Bài 4: Cho tam giỏc ABC nhọn, cú trực tõm H, cỏc đường thẳng BH và CH lần lượt cắt AC và AB tại M và N.. 1 Chứng minh tam giỏc ABM đồng dạng với tam giỏc ACN.. Giả sử H là trung điểm của
Trang 1phòng giáo dục đào tạo
h
ơng khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyệnNăm học 2010 - 2011
Môn toán LớP 8
Khúa ngày 13.14.15 – 4 - 2011
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: 1) Chứng minh hằng đẳng thức sau:
( ) (2 )2
4
a b+ − −a b = ab
2) Chứng minh rằng:
Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thỡ a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau:
1) x2 + 5x = -6.
4x+5 + 2x−7 − 6x−2 =0
Bài 3: 1) Cho cỏc số thực a, b, c thỏa món a + b + c = 1 và 1 1 1 0
a b c+ + = Tớnh giỏ
2) Tỡm cỏc số nguyờn x, y, z thỏa món phương trỡnh:
x3 + y3 + z3 = x + y + z + 2011.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC nhọn, cú trực tõm H, cỏc đường thẳng BH và CH lần
lượt cắt AC và AB tại M và N
1) Chứng minh tam giỏc ABM đồng dạng với tam giỏc ACN
2) Chứng minh ãAMN = ãABC Tớnh MN
BC , biết ãMHN =1200 3) Đường thẳng qua H cắt AB và AC lần lượt tại P và Q Giả sử H là trung điểm của PQ, chứng minh rằng đường trung trực của PQ đi qua trung điểm của BC
Hết
-đề chính thức