2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu củ
Trang 1Câu 1: Cho hàm số 2x 1
y
x 2
+
=
− .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 25 x – 6.5 x + 5 = 0
2) Tính tích phân:
0
I x(1 cos x)dx
π
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x= 2−ln(1 2x)− trên đoạn [-2; 0].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1 1
x+ + =y z CMR:
1
2z y z+x 2y z +x y 2z ≤ + + + + + + .
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
( ) (2 ) (2 )2
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình 2z2 − + = iz 1 0 trên tập số phức.
- Hết
Trang 2-A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2 Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)
1 Giải hệ phương trình: 2 0
− − =
− + − =
2 Giải phương trình: cosx = 8sin 3
6
+
÷
Câu 3: (2điểm)
1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2 Tính tích phân A =
2
ln ln(ex)
∫
e
e
dx
Câu 4: (2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
a ab b + b bc c + c ca a =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2 Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
- Hết
Trang 3-Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x( )= x4−2x2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )
−
=
1
2
x − x+ + x− > x+
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 ( )
0 cos 2 sin cos
π
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình x+ 1− +x 2m x(1− −x) 24 x(1−x) =m3
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:
( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau
và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( )d :x y− − =3 0 và có hoành độ 9
2
I
x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
( ) :S x +y + −z 4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y z− + =16 0 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng Câu VII.b: Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: a2+ + =b2 c2 3 Chứng minh bất đẳng thức
Trang 4A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=mx3+3mx2 −(m−1)x−1, m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1) sin4 cos4 1( tan cot )
x
+
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3 2
2 1
2
1
dx A
=
−
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2 2
− + ≤
− + − + ≥
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Cho hai mặt phẳng( )P :x+2y−2z + 5 = 0; Q :( ) x+2y−2z -13 = 0.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
5 4 7
15
n
−
− <
≥
(Ở đây k, k
A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2
x + y + x− y− = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2 Cho mặt phẳng (P): x− 2y+ 2z− = 1 0 và các đường thẳng:
− − Tìm các điểm M∈ d , 1 N∈ d 2 sao cho MN // (P) và cách
(P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
( )3
1
3
f x
x
=
− và giải bpt:
2 0
6 sin 2 '( )
2
t dt
f x
x
π
π
>
+
∫
- Hết
Trang 5-Cho hàm số y x = 4+ m x3 − 2x2 − 3 x 1 (1) m + .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
1) Giải phương trình: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2
8
+
2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2 +2x 3 0+ =
Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng (α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α ).
Bài 4: Tính tích phân: 2( )
0
1 sin 2xdx
π
Bài 5: Giải phương trình: 4x − 2x+ 1+ 2 2 1 sin 2 ( x − ) ( x + − + = y 1 2 0 ) .
Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2+ −1+ ≥ 1 10.3x2+ −x 2.
Bài 7:
1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2) Cho số phức z 1 3
= − + Hãy tính : 1 + z + z 2
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA'
= b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
1
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Trang 6
-Hết -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) 8x = 4 − 9x2 + 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
8 os c x − 9 os c x m + = 0 với x ∈ [0; ] π Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
2
x
x − x − = x −
12 12
x y x y
y x y
Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y = | x2 − 4 | x và y=2x.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:
1 0
x y+ − = Viết phương trình đường thẳng BC.
2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2 2
2 2
= − +
= −
= +
.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm
A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua ∆, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng
xy + yz + zx ≤ x y z
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số
1 2 1 2
= − +
= −
=
.Một
điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh
2
a
Trang 7
Cõu I: Cho hàm sốy x= 3+2mx2 +(m+3)x+4 cú đồ thị là (Cm)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2
Cõu II:
1) Giải phương trỡnh: cos2x+ =5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x
2) Giải hệ phương trỡnh:
=
− + +
= + + +
y y
x x
y y x y x
) 2 )(
1 (
4 ) ( 1 2
2
(x, y ∈R )
Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I =2 2
6
1
2
π
2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:
91 1+ −x2 −(m+2)31 1+ −x2 +2m+ =1 0
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC).
II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu V.a: 1 Cho parabol (P): y=x2 −2x và elip (E): 1
9 2
2
= +y
x Chứng minh rằng (P) giao (E)
tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2+z2 −2x+4y−6z−11=0 và mặt phẳng (α) có
ph-ơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phph-ơng trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao
tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6π.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x x
4
2 1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560 1
2 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 0
+
= + + + +
n
C n C
C
n
n n
n
( k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1 Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d cú phương trỡnh
3
1 1
2
− y z x
Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ d tới (P) là lớn nhất.
2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC cú diện tớch bằng 3
2; trọng tõm G của ∆ABC thuộc
đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ ABC.
CõuVIb :
Tỡm cỏc số thực b, c để phương trỡnh z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.
Trang 8I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
y m 1 x mx 3m 2 x 3
= - + + - (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó Câu II (2,0 điểm)
1 Giài phương trình: ( 2 cos x - 1 sin x ) ( + cos x ) = 1
2 Giải phương trình: 1( )2 1( )3 1( )3
3 log x 2 3 log 4 x log x 6
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
= 2
0
2 5 sin 6 sin
cos
π
dx x
x
x I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 0
30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 5
4
Tìm GTNN của biểu thức: S 4 1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(3;1) và cắt
trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho OB = và góc 8
AOB =60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất.
2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
Trang 9
-Hết -1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( -Hết -1) với m =1.
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1
2
y= x.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
sin 2 cos x x + − 3 2 3 os c x − 3 3 os2 c x + 8 3 cos x − sinx − 3 3 0 = 2) Giải bất phương trình : ( 2 )
2
+
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP = AH
gọi K là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’
và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
2
2
6 5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
3
1
9 19
2 2 720
m
n
P
− +
−
+ + <
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
1
2
3
= +
= +
= −
2 1 2 1
:
d − = − = −
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2
3
a + + =b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Trang 10I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
= + +
= +
2 2
1
3 2 2
3 3
y xy y
x
y x
2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x
4 ( sin
2 2 − π = 2 − Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
= 2
1
2
4
dx x
x I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
m x
4 2 1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d1:
2 1 1
z y x
=
= , d2:
+
=
=
−
−
=
t z
t y
t x
1
2 1
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm
tọa độ hai điểm M∈ d1, N∈ d2 sao cho MN song song (P) và MN = 6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=
−
+
i z
i z
Câu VI b.(2 điểm)
1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr
m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log 3 log 3
3
x
x <
- Hết