ĐÁP án TOÁN CHUYÊN lần 1 2018

de thi toan nang khieu frtuyrtuyuytujytjghmgfcjrhtrkytjnegtjyrhfdsbhhfmktyhjfdvgbbfnsf nmkdtudsjmdfugdtsdbhdnnj uynnhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

Bài 1 (2 điểm)

a) 1 điểm

− −  − − = − + + +  + + =

3 2 1

P

⇒ = + + + − + = − =

b) 1 điểm

Chứng minh f x( )+ f (1−x)= − 1

Áp dụng ta được :

Bài 2 ( 2 điểm)

a) 0, 75 điểm

Ta có: S AMN ≥S MNC ⇒ AN≥NC

AMN MNB

Do đó: 3(AM +AN)= AM +AN+2 AM +AN

( 2

(AM BM) (AN CN BM CN

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

− −  − − = − + + +  + + =

3 2 1

0,5 đ

0, 5 đ

0, 5 đ

3 AM +AN =AM +AN+2 AM +AN

)

C THÊM ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO L

MÔN: TOÁN (Ch

∗∗∗∗

N SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 – 2018

huyên)

1 3

+

+ +

0, 75 đ

b) 1, 25 điểm

Có b < 3 và a < 2 < c

9 = ab + bc + ca = b( a + c) + ac = b( 6 – b) + ac nên ( b – 3)2 = ac > 0 ⟹a > 0 0,25 đ

Do 0= −9 (ab bc ca+ + )= +9 a2−2a b c( + ) (− a b− )(a c− )

2

9 a 2a 6 a a b a c

3 a 1 a 3 a b a c

3 a 1 a 3 a b a c

Tương tự 3(b−1)(b−3) (= b a b c− )( − )

3 c−1 c−3 = c a− c b−









a< ⇒ − < ⇒ − < ⇒ < 0, 25đ a a a

(b−1)(b−3)<0⇒ < <1 b 3

0,25 đ 2

c > và (c−1)(c−3)>0⇒ >c 3

0,25 đ

Do đó : a< <1 b< <3 c

Mặc khác 0= −9 ab bc ca− − =4−c a b( + )− −1 ab+(a b c+ + )

(c 1)(c 4) (a 1)(b 1)

(c 1)(c 4) (a 1)(b 1) 0 c 4

⇒ − − = − − < ⇒ <

0,25 đ Vậy a < 1<b< 3 <c< 4

Bài 3 (2 điểm)

a) 1 điểm

Giả sử 2 2

2

x +y −x= kxy với k ∈

Phương trình có nghiệm nguyên ⇔

x và ( 2 )

k − x+ nguyên tố cùng nhau nên để

thời là số chính phương, do đó x là số chính phương

b) 1 điểm

( 1 2)3 3 1 2( 1 2) 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2

Vì 2n +1 là số lẻ nên A chia hết cho 2n + 1 khi và ch

3

Vì n lớn nhất nên 2n+ =1 27⇒ =n 13

Thử lại, nhận n =13 0,25đ

Bài 4 (2,5 điểm)

⇔ ∆ ' =k2x2−(x2−x)là số chính phương 0, 25

nguyên tố cùng nhau nên để '∆ là số chính phương thì x và (

là số chính phương 0, 75 đ

t cho 2n + 1 khi và chỉ khi

2 1 27 =13 0, 5đ

0, 25 đ

)

2

k − x+ phải đồng

A= x +x − x x x +x + x x x +x + = x +x −x x x +x + =n − n+ 0, 25đ

a) 1 điểm

Các điểm N, A, E, M, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH nên

Do đó MN là trung trực của EF 0, 5 đ

hay MN qua trung điểm S của EF

∆ABP∽ ∆BQP ⟹ = , tương tự = nên = 0,25 đ

Do đó = = hay QJ là phân giác 0,25 đ

b) 0,75 điểm

Giả sử AP cắt EF tại S’

∆AFS’ ∽ ∆ AQB '

'

∆AES’ ∽ ∆AQC '

'

Mà BQ QC

0,75 đ Vậy MN, EF, AP đồng qui tại trung điểm của EF

c) 0,75 điểm

Gọi K là trung điểm của BC.KI là trung trực của EF,MN là trung trực của EF và MN đi qua I nên M,N, K thẳng hàng hay MN đi qua K cố định 0,75 đ

Bài 5 1,5 điểm

a) 1, 7, 12, 16, 19, 21, 20, 18, 15, 11, 6 0, 5 đ

b) di nguyên và di≠ 0∀ ∈ 1,2; 3; … ; 9; 10&

Do '()*+ '(+* < 2'( nên '(+*− '( < '(− '()* hay d1> d2> ….> d10

Nếu 1 và – 1 cùng thuộc D = {d1 ; d2 ; ….; d10 } thì tồn tại k sao cho

−1 = '-+*− '- < '- − '-)* = 1 nên '-+* = '-)* : trái với giả thiết 0,25 đ

Giả sử 1 không thuộc D ( nếu – 1 không thuộc D thì xét a’i = '**)(∀ ) và M = am :

am = a1 + d1 + d2 + … + /)* ≥ 1 + 1 + 1 − 1 + ⋯ + 2 = 1 + 2+ + 1 0,25 đ

và am = a11 – ( / + /+* + …+ d10) ≥ 1 + 1 + 2 + ⋯ + 11 − 1 0,25 đ

m ≥ 6 hoặc 11 – m ≥ 6 nên M = am≥ 1 + 2+ + 6 = 21 0,25 đ