a Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
Trang 1Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x x
2
2
6
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
x2 (2m1)x m 2m0
Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh trong
một lớp học:
Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai của bảng số liệu thống kê trên
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a4b7 Chứng minh bất đẳng thức: a3 24b2 7
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ABC
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau:
4 cos sin 2 4sin . b) Cho sinx cosx 1, x
Tính sin , cos x x
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau: sin3x 1(3sinx sin3 )x
4
b) Cho tanx cotx 4, 0 x
4
Tính tan , cotx x.
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y 2)2 Viết8
phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng : x y 1 0
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 6
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
2
( 2)( 3) 6
0,50
( 1)(2 5) 0 ( 2; 1] 5;3
x
5 14
0,50
x
x x
2
10 14 5
0,50
2 x2 (2m1)x m 2m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0
2
0
0,50
m ( ; 1) (0; )
4 Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a4b7 Chứng minh bất đẳng thức: a3 24b2 7
Áp dụng bất đẳng thức (a12a22)(b12b22) ( a b a b1 1 2 2)2, ta có:
( 3) 2 3 (2 ) (3 4 )
0,50
Dấu "=" xảy ra a b
b a
2 3
5 a) A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2)
Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x 3 y 5 7x 2y 11 0
0,50
BC (0;4)
uuur
Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 5 0 0,50
b)
Bán kính: R d B AH( , ) 2 5 7
0 1
4 cos 4sin 4sin cos
x
2
1 sin 2
Trang 3Vậy sinx và cosx là hai nghiệm của phương trình:
t2 1t 12 0 25 5 12 0t2 t
5 25
t t
4 5 3 5
0,25
Mặt khác x sinx 0, cosx 0 cosx 3; sinx 4
7a
S ABC 1 AB AC .sinA 15.8 3 10 3
BC2 AB2AC2 2AB AC .cosA 25 64 2.5.8.1 49 BC 7
2
BC
2
ABC
ABC
5.8.7 7 3
6b a) Ta có: 4sin3x2sin 2sinx 2x2sin (1 cos2 )x x 0,50
2sin 2sin cos2 2sin (sin3 sin ) 3sin sin3
b)
tan cot 4, 0
4
Ta luôn có tan cotx x1 nên tanx và cotx là các nghiệm của PT: y2 4y 1 0
0,25
y y
0,25
Với 0 x 0 tanx 1; cotx 1
4
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :x y 1 0
nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C 0 (C1) 0,25
1 1
Vậy phương trình tiếp tuyến là x y 5 0 hoặc x y 3 0 0,25