2.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC.
Trang 1Trờng THPT Nông Cống 2 Đáp án-Thang điểm
Đề thi khảo sát chất lợng lần 4 năm học 2010-2011
Môn:Toán.Khối 11
Giải PT: 1 2 cos ( sin )
tan cot 2 cot 1
−
= + − (1) (1,5 điểm)
Điờự kiện:
(*)
4
x x
k Z
x
π
Phơng trình (1) tơng đơng
2 cos sin sin cos sin 2
−
=
,
cos
4 2
k Z
x
π
=
= ± +
=
Kết hợp điều kiện (*) ta cú 2 ,
4
x= − +π k π k Z∈
Vậy,nghiệm của phơng trình (1) là 2
4
x= − +π k π , k Z∈
0,25
0,5
0,5
0,25
2
Giải HPT
2
1
3 3
2 8 1 0
y
(1,0 điểm)
Điều kiện:
0 1 0
3 0
y x y
x y
≠
+ ≥
+ − ≥
Hệ phơng trình tơng đơng
1
3 3 1
2 8 0
y
y x
y
+ − + =
1
3 3 1
3 5
y
y
⇔
+ + + − =
0,25
0,25
0,25
Trang 2Đặt
1
3
u x
y
v x y
= +
⇔
= + −
2 5
uv
2
u v
=
=
1 1
3 4 7
1
u v
=
=
Vậy,nghiệm của hệ đó cho là: (4+ 10;3− 10 , 4) ( − 10;3+ 10 , 5; 1 , 3;1) ( − ) ( )
0,25
II
2 5 0
neu x
>
=
liên tục tại x = 0 (1,5 điểm)
+lim0 ( )
2
+lim0 ( ) lim 20 ( 5 ) 5
+f(0)=5a
Hàm số f(x) liờn tục tại x=0 khi và chỉ khi lim0 ( ) lim0 ( ) ( )0 5 1 1
0,5 0,5
0,5
III 1.Tính cosin của góc giữa SM và BC.
2.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) (2,0 điểm)
1 Gọi K là trung điểm của BC
∆ABC cân tại A ⇒ AK ⊥BC
Mà AS ⊥BC ⇒ BC⊥SK
⇒ góc giữa (SBC) và (ABC) là ãSKA=60o
2
a
BC=2BK=a 3
3 tan 60
2
a
Gọi N là trung điểm của AC
3 / / ;
2
a
Góc giữa SM và BC bằng góc giữa SM và MN
2
a
MN =
cos
SMN
SM MN
Vậy, cosin của góc giữa SM và BC bằng 3
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3KÎ AH vu«ng gãc víi SK,H∈SK ⇒AH ⊥(SBC)⇒ d A SBC( ;( ))= AH
4
a AH
V× AM ∩(SBC)=B vµ M lµ trung ®iÓm cña AB ( ;( )) 1 ( ;( ))
2
8
a
=
VËy, ( ;(d M SBC)) 3
8
a
=
0,5
0,5
IV Cho c¸c sè thùc d¬ng x,y,z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xy + yz + zx = 1.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña biÓu thøc
P
x y y z z x
+ + + (1,0 ®iÓm)
Ta cã:
0
x y y z z x
x y y z z x x y y z z x
2 P x y y z z x
( )2 ( )2 ( )2
2( x y z ) xy yz zx
x y y z z x
0,25
0,25
0,25
Trang 4Ta có: x y z + + ≥ xy + yz + zx = 1 (2)
x y + ≥ 2 xy ⇒ 2xy xy
x y
+
Tơng tự: 2xy
xy
x y
+
2xy
xy
x y
+
2 xy 2 yz 2 zx
x y y z z x
2
Vậy ,minP=1
2,đạt đợc khi
1 3
x= = =y z
0,25
Va Tìm toạ độ các đỉnh B,D……… ( 2,0 điểm)
Ta có:uuur AB = ( 5; 10 − ) ⇒ AB = 5 5
+phơng trình AB là: 2x y + − 25 0 =
+phơng trình MB là: x + 7 y + 20 0 =
Vì D MB ∈ ⇒ D ( − − 20 7 ; t t )
ABD
S∆ = AB d D AB =
d D AB
0
10
t t
t
=
Với t=0⇒D( 20;0)−
Với t=-10⇒D(50; 10)−
0.5
0.5
0.5
0.5
VIa
2 1
x
x
− có ít nhất một nghiệm (1,0 điểm)
2 1
f x x
x
− liên tục trên
1
; 2
+∞
3
⇒phơng trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm trên 1;
2
+∞
(đpcm)
0.25 0.5
0.25
V.b Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(1;0),chân đờng cao kẻ từ B là
K(0;2),trung điểm của AB là M(3;1).Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.……… (2,0 điểm)
+KH uuur = − ( 1; 2 )
+AC đi qua K(0;2),vuông góc với KH phơng trình AC là: x − 2 y + = 4 0
+ phơng trình HK là: 2 x y + − = 2 0
0.5
Trang 5Vì B HK ∈ ⇒ B t ( ;2 2 − t )
A AC ∈ ⇒ ( 2 u − 4; u )
Trung điểm của AB là M(3;1) nên
( )4; 4 ; (2; 2)
( 2; 6 )
AB = − − uuur
1.0
0.5
+CH đi qua H(1;0),vuông góc với AB ,phơng trình CH là: x y + − = 1 0
+C= AC CH∩ ⇒C(−2;1)
Vậy , A( )4; 4 ; (2; 2);B − C(−2;1)
VI.b Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x3− + x2 3 (C) (1,0 điểm)
Ta có:y' 6= x2−2x⇒ y' 1( ) =4
Phơng trình tiếp tuyến với (C ) tại M là: y=4(x− + ⇔ =1) 4 y 4x
0.25 0.25 0.5
Ghi chú:Nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của phần đó.