ĐÁP ÁN TOÁN KSCL LẦN 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO THANH HOÁ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nông Cống II Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN-KHỐI 10

1 Tìm m để phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm dương phân biệt. 2,00

Điều kiện để phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm dương phân biệt là

 

3 ' 0

0 1

m

m

m

m



 







 

2

3

m   

2 Tìm m để bất phương trình ( ) 0 f x  vô nghiệm. 1,00

TH1:N ếu m 1 thì BPT ( ) 0f x  có nghiệm là : x 3.Vậy m 1 (loại)

TH2:Nếu m 1 thì BPT ( ) 0f x  vô nghiệm nếu như ( ) 0 f x  với x R hay :

2

2

;0 2

3

m m

m m

 



 

 



0,25 0,25

0,25

3

m  

1 Giải phương trình: 4x x 1x  x 2x 5x (1) 1,00

Điều kiện:

0 1 0 5

x x x x x



 













02,5

Đặt a x 1

x

  ,b 2x 5

x

  với a  0, b  0 phương trình: (1)  a – b = b2 – a2.(2)

0,25

(2) a b a b    1  0 a b do  a 0, b 0 nê a+b+1>0  n 

2

0,25

Thay vào hệ điều kiện thìx 2 thoả mãn.Vậy phương trình có 2 nghiệm:x 2 0,25

2 Giải hệ phương trình:  

2 2

1 4 1







1,00

Từ (1) nếu y = 0 thì được x2 + 1 = 0 phương trình vô nghiệm nên y ≠ 0 Chia cả 2 vế 0,25

của 2 phương trình cho y ta được:

 

2

2 2

1

4 1 1

x

x y y

x

x y

y











Đặt u =

2 1

x y

 , v = x + y ta có hệ 2 4

u v

 







(I) Giải hệ (I) được:

v

0,25

Với

Với



hệ vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: (1; 2), (-2; 5)

0,25

0.25

3 Rút gọn biểu thức sau: Asin4xcos4x1 tan  2 xcot2x2 1,00

Ta có : sin4 xcos4x12sin cos2 x 2x ; 2 2

1

sin cos

suy ra A 2

1,00

III Cho đường tròn (C):x2 y2  2x 8y 1 0 3,00

Đường tròn (C) có tâm I1; 2 bán kính R 4.Tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng (d) 8x6y13 0 nên phải có phương trình dạng : 6x 8y c 0

Theo điều kiện tiếp xúc ta có:  ;  26 4 14

66 10

c c

c



 Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn đề bài: 3x 4y 7 0 ; 3 x 4y33 0

0,5 0.5 0,5

2 Viết phương trình đường thẳng   1,50 GọiHlà trung điểm củaMN thì:IH MN và IH  IM2 MH2  2

Đường thẳng   cần lập có dạng: 5x12y m 0

79 13

m m

d I

m





0,5 0.5 0.25

Có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là: 5x12y 27 0 ; 5 x12y 79 0 0,25

IV Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT đã cho Theo Vi-et:

1 2

1 2

b

a c

x x a



 







2

1

P

a a

Không mất tính tổng quát giả sử x1  x2 do 2 nghiệm thuộc [0; 1] nên

1 1 2 2 1

x x x x  và 1 x 1x2x x1 2> 0 nên

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1

1

1.00

0.25

0.25

0.25

0,25

Vậy P  3.GTLN( P) = 3 đạt được khi 0

2

b

a c   (khi đó PT có nghiệm kép x =

1 )

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải khác với đáp án nếu đúng đều được công nhận và cho điểm như nhau ở từng nội dung.