chuyen de chon loc ve luong giac

Gi!i theo suy ra.

Trang 1

Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n 1

-π2

cos

Trang 2

y

x O

Trang 3

ππ

Trang 4

Trang 5

Bài t p 2: (M c trung bình) Tìm GTLN- GTNN c a các hàm s sau:

Chú ý: i u ki n ph ng trình y= sint<)cost có nghi m là: a2+b2 ≥c2

a) y= 3 sinx−cosx+2⇔ 3 sinx−cosx= y−2 (*)

Mi n giá tr c a hàm s trên là ∀ ∈y R sao cho ph ng trình sau:

3 sinx−cosx= y−2 có nghi m ∈x R

Trang 6

;-Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n 6

35) 3 2 sin 6) cos cos 7) cos 2cos2 8) 5 2sin cos

Trang 7

1 cos 10)

Trang 8

Trang 9

Nh v y i v i bài gi!i trên, ch) úng khi a>0 V y trong tr *ng h p t ng quát thì sao?

Ta gi!i nh sau:

TH1: a>0 gi!i nh trên

TH2: a<0 Th c hi n phép bi n i: sin(ax+b)= −sin(−ax−b) Lúc này ta a bài toán v TH1

Bài t p: Tìm chu k c a các hàm s sau:

a) y=cos 2( x−4) b) y=cot 3(− x+1) c) tan 2 1

Hàm s = + tu n hoàn v i chu k T là b$i chung nh nh t c a 0

Ví d) minh h(a 1: Xác nh chu kì c a các hàm s sau:

2

1 1) tan 3 2) 2cos 2 3) sin sin 2

Hàm s y=sinx tu n hoàn chu kì 2π

Hàm s y=sin 2x tu n hoàn chu kì π

Trang 10

Suy ra, hàm s sin 1sin 2

2

y= x+ x tu n hoàn v i chu kì T =2π Hàm s y=sin 3x tu n hoàn chu kì 2

3

π

V y hàm s sin 1sin 2 1sin 3

!o l,i:∀ ∈ ±n { 1; ±3; ±5; ±15} thì: f x( ) cos (n x ).sin5(x 3 ) cos sinnx 5x

Trang 11

Ho c: x=arctana+kπ, k∈Z

4) Ph ng trình cot x = a (4)

Thu t toán: i u ki n c a ph ng trình (4) là: x≠kπ, k∈Z

Ph ng trình (4) có các nghi m là: x=α +kπ, k∈Z (trong ó: cotα =a)

x= − a+k π k∈Z

Trang 12

Nh n xét: T,i sao l,i s d ng k n ng này?

+ Gi!m b t t duy “ nh ” máy móc các giá tr c bi t

+ Nh v y, x lý d u “ −” i v i cos thì dùng công th c bù, sin, tan, cot thì dùng công th c i

II- K0 thu t l/y nghi m trên m t kho ng, m t o n:

c bi t, i v i ph ng trình l ng giác do c thù là có vô s nghi m d,ng =α+ π

∈ nên v n i chi u nghi m t ng i ph c t p và khó kh n Kh-c ph c nh c

i m này, chúng ta bàn lu n cách x lý v n này thông qua các VD sau:

ππ

Trang 13

Nh n xét: ôi khi g p ph ng trình = O O − thì công th c nghi m nh trên thì

L u ý: V i h nghi m x k

n

πα

= + có 2n ng n cung nghi m ⇔ = ⇔ =π + π

x

Trang 14

−

=

Trang 15

Bài t p 2: Gi!i các ph ng trình sau:

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Pt (5) tr( thành: at2 +bt +c=0 Gi!i theo suy ra

Hoàn toàn t ng t , i v i các d,ng:

2 2 2

' N

/ 4

"

`8 / ' &'( 9 5R ;S

ππππ

Trang 19

2

2 2

Trang 20

N &J

πππ

ππ

π

= − +BÀI T P T LUY!N:

Bài t p1: Gi!i các ph ng trình sau:

3) 3 tan cot 2( 3 1) tan cot 4 2 3 0

Trang 21

D ng 2: Ph ng trình 8ng c/p b c hai theo sinx và cosx:

TH2: Chia 2 v c a pt (6) cho cos x2 Ta a pt v d,ng b c hai theo tanx

L u ý: T duy ph ng pháp còn áp d ng cho ph ng trình ng c p b c 3 ho c b c cao

"Q

πππ

ππ

π

ππ

Trang 22

π

ππ

4

7E 2

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0

ππ

sin cos 1 0 sin 2 2 7E 2

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x= π +kπ

Cách 2: 3t=sint+cost⇔sint+cost− 3t =0 N

Xem ph ng trình (*) là ph ng trình /ng c p b c 3 theo sin cost t

13

7E 2

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0

ππ

Trang 23

Cách 1:

"? Nh n th y =π + π không th a (3)

"? V i ≠ π + π, chia hai v c a (3) cho cos x ta c: 5

( ) ⇔ + tan x= +tan x+tan (x +tan )x ⇔ tan5x−tan3x−tan2 x+ =1 0

tan

ππ

23) cos 2sin cos 5sin 2 4) 2cos 3 3sin2 4sin 4

5) 3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0 6) 4sin 3 3s

1) sin3 cos3 2cos 0 2) sin cos 4sin cos

3) 2sin sin cos 2sin cos cos 0 4) cos sin 3sin cos 0

5) cos sin sin cos

2cos2

=++

xm) ( 2)sin2 2( 2)cos cos2 0

=

−+

Trang 24

Gi!i ph ng trình c b!n n gi!n, trong toàn b$ n$i dung thu t toán, v n là: Có xác

nh c α trong h (I) hay không? Và k thu t là gì? Ta làm rõ k n ng này thông qua 3

ví d sau:

Ví d) 1: sinx+ 3cosx= 2 (*)

αα

Trang 25

VÍ D6 MINH H7A:

1) sinx−2cosx=2 2) sinx−4cosx=0 3) sinx−cosx= −1

52

23

2

`8 / ' &'( 9 5R ;S % 2 /0 70

x kx

ππ

πππ

1) sinx− 3cosx= −2cos2 2) sinx x− 3cosx= 3cos2x−sin2x

Trang 26

Gi!i ph ng trình sau: sinx+ 3cosx+sin2x= 3cos2x thì h c sinh s lúng túng!!!

* 1ng d)ng i u ki n có nghi m c a ph ng trình sina x+bcosx=c 9 tìm

Trang 27

D ng 4: Ph ng trình i x ng theo sinx và cosx:

(sin cos ) sin cos 0

a x± x +b x x+c=Thu t toán: t t =sinx±cosx; t ≤ 2, ∀ ∈x R Lúc ó: t2= ±1 2sin cosx x

Bi u di.n sin cosx xtheo t, ta c m$t ph ng trình b c hai theo t

VÍ D6 MINH H7A:

1) 6(sinx−cos ) sin cosx − x x=6 2) 3(sinx+cos ) 2sin2x + x+ =3 0

H ng d n:

2 2

22

/ 4

N &J

`8 / ' &'( 9 5R ;S

2 2

3

22)

Trang 28

H ng d n:

2 2

Trang 29

3 2

3

21) sin cos 2) sin sin2 1

13) 2cos cos2 sin 0 14) cos2 5 2 2 co

Trang 30

BÀI T P MINH H7A:

Trang 31

22

23

Trang 32

Trang 33

4cos sin sin 4 1 sin 2 sin 4 1

2 13 2) cos sin 1 sin 2

8 7 3)sin cos

16 17 4)sin cos

32 17 5)sin cos cos 2

2 3 8)sin 2 cos 6 sin 6 cos 2

8 1

Phép gi!i ph ng trình r t a d,ng, phong phú và có th nói ây là m$t l"nh v c

cu n hút trong toán s c p Trong bài vi t này, chúng tôi xin gi i thi u m$t ph ng pháp gi!i ph ng trình, ph ng pháp “1ng d)ng bi t s ∆ 9 gi i ph ng trình ” và t t nhiên, các bài t p d i ây còn có r t nhi u cách gi!i nh ng chúng tôi mu n nh n m,nh n m$t

)3sin2()1sin2(cos

12

)3sin2()1sin2(cos

xx

Trang 34

−

=

⇔

xx

x

cos234

)5cos4()cos47(sin

2

14

)5cos4()cos47(sin

Ph#n còn l i, c gi t hoàn thành

Nh n xét: H ng gi i quy t v n trên ch kh thi khi ch khi chúng ta có bi t th c có

d ng chính ph ng!!!

II-BÀI T P T LUY!N:

Bài t p : Gi!i các ph ng trình sau:

t tanx+cotx=t tan2x+cot2x=t2−2 t ≥ 2

tan sin 2

t tanx−cotx=t tan2x+cot2x=t2+2O

D th y: tan cot tan 1 2cot 2

Ngoài m t s d ng ã có thu t toán rõ ràng, thì trong các tr ng h p khác t ng ng s$

có các k thu t t %n ph c s c! Chúng ta quan sát các bài t p sau:

BÀI T P MINH H7A:

Bài t p 1: Gi!i ph ng trình: tanx+2sin 2x=3 (1)

=

.4

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x π k

π

L U Ý: Công th c “v n n3ng”!!!

Trang 35

* N u ph ng trình có các s h,ng tan , cot , sin 2 ,x x x x thì m$t trong nh+ng

h ng gi!i quy t là: t tan sin 2 2 2; 2 2 2 tan 2 2 2

là nghi m c&a ph ng trình không? " tránh sót nghi m!!!

Cách 2: Dùng k thu t phân tích m t cách khéo léo!

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x π k

π

Bài t p t ng t?: Gi!i ph ng trình: 2 3tan+ x=3sinx+2cosx

2cos cos3 sin 3 sin 3 cos3 2cos 0

cos 0

2

jH( /0 *4 9 5R ;S .k b9 )'

π

ππ

Trang 36

65

1) tan2 cot2 2 ( tan cot ) 6

= +

Trang 37

n n

1) 4cos2x+3tan2x−4 3 cosx+2 3 tanx+4 0= 2) sin3x+cos3x=2 sin− 4x

ππ

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x π k

π

= − +2) "Q D=R

Trang 38

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x π k

π

1) cos13x+sin14x=1 2) sinx+cosx= 2 2 sin 2( − x)

`8 / ' &'( 9 5R ;S 2 /0 x mπ

=2) "Q D=R

π

24

tho! mãn ph ng trình:

2 2

Trang 39

1) cos3x+ 2 cos 3x− 2 =2(1+sin22x) 2) 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x

3) cos 2 4x+cos 2 6x=sin 2 12x+sin 2 16x+2 , x ∈(0; π) 4) 8cos4xcos 2 2x+ 1 cos 3x − +1=0

2

Trang 40

TUY=N T P * THI “TOÁN H7C TU;I TR#”:

Trang 41

1 cos cos sin sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0

1 cos cos sin sin cos 0

4

xx

xy

1 tantan 2 tan

xy

Trang 42

3sin 4sin sin 2 1 sin 0

4sin 2sin 4sin 2 0

1sin

Trang 43

sin 3 sin 2cos 0 2sin 2 cos 2cos 0

4sin cos 2cos 0 cos 4sin 2 0

+

= − ⇔ = áp s : 1

2

m ≤ 14: (THTT 2004)

a) Ch ng minh r%ng tam giác ABC có các góc th a mãn tính ch t sau thì tam giác ABC

Trang 44

1cos3 sin 2 cos 4 sin 2 sin 3 1 cos

2

H ng d n:

áp s : x=π +k2 π

16: (THTT 2004) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: Q=sin2 A+sin2B+2sin2C, trong

ó A, B, C là 3 góc c a tam giác ABC b t kì

H ng d n:

áp s : 25

8

17: (THTT 2010)

a) Gi!i ph ng trình: 4cos cos 2 cos3x x x=cos 6x

b) Ch ng minh r%ng tam giác ABC có các góc th a mãn tính ch t sau thì tam giác ABC

2

2 2cos cos3 cos 2 cos 6 2 cos 2 cos 4 cos 2 cos 6

2 cos 2 cos 4 cos 2 cos6 2cos 2 2cos 2 cos 4 cos6 0

2cos 2 cos 2 cos 6 cos6 0

2cos 2 cos 2 0 cos 2 2cos 2 1 0

Trang 45

Cách 1: S d ng 4sin3x=3sinx−sin 3 ; 4cosx 3x=3cosx+cos3x

8

1sin sin 3 sin cos cos3 cos

2

2 cos cos3 cos 2 2 sin sin 3 sin 2 1

cos 2 cos 4 cos 2 cos 2 cos 4 sin 2 1

cos 2 cos 2 cos 4 sin 2 cos 2 sin 2 cos 4 1 0

1 cos 2 cos 2 cos 4 sin 2 cos 2 sin 2 cos 4 0

sin 2 cos 2 cos 4 sin 2 cos 2 sin 2 cos 4 0

cos 4 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 0

cos 2 sin 2 cos 4 sin 2 0

Trang 46

b) Xét tam giác ABC Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot

a) Ch ng minh r%ng trong m i tam giác ABC ta luôn có:

H ng d n:

Trang 47

Trang 48

a) Ch ng minh r%ng tam giác ABC u n u:

sin sin sin sin

2

4sin 1 4sin2

2

4sin 1 4sin2

A B B C

2 2

3 4sin 2 2cos 2 1 2sin

3 4 1 cos 2 2cos 2 1 2sin

4cos 2 1 2cos 2 1 2sin

2cos 2 1 2cos 2 1 2cos 2 1 2sin

2 1 2sin 1 2cos 2 1 2cos 2 1 2sin

1 4sin 2cos 2 1 2cos 2 1 2sin

1 2sin 1 2sin 2cos 2 1 2co

4sin cos 2 2sin 1 0 (*)

Trang 49

cos 2 2cos cos3 2 5 1 cos 2 0

cos 2 cos 2 cos 4 2 5 1 cos 2 0

cos 2 2cos 2 cos 2 3 5 1 cos 2 0

cos 2 2cos 2 3 cos 2 1 5 1 cos 2 0

cos 2 1 2cos 2 5 0 cos 2 1

sin cos cos 2

Trang 50

sin 3 cos3 sin 2 sin cos

3sin 4sin 4cos 3cos sin 2 sin cos

3 sin cos 4 sin cos sin 2 sin cos

3 sin cos 4 sin cos 1 sin cos sin 2 sin cos

Trang 51

a) Gi!i ph ng trình: 1 tan tan 2− x x=cos3x

b) Cho tam giác ABC th a mãn: cos2 3 cos2( cos2 ) 5 0

2

A+ B+ C + = Tính $ l n ba góc c a tam giác ó

Trang 52

2 2

+

=+

5 cos sin 2 3cos 2sin

cos 6cos 5 sin 4sin

f x

xx

Trang 53

2cos 2 cos 2 sin 3 3 1 sin 2 0

2cos 2 cos 2 sin 3 3cos 2 0 cos 2 sin 3 cos 2 0

5 cos sin 1 4 cos sin 1 sin cos 0

Trang 54

2 cos sin sin 1 1 cos

x

xx

Trang 55

T ng t : V i u =1: Ta c các nghi m là 1

2

x ππ

cos 1 sin 1 8 sin 2

sin 21

Trang 56

2

/ 4/ 4

xx

Trang 57

log sin 2sin log cos 2cos (*)

ππ

= −+

24

Trang 58

sin 2 cos 2 sin sin 2 cos 2

sin 2 cos 2 sin 1 0

Trang 59

T" 2002 n 2011 A- GI I PH NG TRÌNH:

1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12

cos 0 2cos7 cos 2cos11 cos 2cos cos11 cos7 0

5sin2 2sin2 8sin2

4 1 cos 2 20cos2 13 0 4cos 2 20cos2 9 0

sin (2 sin )sin3

sin cos (2 sin )(3sin 4sin )

sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin )

xx

x

xx

Trang 60

xx

1/ 4

ππ

Trang 61

G i ý: TX : \

2

ππ

2

x = −

10) (D? b 03) 3cos4x−8cos6x+2cos2x+3 0=

G i ý: TX : D=R

Trang 62

23

2

−

=x

13) (D? b 03) cos (cos2 1) 2(1 sin )

Trang 63

15) ( HB-04) 5sinx−2 3(1 sin )tan= − x 2x

2

(1) 5sin 2 3(1 sin ) 5sin 2 3(1 sin )

(1) (2cos 1)(2sin cos ) 2sin cos sin

(2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1)

(2cos 1) (2sin cos ) sin 0

2cos 1 0(2cos 1)(sin cos ) 0

Trang 64

sin cos 0sin cos 2cos 1 0

Trang 65

ππ

Trang 66

cos 1 cos sin 2sin 1 cos

2sin cos 2cos 3sin cos 3 0

2cos 2sin 1 cos 3sin 3 0 (*)

1 2sin 2sin 5

4(*)

2 2sin 0

3

24

Trang 67

2

2 3 2cos 3 sin 3 3 cos cos3 sin sin3

ππ

3sin2 cos2 4sin 1 0 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0

2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0

Trang 68

32) (D? b 06) cos3x+sin3x+2sin2x=1

sin sin cos

Ho c: Bi n i

cos cos +sin sinsin

sin (1 tan tan ) sin 1 sin

Trang 69

35) (D? b 06) (2sin2x−1 tan 2) 2 x+3 2cos( 2x−1)=0

(1) cos sin (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin )(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin ) (cos sin ) (1 2cos ) 0 (cos sin ) sin cos 1 0

(1) sin7 sin 1 2sin 2 0

2cos 4 sin3 cos 4 0 cos 4 2sin3 1 0

Trang 70

2

cos4

23

x

42) (D? b 07) cos 1

12sin

sin4

sin12

cos12

Trang 71

44) (D? b 07) sin 2 cos 2 tan cot

x

ππ

Trang 72

2sin cos 1 0 sin2 1

Trang 73

2sin 2 3 cos 3 sin 2 cos 2 1

2 3 cos 2 3 cos sin 2sin 1 cos 2 0

2 3 cos 1 sin 2sin 1 sin 0

2

2 1 sin 3 cos sin 0

Trang 74

2

(1) 3sin cos 2 sin 2 2sin 1 cos

3sin cos 2 sin 2 2sin sin 2

3sin cos 2 2sin cos 2 sin 0

(1) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin

cos 2sin cos 3 1 sin 2sin 2sin cos sin 2 3 sin 1 2sincos sin 2 3 sin cos 2 3 sin cos sin 2 3 cos 2

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	891,44 KB