thi thử dh 2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM.. Theo chương trình Chuẩn.. Trên trục Oz

Đề số 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4− 5x2+ 4, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4− 5x2+ = 4 log2m có 6 nghiệm

Câu II (2.0 điểm).

2sin sin2

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ∈0; 1 + 3:

m x2− 2x+ + + 2 1 x(2 − ≤x) 0 (2)

Câu III (1.0 điểm) Tính I x dx

x

4 0

2 1

1 2 1

+

=

∫

Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2 5a và

· BAC 120= o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh:

x y z xy yz zx

3 + 2 + 4 ≥ + 3 + 5

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )− C M a với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a= 3 Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC)

2 Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x x x x y x y

y y y

2 2 3 1 ( , )

−

−



B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18)

và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log 8 logx + 4x2)log2 2x≥ 0

Hướng dẫn Đề sô 4

www.VNMATH.com

Câu I: 2) x4− 5x2+ = 4 log2m có 6 nghiệm ⇔

9

4 4

12

9

4

m= ⇔ =m =

x

sin

= +

2) Đặt t= x2−2x 2+ (2) ⇔ ≤ − ≤ ≤ ∈ +

+

2

t 1 Khảo sát g(t) t2 2

t 1

−

= + với 1 ≤ t ≤ 2 g'(t)

2 2

t 2t 2 0 (t 1)

+ +

+ Vậy g tăng trên [1,2]

Do đó, ycbt ⇔bpt m t2 2

t 1

−

≤ + có nghiệm t ∈ [1,2] ⇔ m t [ ]g t g

1;2

2 max ( ) (2)

3

∈

Câu III: Đặt t= 2x 1+ I =

3 2

1

t dt

1 t+ =

∫ 2 + ln2.

2

= uuuuur uuur uuuur  = = uuur uuuuur =

⇒ d=3V a 5=

2 x y+ ≥ xy 2 y z+ ≥ xy 2 z x+ ≥ xy ⇒ đpcm

Câu VI.a: 1) B, C ∈ (Oxy) Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I( ; ; )0 3 0 .

· MIO=450 ⇒α =· NIO=450

3

a

  đạt nhỏ nhất ⇔

3

a a

= ⇔ a= 3.

1

= −



 = −



u x

v y Hệ PT ⇔

2 2

1 3

1 3







v u

u u

v v

⇒ 3u+ +u u2 + = + + 1 3v v v2 + ⇔ 1 f u( ) = f v , với ( ) f t( ) 3 = + +t t t2 + 1

2

1 ( ) 3 ln 3 0

1

+

f t

t ⇒ f(t) đồng biến

3

1 3 log ( 1) 0 (2)

3

( )= −log + + ⇒1 '( ) 0>

g u u u u g u ⇒g(u) đồng biến

Mà g(0) 0= ⇒ u=0 là nghiệm duy nhất của (2).

KL: x= =y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.

Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z − 11 = 0

2) A, B nằm cùng phía đối với (P) Gọi A ′ là điểm đối xứng với A qua (P) ⇒ A'(3;1;0)

Để M ∈ (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với A ′ B ⇒ M(2;2; 3)− .

Câu VII.b: (log 8 logx + 4x2)log2 2x ≥ 0 ⇔ x

x

2 2

0 log

+

x

1 0

2 1

 < ≤



 >



.