Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 11.. Cứ bàn nh vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau.. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán.. b, Tính độ dài
Trang 1Đề 1
Câu 1: a, Cho abc + deg chia hết cho 37 Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 11
b, Tìm x biết 20 x 20 x 20 x 20 x chia hết cho 7
Câu 2 : Tìm x:
96
23 2 9
2 3
1 3
49
12 15
1 2
1 20 3
11
2 5 11
10 5
1 4
7
6 16
1 1 5
3 : 6
=
•
+
•
+ −
− +
•
•
−
x
Câu 3 : So sánh:
1 1999
1 1999
và 1 1999
1 1999
2009
1989 2000
1999
+
+
= +
+
M
Câu 4 : Tính tổng:
308 305
4 14
11
4 11 8
4 8 5 4
30 29 28 27
1 6
5 4 3
1 5 4 3 2
1 4 3 2 1 1
+
•
•
• + +
+
=
+
•
•
• + +
+
=
B
A
Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày Ngày thứ nhất bán 100 quả và
10
1
số còn lại Ngày thứ hai bán 20 quả và
10
1
số còn lại Ngày thứ nhất bán 300 quả và
10
1
số còn lại Cứ bàn nh vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau Tính tổng
sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán
Đề 2
Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho 12 a96 b chia hết cho 63
Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính
−
−
−
24
1 28
3 : 25 , 0 7 3
75 , 1 3
2 2 11
3 23
3 3 : 153
34 4545
1414 15
7
2
Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng
thêm 6 ta đợc kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại
Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC=
3 cm, BD=6cm
a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B
b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn
đ-ợc 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
*************Hết***************
Trang 2Đề Số 3
Bài1: ( 4 điểm )
Cho
Tính tỷ số
B A
Bài 2 : ( 4 điểm )
Tìm các chữ số a,b sao cho số 7a4 b chia hết cho 4 và chia hết cho 7
Bài 3 :( 4 điểm )
Lúc 8 giờ một ngời đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi còn cách B 20km ngời
ấy tăng vận tốc lên 30 km/h Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút Tính chiều dài quãng đờng AB
Bài 4: ( 4 điểm )
Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm
a Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B
b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và m
Bài5: ( 4 điểm )
Tìm phân số
b
a
thoả mãn điều kiện: 74 <b a < 32 và 7a + 4b = 1994
Đề Số 4
Bài 1: ( 6 điểm )
Thực hiện dãy tính:
Bài 2: ( 5 điểm )
Tìm số t nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d 6
và chia hết cho 7
Bài 3: ( 5 điểm )
Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng:
a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C
b Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C
Bài 4: ( 4 điểm )
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút
Hỏi nếu mỗi máy bơm đợc dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
*************Hết**********
76 , 8 1 , 3
143
39 165
21 42
24 12
7 22 9
5 23
2 −
49 43
26 43
31
52 31 16
65 16 7
39 49
37
68 37
22
85 22 13
51 13
.
7
34
+ +
+
= +
+ +
A
Trang 3đề số 1
Bài 1: Không chứng minh đợc điều này vì:
Xét : abc+ deg = 127 + 465 = 592 37
abcdeg = 127465 11
b) 20x20x20x20x= 20x 1001001
⇒ 20 x 7 ⇒ (200 + x ) 7 ⇒ (4 + x ) 7 ⇒ x = 3
Bài 2:
32
9 7 1 11
57 11
42 56
51 10 9
5 3 49
12 60 35
11
57 11
10
.
5
6 16
17 3
5
:
6
− +
−
=
− +
−
=
2016
1955 224
9 504
509 32
9 7
1 99
11
.
56
509
=
−
=
−
391
121 2 391
903 1955
2016 96
215 96
215 2016
Bài 3:
19991999 + 1 > 19991989 + 1
19992000 + 1 < 19992009 + 1
⇒
1 1999
1 1999 1
1999
1 1999
2009
1989 2000
1999
+
+
>
=
+
Bài 4:
+ + +
− + +
=
+ + +
− + + +
+
=
+ + +
− +
= + + +
= + +
+
) 3 )(
2 )(
1 (
1 )
2 )(
1 (
1 3
1 ) 3 )(
2 )(
1 ( ) 3 )(
2 )(
1
(
3 3
1
) 3 )(
2 )(
1 ( 3
3 )
3 )(
2 )(
1 ( 3
3 )
3 )(
2
)(
1
(
1
n n n n
n n n
n n n
n n
n n
n
n
n n n n
n n n
n n n n
n
n
n
A =
30 29 28 27
1
6 5 4 3
1 5 4 3 2
1 4
.
3
.
2
.
1
=
8120
451 30
29 28
4059
3
1 30 29 28
1 3
.
2
.
1
1
3
B =
485
303 308 5 3
303 4 308
1 5
1 3
4 308
1 305
1 3
4
11
1 8
1 3
4 8
1
5
1
3
−
=
+ +
− +
−
Bài 5:
Ngày thứ nhất bán 100 quả và
10
1
số trứng còn lại Ngày thứ hai bán 200 quả và
10 1
số trứng còn lại mà số trứng hai ngày bán nh nhau ⇒ 101 số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn
10
1
số trứng còn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả Cứ nh vậy ⇒ số trứng chênh lệch trớc khi lấy
10
1
số trứng còn lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả Lần cuối cùng còn
10
9
số trứng còn lại là 900 quả ⇒ ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng
Trang 4Số trứng là (900 - 100) :
10
1 + 100 = 8100 (quả)
Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần)
đề số 2 Bài 1:
: 12a96b: 63 giống bài 1 đề số 5
Bài 2:
540
77 6 25
11 28 72 5 11
6 28
25 4
1 72 23
24
1 28
3 : 4
1 7 3
4
7 3
8 11
3 23
72 : 9
2 45
14 15
7
−
−
−
−
Bài 3:
Gọi số đó là abcd
abcd 5 + 6 = abcd ⇒ a < 2 ⇒ a = 1 ⇒ d ≥ 5
bcd
1 5 +6 = dcb1 ⇒ d là số lẻ ⇒ d {5,7,9}
d = 5 ⇒ 1bc5 5 + 6 = 5cb1
⇒ 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
⇒ c = b− = b+ b− ∈N
5
196 4
9 5
196 49
5
196
4b− ∈N →b= q+ →b∈
b = 4 ⇒ c = 0
b = 9 ⇒ c = 51 ⇒ Loại Nếu d = 9 ⇒ c = 9b + − → ∈{ }0 ; 5 →
5
395 4
b
b
loại
Số đó là 1407
Bài 5:
Gọi 7 số đó là a1; a2; a7
Trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ ⇒ Tổng của chúng là một số chẵn Xét a1, a2, a3 :
Không mất tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn
Xét a4, a5, a6 ⇒ a4,5 là số chẵn
Xét a3, a6, a7 ⇒ a3,6 là số chẵn
Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2 ⇒ b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) vì (b1,2 + b4,5 ) 2
⇒ (a1,2 + a4,5 ) 4
⇒ (a1 + a2 + a4 + a5 ) 4
Vậy trong 7 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ có thể chọn đợc số mà tổng của chúng 4
đề số 3
Trang 5Bài 1:
Bàì 2:
:
(2 13) 7 4 8
6 7
9 2 4
8
; 1 7
5 2 0
7 5 2
7 100
7040 7
4 7 4 7
8
; 4
; 0 4
4 4 4 7
=
⇒ +
⇒
=
•
=
⇒ +
⇒
=
•
∈
⇒ +
⇒
=
•
+ +
⇒ +
+
⇒
⇒
∈
⇒
⇒
a a
b
a a
b
a a
b
b a b
a b
a b a
b b b
a
Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448
Bài 3:
Gọi điểm cách B 20km là C
Thời gian đi quãng đờng CB và BC là: ( 20 2 ) : 30 = 1h 20'
Thời gian đi quãng đờng AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'
Tỷ số vận tốc trên qãng đờng AC và CA là
6
5 nên tỷ số vận tốc trên quảng đờng AC
và CA là
5
6
Thời gian đi quãng đờng AC là : 132 : 11 6 = 72' =
5
6 h Chiều dài quãng đờng AC là
5
6 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đờng AB là : 50 km
Bài 5:
đề số 4
3
17 49
26 : 49 34
49
1 7
1 3
13 49
1 43
1 6
26
16
1 7
1 9
39 49 43
26 43 31
52 31 16
65 16
.
7
39
49
1 7
1 3
17 49
1 37
1 12
68
13
1 7
1 6
34 49 37
68 37 22
85 22 13
51 13
.
7
34
=
=
⇒
−
=
− +
+
−
= +
+ +
=
−
=
− +
+
−
= +
+ +
=
B A B
A
146 243
34 7
244 7
236 249
5 7
231
5 7 )
( 2 4
; 4
6 7 6
7 4 1994
4
7
249 231
13
1 230 3
26 1994 3
14 4 1994
4
1 294 8
1994 8
1994 4
4
1994
3
14 4 1994 4
3
2 7
4 1994 7
4 7
4 1994 7
4 1994 1994
4
7
=
⇒
=
⇒
=
⇒
<
<
⇒
<
+
<
⇒
+
=
⇒
∈ +
=
⇒
∈
+
=
⇒
∈ +
=
⇒
=
+
<
<
⇒
>
⇒
>
⇒
<
−
<
⇒
<
⇒
>
⇒
>
−
⇒
<
−
<
⇒
<
−
<
⇒
−
=
⇒
−
=
⇒
=
+
a b
l l
l
l b N l l k N b
k b N k k b b
a
b b
b b
b b
b b
b
b b
b b
b b
a b a
b
a
Trang 6Bài 1:
9
10
Bài 2:
Gọi số đó là x
Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhát ⇒ 2m + 3 = 11 ⇒ m = 4 ⇒ q = 57 ⇒ x = 35 57 =1985
Bài 4:
Một giờ máy một và hai bơm đợc
4
3
bể , máy hai và ba bơm
3
2
bể, máy một và ba bơm
12
5
bể ⇒ một giờ cả ba máy bơm
12
11 2 : 12
5 3
2 4
Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể
Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể
Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể
11
3 13 5
13 2 11 5 13 3
9 1
4
4 3 4
3 9 3
9 4 9 6 4 9
6 13 6
13 9 6 '
13
35
2 11 2
2 2
4 11 4
11 2 35 35
7
;
5
+
⇒
+
=
⇒ +
= +
⇒ +
=
⇒ +
=
⇒
∈ +
=
⇒
+
⇒
+
=
⇒ +
=
⇒ +
⇒
+
=
⇒ +
=
⇒ +
=
+
=
⇒
∈
=
⇒
⇒
+
=
⇒ +
=
⇒
=
⇒
⇒
m
m n m
n m
q m
l N m m
r
r
r l r
l l
l q l
q q
q
n q N n n k k
k q k
q q x x
x
x