Đề Thi Thử ĐH 2011 (lần 2) - THPT Nguyễn Tất Thành-HN

A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng ABC là tâm của tam giác ABC.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường phân giác

Trang 1

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 - LẦN THỨ 2

MÔN TOÁN - KHỐI A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C), mỗi nhánh một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là ngắn nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3 cos( sin )sin (1 sin cos )cos

3 sin sin 2

= +

1 log+ x+1 ≥2 log x+ +3 log 3−x

Câu III (2 điểm)

1 Tính tích phân

01 sin

x

π

= +

∫

2 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là tâm của tam giác ABC Tính thể tích hình chóp A’.BB’C’C và khoảng cách giữa đường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C)

Câu IV (1 điểm) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình

1 1

4

x y

 + + + =







có nghiệm thực

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết tọa độ đỉnh A(2; 1), trung tuyến từ B thuộc đường thẳng d1:11x− + = , đường phân giác trong của góc C thuộc đường thẳng y 5 0 d2:x− + = y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 4; 0), C(-3; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường phân giác trong của góc BAC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin 2

2

y= f x =e − x+ và chứng minh rằng nếu 1

m > thì phương trình f x( )=m có đúng hai nghiệm

B Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x−2y+ = và hai điểm A(0; 1), B(4; 1) Viết 4 0 phương trình đường tròn qua A, B Biết rằng các tiếp tuyến của đường tròn này tại A và tại B cắt nhau

tại một điểm thuộc đường thẳng d

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -2), B(1; -2; 2), C(2; 1; 0) và mặt phẳng (P)

có phương trình x+2y+2z− = Chứng minh rằng hai đường thẳng AC và BC vuông góc với nhau 3 0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và tâm nằm trên mặt phẳng (P)

Câu VI.b (1 điểm) Cho ba số , , x y z thay đổi thỏa mãn x+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y z 0

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2