Bai giang chu de tu chon dai so 8

Quy đồng mẫu của nhiều phân thức - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung, - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức, - Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức cho nhân tử phụ tương ứ

CHỦ ĐỀ 1 NHÂN CHIA ĐA THỨC

Với A, B là các đa thức một biến thì luôn tồn tại hai đa thức Q và R sao cho A B Q R 

( bậc của R nhỏ hơn bậc của B )

Nếu R  thì A chia hết cho B0

Nếu R  thì A không chia hết cho B0

2 Nâng cao

a Định lý Bê – zu

Số dư trong phép chia đa thức ( )f x cho đa thức x a đúng bằng ( )f a

b Hệ quả của định lý Bê – zu

Nếu a là nghiệm của đa thức ( ) f x thì ( ) f x chia hết cho x a

Hướng dẫn: Rút gọn các biểu thức rồi thay các giá trị , x y vào biểu thức.

Bài 4 Tìmx , biết:

2( ) (a x x 2) x 2 0 ,

( ) 2 (b x x 5) x(3 2 ) 26 x  ,

( )(c x3)(2x 1) ( x3)(x 2) 0.

Hướng dẫn: Nhân các đa thức với nhau rồi rút gọn các số hạng đồng dạng

Bài 5 Xác định a để đa thức x3 2x23x a chia hết cho đa thức x  1

Hướng dẫn: Thực hiện chia đa thức x3 2x23x a cho x  được dư là R , cho 1 R 0

suy ra giá trị a cần tìm hoặc sử dụng định lý Bê – zu, tính (1) f và cho (1) f 0 suy ra giá trị của a

CHỦ ĐỀ 2 HẰNG ĐẲNG THỨC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của

những đa thức ta có thể viết bằng công thức sau:

4 Phối hợp nhiều phương pháp

Ngoài bốn phương pháp trên ta có thể sử dụng các phương pháp sau

f x  x a b, vậy ta có hai trường hợp:

TH1: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng f x( ) ( x a )2 b f x( )b

nên: GTNN ( )f x b hay (max f x ( )b) khi x b

TH2: Nếu ta biến đổi biểu thức về dạng f x( )(x a )2 b f x( )b

nên: GTLN ( )f x b hay (min f x ( )b) khi x b

CHỦ ĐỀ 3 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A

B , với ,A B là những đa thức và B khác đa thức 0

* Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức là 1

Hai phân thức bằng nhau: A C

B D nếu A D. B C.

2 Tính chất cơ bản của phân thức

.( )

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung,

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).

4 Quy đồng mẫu của nhiều phân thức

- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung,

- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức,

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức cho nhân tử phụ tương ứng.

( )b Ta thấy 9xy và 6xy đều có nhân tử chung là 3xy3

x y và x2 y2 đều có nhân tử chung là x y

Do đó bài này được giải như sau

( )d Ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử chung, cụ thể ta phân tích như sau

Tử thức ta nhóm hạng tử thứ nhất với thứ hai, hạng tử thứ ba với thứ tư (lưu ý về dấu)Mẫu thức ta cũng nhóm tương tự Do đó ta có lời giải sau:

Biến số lấy biến có lũy thừa cao nhất xuất hiện trong đơn thức.

Ta có lời giải sau

MTC: 6x y 2 3

72 3 72 3 2 142 3

.2

Từ 6 3 x3(2 x) ta nhận thấy 2 x x  2, vậy ta quy đồng mẫu như thế nào? (dùng

5 Phép cộng, trừ, nhân và chia phân thức đại số.

tương ứng, M là mẫu thức chung của hai phân thức)

Hướng dẫn: Câu a, b, c các phân thức có cùng mẫu ta thực hiện theo quy tắc (cộng tử và giữ

nguyên mẫu thức) Ở câu d ta nên phân tích mẫu thức thứ nhất và thứ ba thành nhân tử sau

đó quy đồng mẫu ba phân thức rồi thực hiện như ba câu trên

Bài 20 Thực hiện phép tính

Biểu thức hữu tỉ là những biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép

toán trên phân thức

Biến đổi biểu thức hữu tỉ là dùng các phép tính cộng, trừ, nhân và chia dể đưa biểu

thức hữu tỉ về phân thức

Giá trị của phân thức: để tìm giá trị của một phân thức trước hết phải tìm điều kiện

của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, đó là điều kiện để giá trị của phân thứcxác định

Vậy để giá trị của biểu thức A được xác định thì 3, 1

(c) Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9 – 42x2 x 49

Bài 25 Cho phân thức A =

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

* MỤC TIÊU

- Nắm được các khái niệm về các dạng phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn và các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhấtmột ẩn

+ Phương trình tích

+ Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Nhận dạng và giải được các dạng phương trình trên và giải bài toán bằng cách lập phươngtrình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2

VD2 Giải các phương trình sau

x x

Ngoài ra ta dùng các phép biến đổi tương đương, đặt nhân tử chung… để đưa phương trình

về dạng ( ) ( )A x B x  rồi suy ra nghiệm của phương trình.0

2

x

x x x

245

x

x x x

1 5

2

x x x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 51; .

Câu (a) phân tích (2x 1)2 (2x 1)(2x 1)sau đó đặt nhân tử chung.

Câu (b) dùng hằng đẳng thức phân tích vế phải thành nhân tử để xuất hiện nhân tử chung.

Câu (c) làm tương tự câu (b).

Câu (d) phân tích thành nhân tử bằng cách phân tích 5x 4x x hoặc 4 5 1  , sau đó nhóm hạng tử rồi đặt nhân tử chung.

III Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình này ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1 Đặt điều kiện xác định phương trình (ĐKXĐ).

Bước 2 Quy đồng rồi khử mẫu thức.

Bước 3 Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4 Loại các giá trị không thõa mãn ĐKXĐ Các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các

nghiệm của phương trình đã cho

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   3

Vì x  không thõa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biễu thị mối liên hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Nhận định kết quả và trả lời

2 Ví dụ minh họa

VD1 Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi em của Nam Nam tính sau 5 năm nữa thì tuổi của mẹ

chỉ còn 3 lần tuổi em của Nam thôi Hỏi năm nay em của Nam bao nhiêu tuổi?

Lời giải.

Phân tích: Tuổi mẹ = 4 (tuổi con)

Sau năm năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con tức là : tuổi mẹ + 5 = 3(tuổi con + 5) do đó bài toán được giải như sau

Gọi x là tuổi của con ( x   )*

Nên tuổi của mẹ là 4x

Sau 5 năm thì tuổi mẹ là 4x  và tuổi con là 5 x 5

Theo giả thiết bài toán ta có phương trình sau : 4x5 3( x5)(*)

(*)  4x5 3 x15 4x 3x15 5  x 10

Vậy năm nay em của Nam được 10 tuổi

VD2 Tử số của một phân số lớn hơn mẫu của nó 20 đơn vị Sau khi tăng cả tử và mẫu của

nó thêm 5 đơn vị thì được một số nguyên là 2 Tìm phân số bân đầu?

Lời giải.

Phân tích: Tử = mẫu + 20 hoặc mẫu = tử - 20

Sau khi tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được một số nguyên là 2 tức là

Bài 33 Tìm hai số, biết rằng:

(a) Tổng của hai số đó là 80 và hiệu của chúng là 14.

(b) Tổng của hai số bằng 90 và số này gấp đôi số kia.

Bài 34 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó 4 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó

thêm 5 đơn vị thì được một phân số mới là 2

3 Tìm phân số ban đầu?

Bài 35 Trong một buổi lao độn, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai nhóm: nhóm thứ

nhất trồng cây và nhóm thứ hai vệ sinh Nhóm trồng cây dông hơn nhóm làm vệ sinh 8 người Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu người?

Bài 36 Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của bố và hai lần tuổi của Bình thì

bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người là 130 Hãy tính tuổi của Bình.

Hướng dẫn Đây là những bài toán đơn giản ta chỉ cần áp dụng các quy tắc biến đổi tương

đương (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân) để suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải (a) 3x 2 7  3x7 2  3x 9 x  3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x/ 3 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x/  2

Ngoài việc học sinh giải được bất phương trình thì việc biểu diễn nghiệm của bấtphương trình trên trục số là một kĩ năng rất quan trọng nên trong phần tiếp theo tôi đưa thêmmột số ví dụ về giải và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số

VD2 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số

x 

 ; (d) 6 4

15

x





Hướng dẫn Ở câu (c) và (d) học sinh sẽ lúng túng hoặc không giải được nên giáo viên cần

hướng dẫn học sinh biến đổi (quy đồng cùng mẫu dương rồi khử mẫu) về dạng ax b  0hoặc ax b  0,ax b 0,ax b 0, rồi áp dụng các quy tắc đã học để tìm nghiệm Khi

biểu diễn nghiện trên trục số cần lưu ý các trường hợp x lớn hơn “>” và x lớn hơn hoặc bằng “ ”, hoặc x nhỏ hơn “<” và x nhỏ hơn hoặc bằng “ ”.

Lời giải (a) x  4 8  x  6 x 8 4  x  4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x/  4

Biểu diễn nghiệm trên trục số

3x   x6

Vậy nghiệm của bất phương trình là S x x/ 6

Biểu diễn nghiệm trên trục số

(c) 3 1

24

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x/ 3

Biểu diễn nghiệm trên trục số

33

x 

 ; (h) 1 2

43

Hướng dẫn Ở bài toán này ta chỉ cần áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa bất phương trình

trên về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn, sau đó suy ra nghiệm của bất phương trình

Lời giải (a) 3x 2x5 3x 2x 5

 x 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S x x/ 5

Biểu diễn nghiệm trên trục số

VD2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số

Hướng dẫn Ở bài toán này học sinh không thể nhận dạng được ngay đây là bất phương

trình bậc nhất một ẩn nên giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi (quy đồng 2 vế của bấtphương trình về cùng mẫu dương rồi khử mẫu) các bất phương trình trên về dạng bấtphương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải (a) Quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình 2( 2) 3

 x  1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x/  1

Biểu diễn nghiệm trên trục số

(b) Tương tự như câu (a) ta quy đồng mẫu 2 vế của bất phương trình rồi khử mẫu