a Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm là trực tâm H của ∆ABC và đi qua điểm A.. Tìm độ dài các trục, toạ độ các t
Trang 1Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x x
x
2
2
1
− + >
Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0]
b) Tính số trung bình cộng của bảng phân bố trên
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A = x x
1 cos2 sin 2
1 cos2 sin 2
b) Cho tanx+cotx=3 với 0 x
4
π
< < Tính sin 2 , cos2 x x
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3).
a) Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trực tâm H của ∆ABC và đi qua điểm A
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2−5x+ = −6 4 x
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x2−2mx m− − =5 0.
Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2+9y2 =36 Tìm độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x+5)(x− +2) 3 (x x+ =3) 0
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x2−2mx m− − =5 0.
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng 3
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
x
2 2
( 1)( 1) 1
− + > ⇔ − + >
Bảng xét dấu và kết luận: x ( ; 1) 2;1
3
b) 2x+ > −5 7 4x ⇔3x2−19x+ <6 0 0,50
x 1;6 3
chạy 500 m (theo giây)
0,50
b)
x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50
33
2 2
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
(cos sin ).2 cos cot (cos sin ).( 2sin )
−
b)
cos2 1 sin 2
4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H là trực tâm của ∆ABC
BC= −( 3;4)⇒pttq AH: 3(− x+ +1) 4(y+ = ⇔2) 0 3x−4y− =5 0
AC=(1;5)⇒pttq BH:1(x− +3) 5(y+ = ⇔ +1) 0 x 5y+ =2 0
uuur
0,50
b)
Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ: x y H
Bán kính đường tròn R AH
= = + ÷ + − + ÷ = ÷
Phương trình đường tròn: x y
− + + =
2
5 6 16 8
≤
Trang 3x x
10
3 3
≤
=
b) x2−2mx m− − =5 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt
⇔ S m m m
( 5) 0
∆
′ = + + >
= >
= − + >
0,50
⇔
m m
m 05
∀
>
< −
⇒ vơ nghiệm ⇒ khơng cĩ giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài 0,50
6a
(E): x2 9y2 36 x2 y2 1
36 4
⇒
a
2 2
6
=
= ⇒ =
=
Toạ độ các tiêu điểm: F1(−4 2;0 ,) (F2 4 2;0) 0,25
5b a) (x+5)(x− +2) 3 (x x+ =3) 0 ⇔ x2+3x− +10 3 x2+3x =0 0,25
t t
2
3 10 0
t x x t
t loại t
5 ( ) 2
= −
=
0,25
⇔ x2+3x 2 =x x 14
b) x2−2mx m− − =5 0 cĩ hai nghiệm âm phân biệt
⇔ S m m m
( 5) 0
∆
′ = + + >
= <
= − + >
0,50
⇔
m
∀
< ⇔ < −
< −
0,50
F(1;0) là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
Tâm sai: e c c
Phương trình (H): x2 y2 1
2
