Gọi K là giao điểm của AN và DM.. Chứng minh rằng: Trực tõm của tam giỏc ADK nằm trờn cạnh BC.. Bài 5:2 điểm Gọi M là một điểm bất kỡ nằm trong tam giỏc ABC.
Trang 1phòng gd&đt hơng khê
tr
ờng thcs chu văn an
Đề thi chọn đội tuyển hsg tRờng
Năm học 2010 - 2011
Môn toán LớP 8
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1:(6 điểm)
1 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị nguyờn của n thỡ giỏ trị của biểu thức
2 3
n n n
P= + + là số nguyờn.
2 Phõn tớch đa thức x4 + x2 + 1 thành nhõn tử.
Bài 2:(5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
x y y x A
+ − với 2x – y = 7.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
B
b c a c a b a b c
+ − + − + − với a + b + c = 0 và a.b.c ≠ 0.
Bài 3:(3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 x4 – x3 – 2x2 + 2x = 0
2. 2 12 9 1
7 0 2
+ − + ữ + =
Bài 4:(4 điểm) Trờn cỏc cạnh của AB và CD của hỡnh vuụng ABCD lần lượt lấy
cỏc điểm M, N sao cho
3
AB
AM =CN = Gọi K là giao điểm của AN và DM Chứng minh rằng: Trực tõm của tam giỏc ADK nằm trờn cạnh BC.
Bài 5:(2 điểm) Gọi M là một điểm bất kỡ nằm trong tam giỏc ABC Qua M kẻ
cỏc đường thằng AM, BM, CM cắt cỏc cạnh BC, AC, AB lần lượt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng:
6
A M + B M + C M ≥