2x sin 6x cos 4x 1cos12x

13/ M sin 4x sin10x sin11x sin 3x sin7x sin x.

14/ N cos cosx 3x sin x sin 3x sin 2x sin 3x

15/ O sin7xcos3x sin cosx 5x sin 2x cos 7x

16/ P cos2x cos 4x cos6x 4 cos x cos2x cos 3x 2

17/ Q sin x 1 2 cos2x 2 cos 4x 2 cos 6x

18/ R sin 5x 2 cos 2x cos 4x

19/ S sin x2 sin x2 sin cos 2x

8/ cos x2 2 cos a cos x cos a x cos a2 x sin a2

15/ tan10 tan250 0 tan25 tan 550 0 tan 55 tan100 0 1

16/ tan15 tan25 tan 35 tan 850 0 0 0 1

17/ tan 200 tan 400 tan 800 3 3

18/ tan100 tan 50o tan 600 tan 700 2 3

19/ tan 200 tan 400 tan 800 tan 600 8 sin 400

20/ tan 206 0 33 tan 204 0 27 tan 202 0 3 0

3

1sin B.sin C

2 tan B tanC tan B.tanC

3/ sin A sin B 1 tan A tan B

cos A cos B 2 4/ cotC 2 sin A.sin B

Ch ng minh b ng th c, t u ki n c u:

1/ sin A sin B sin C 3 3

2 HD: C ng sin3 vào VT 2/ cos A cos B cos C 3

2 HD: C ng cos3 vào VT 3/ tan A tan B tanC 3 3

4/ cos A.cos B.cos C 1

8

Cho tan a b 3 tan a sin 2a 2b sin2a 2 sin2b

Cho a sin x A cos x

cos x cos 2x cos 2x cos 3x cos 7x cos 8x sin x

M sin 208 0 sin 408 0 sin 80 8 0

1/ A cos cos 3 cos 5 cos 2n 1 S:

sin 2nA

sin xP

x

2 sin2

2/ 3 sin 3x cos2x cos x sin2x sin x 2

sin x sin x 60 sin x 60

4 4/ cos x cos 3x sin2x sin 4x 1

5/ cos2x cos x sin x sin 3x sin x cos 3x2 1

6/ 2 sin x cos x cos 3x cos 5x cos 7x cos 9x 1