H PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH L ƯỢ NG GI C Á
I H PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH L ƯỢ NG GI C M T N: Á Ộ Ẩ
Có hai ph ươ ng pháp gi i: ả
- Ph ươ ng pháp 1: Ch n m t ph ọ ộ ươ ng trình trong h tìm nghi m, ệ ệ sau ó th nghi m ó v o các ph đ ế ệ đ à ươ ng trình còn l i cho k t lu n ạ ế ậ
- Ph ươ ng pháp 2: Gi i to n b các ph ả à ộ ươ ng trình trong h sau ó ệ đ
k t h p nghi m ế ợ ệ
VD: Gi i các h pt sau: ả ệ
a)
=
=
− 2
3 2
sin
0 1 cos
2
x
x
e)
=
= 1 2
2 sin
tgx x
b)
=
= 0 2 sin
1 cos
x
x
f)sinxsin 2xsin 3x= 1
c)
=
= +
x x
x x
2
sin
1 4 cos 6
cos
g)
=
=
= 1 5 sin 2
1 3 cos
1 sin 2
x x x
d)
=
= +
x x
x x
2
sin
0 2 cos 6
cos
h)sinxsin 2xsin 3x= 1
II C C H Á Ệ PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HAI ẨN SỐ
1)D ng hạ ệ (I) và cách giải:
a) Dạng cơ bản:
=
±
=
a
y
x
a y
x sin
sin
=
±
=
a y x
a y
x cos
cos
=
±
=
a y x
a tgxtgy
=
±
=
a
y
x
a y
x cot
cot
=
±
=
a y x
a xtgy
cot
=
±
=
±
a y x
a tgy x
cot
=
±
=
±
a
y
x
a
tgy
tgx
=
±
=
±
a y x
a y
x cot
cot
=
±
=
±
a y x
a tgx y
cot
b)Ví dụ giải hệ:
Trang 2ĐHSPHN:
= +
= +
3 2 2
1 sin sin
π
y x
y x
ĐHBK:
= +
= +
3 2
2
3 sin
sin
π
y x
y x
ĐHSPHN 96:
= +
= 2
4
3 cos
cos
π
y x
y x
ĐKQTS:
=
−
= 6
1 π
y x tgxtgy
CĐBKQTKQ 98:
=
−
= 6
1 cot cot
π
y x
y x
ĐHYHN:
= +
= 2
3 4 π
y x tgxtgy
ĐHSPQN 99:
= +
= 3 2
0 cot cot
π
y x
y x
ĐHMĐC:
=
−
−
=
− 4
1 cot
cot
π
y x
y x
ĐHTN97:
= +
= +
4 3
1 cot cot
π
y x
y x
ĐHDHN99:
= +
= + 4 3
1 cot
π
y x
tgy x
ĐHQGHN 96:
a) Chưng minh rằng ∆ ABC ta có: asinBsinC =hsinA (h kẻ từ A)
1 3
3
+
h
a
Tìm góc B và góc C ?
2)Dạng hệ (II) và cách giải.
a) Dạng cơ bản:
=
±
=
±
a
y
x
a y
x sin
sin
=
±
=
±
a y x
a y
x cos
cos
=
±
=
±
a y x
a y
x 2
sin
=
±
=
±
a
y
x
a y
x 2
cos
=
±
=
±
a y x
a y
x 2
sin
CĐSPHY97:
=
−
+
= +
12
2
1 2 sin
sin
π
y x
y x
CĐSPBN 97:
= +
= +
3 2 2
3 sin sin
π
y x
y x
CĐHC 99:
=
−
= +
3
2
3 cos
cos
π
y x
y x
ĐHDLĐĐ:
= +
= +
3 2
2
3 cos
cos
π
y x
y x
Trang 3Đề 46: (ĐHYHP):
1) Số đo 3 góc tạo thành cấp số cộng và thoả mãn đẳng thức:
2
3 3 sin sin
sinA+ B+ C= + Tính A,B,C ?
QGTPHCM:
+
= +
= +
1 2 cos sin
2
4
2
y
x π
a) Giải hệ m = 0
b) m = ? hệ có nghiệm
2) P = 50 (đơn vị dài) tính các cạnh ∆ ABC
TCAN 97:
=
−
−
= +
3 2
2
1 cos
cos
π
y x
y x
CĐBK 2000:
6 5
4
1 sin
sin 2 2
π
=
−
= +
y x
y x
119:
Đề
= +
−
=
−
0 6 cos sin
5
0 cos 7 sin
x y
y x
HSPV 98: Đ
=
−
+
=
0 sin sin
cos 1 cos
y x
y x
III.H gi i b ng ph ệ ả ằ ươ ng pháp h n t p: ỗ ạ
1) Phương pháp: + Đặ ẩt n ph (ụ để đạ ối s hoá phương trình)
+ Gi i b ng phả ằ ương pháp th , c ng tu theo b i toánế ộ ỳ à 2) Các b i toánà
HYTPHCM 99:
Đ
−
=
−
=
= +
2
2 2 2
cos 2 cos
1 cos cos
y x
y x
HNT 97:
Đ
+
=
− +
= +
y x
x y
x x
2 sin 2
3 sin 2
cos sin
2
1 cos sin
SQTT 97:
= +
= +
m x x
y x
2 sin 2 cos
2
1 sin sin
1) Gi i h khi m = 1ả ệ
2) Tìm m ? để ệ h có nghi mệ
Trang 4HBK 98: Gi i h
=
=
y x x
y x x
sin sin sin
cos cos sin
4 4
HDL 98: Tìm giá tr m sao cho h sau có nghi m :
= +
= +
2
cos sin
1 cos sin
m x x
m
x m
x
C BK 2000: Đ
−
= +
+
−
1 2 cos 3 2 cos
1
x x
tgy tgx tgx tgy
C SPBN 2000: Đ
=
=
tgy tgx
m y x
3
cos sin
a) Gi i h m = 1/4ả ệ
b) m = ? h có nghi mệ ệ
ĐHQGTPHCM 99: cho hệ
= +
+
= +
4
2
1 cos
sin 2 2
π
y x
m y x
a) m = ? thì h có nghi mệ ệ
b) Gi i hả ệ khi m = 0
ĐHGTVT 99: Giả sử có hệ :
= +
= +
m y
x
m y x
3 cos
cos
sin sin
a) Gi ải hệ khi m = 1/2
b) Tìm m = ? thì hệ có nghiệm
ĐHQGTPHCM 99: Giải và biện luận pt:
−
= +
= +
a y
x
a y x
cos 1 sin sin 2 2
ĐHKTTPHCM 2000: Giải và biện luận pt:
−
=
= +
1 sin
.
2 sin
2
a y tgx
a y tgx
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh 96:
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
=
=
−
2
2 cos
cos
4 1
y x
y x
π π