Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 8

a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Viết phương trình đường thẳng AD.. b Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Đề số 8

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x

x

x2 x

3







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: x2 4(m 2)x 1 0

Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi bảng

phân bố như sau:

Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]

Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: y x

x

18 2

  (với x > 0).

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng AD

b) Tính diện tích hình bình hành ABCD

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = x x x

cos cos cot sin sin tan





b) Cho tana2 Tính giá trị biểu thức: B = a a

sin 5cos sin 2cos



Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh:

b2 c2 a b( cosC c cos )B

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2

b) Cho tana2 Tính giá trị biểu thức: D = a a a

3

8cos 2sin cos 2cos sin



Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 9x216y2 144 Tìm những điểm

M trên (E) sao cho MF1MF2, với F1, F2 là các tiêu điểm của (E)

-Hết -Đề số 8

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

2

0

1

2

b)

3









x

2

3

10 21 0











x

0,50



3

3 5





    







 





x

x x

0,50

2 x2 4(m 2)x   nghiệm đúng với x  1 0   4(m 2)2 1 0

 (2m 5)(2m 3) 0 0,50

3 5

;

2 2

3 Dãy số đại diện: 1,75; 4,25; 5,75; 7,25; 9 nên số trung bình là: 4,64 0,50

x

18 2

  (với x > 0) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương

2

x

và 18

x ta có

y

0,50

Dấu "=" xảy ra  18 2

2

x

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 6 khi x = 6

0,50

5 a) A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6)

Gọi D(x;y) AD(x 2;y 3), BC ( 1;8)

ABCD là hình bình hành  AD BC

 

D

0,50

Đường thẳng AD đi qua A và nhận BC ( 1;8) 

uuur

làm VTCP

 Phương trình AD: 2 3 8 19 0



Khoảng cách từ B đến AD là: ( , D) 8 2 19 13

 

Diện tích hình bình hành là 65 13 13

65

6a a)

A =

cos cos cot cos (1 cot ) sin sin tan sin (1 tan )



0,50

4 4

os

cot sin

c x

x x

b)

sin 5cos sin 2cos



 .Vì tana = 2 nên cosa 0

B =

a

a

3

3

sin 5cos cos sin 2 cos cos





0,50

3

tan (1 tan ) 5(1 tan ) 2.5 5.5 35

B

2 cos

2 cos

Do đó: b2 c2 c2 b22 ( cosa b C c cos )B 0,25

2 2 2(b c ) 2 ( cosa b C ccos )B

2 2 2 ( cos cos )

6b a) C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2

 ( sinx a y cos )a 2 x2.sin2a 2 sin cosxy a a y 2cos2a

 ( cosx a y sin )a 2x2.cos2a2 sin cosxy a a y 2sin2a

0,50

Vậy C = x2(sin2acos )2a y2(cos2asin2a)x2y2 0,50

b) Ta có tana = 2 nên cosa 0

3 3 3

8cos 2sin cos

cos 2cos sin cos



a D

a

0,50

D

7b

(E): 9 2 16 2 144 2 2 1 2 16; 2 9

16 9

 c a  b   c

0,25

Các điểm M cần tìm là: M(0; 3) hoặc M(0;3) 0,25