thi hsg toan 8 + dap an

Gọi I,N,J,M là trung điểm lần lợt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM.. a,Tứ giác INJM là hình gì?.

Trờng THCS Vinh Xuõn

Đề và đáp án thi chọn dội tuyển toan 8

Năm học 2010 – 2011 2011 (thời gian 150ph)

Câu 1:

a Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=yx 2 2xx 6y







b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0 Chứng minh :

abc

3 c

1 b

1 a

1

3 3

Câu 2:

a Tìm x,y,x biết :

5

z y x 4

z 3

y 2











b.Giải phơng trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9

Câu 3:

a Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với aZ

b Chứng minh rằng : x5 – 2011 x + 2 không là số chính phơng với mọi xZ+

Câu 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức :

8

bc

a c ba

c b ac

b









































Câu5: Cho tứ giác ABCD có ADC+DCB=900 AD=BC, CD=a, AB=b Gọi

I,N,J,M là trung điểm lần lợt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM

a,Tứ giác INJM là hình gì?

b, Chứng minh :S  





















































2 2 2 2 2

b

a a

b c

b b

c a

c c

a abc

1 abc Dấu bằng sảy ra khi nào?

Câu 6: Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì

(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phơng của số hữu tỉ

……… Hết………

Đáp án

Câu 1:

a : 3y-x=6  x=3y-6 Thay vào ta cú A=4

b Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0  ab  ac  bc  0  0

abc

bc ac ab







0 c

1 b

1

a

1







c

1

; y b

1

; x a

1





 ¸p dông bµi to¸n c¬ b¶n ta cã

NÕu x+y+z=0 th×: x3+y3+z3=3xyz  ®pcm

C©u 2:

a :

5

z y x 4

z 3

y 2











5

z 4

z 5

y 3

y 5

x 2











20

z 15

y 2 10















b ph¬ng tr×nh : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 ( 64 x 2 16 x 1 )( x 2 2 x ) 9









 ( 64 x 2 16 x 1 )( 64 x 2 16 x ) 72









Ta cã pt : (k+0,5)(k-0,5)=72 k 2 72 , 25 k 8 , 5









Víi k=8,5 Ta cã x=

2

1 x

; 4

1





Víi k=-8,5 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

VËy ph¬ng tr×nh cã 2nghiÖm x=-1/4vµ x=1/2

C©u 3:

a, cã: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)

= a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) v× a nguyªn nªn a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)

lµ tÝch 5 sè nguyªn liªn tiÕp nªn 30; 5a(a-1)(a+1)lµ tÝch cña 3sè nguyªn liªn tiÕp víi

5 nªn chia hÕt cho 30 ®pcm

b,Tõ bµi to¸n trªn ta cã: x5-x 5  x5-x+2 chia 5 d 2 x5-x+2 cã tËn cïng lµ 2 ho¹c 7 (kh«ng cã sè chÝnh ph¬ng nµo cã tËn cïng lµ 2hoÆc 7)VËy

x5-x+2 kh«ng thÕ lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi x Z 

C©u 4









































bc

a c ba

c b ac

b































bc

a c a

1 ac

b b

c ab

2 2

2

=

abc

1 a

c c

b a

b b

a b

c

c

a

2 2

2

2







































































2

2 2

2 2

b

a a

b c

b b

c a

c c

a abc

1

2



Víi x>0 A  8

C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ

( cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC) , CBCB(gt)

C D

I



abc

abc

P 

90 MIN 



B, dt tø gi¸c MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 Gäi P lµ trung ®iÓm cña AD ta cã:

8

b a 2

b a 2

1 S 2

b a PM

PN

2 2















 











MN=PN  PM Hay P,M,N th¼ng hµng

T¬ng tù 1+b2 =(a+b)(b+c)

1+c2=(b+c)(a+c 2 2 2      2

c b c a b a ) c 1 )(

b 1 )(

a 1



®pcm