Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.. Tính bán kính đường trịn C cĩ tâm I2 ; 7 và tiếp xúc với đường thẳng AB.. Viết phương trình chính tắc của elip E, biế
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2010 – 2011 (tham khảo)
MƠN : TỐN LỚP 10
Thời gian : 90 phút , khơng kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I; (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và
+
−
Câu II: (2điểm) Giải các pt và bất phương trình sau:
1) 3x2−9x+ = −1 x 2. 2) x2−3x x≤ +1
Câu III: (3điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB
2 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Câu IV: (1điểm) Cĩ 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết quả được
cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tính số trung bình và số trung vị của bảng số liệu thống kê trên
II.PHẦN RIÊNG:(3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan
1 sin 2 1 tan
Câu 2 (2điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:
(m 2)x− 2 2(m 1)x 2m 6 0− + + − =
2 Chứng minh bất đẳng thức : x + y5 5−x y xy4 − 4 ≥0 , biết x + y 0≥
B Theo chương trình nâng cao :
Câu 1 (1điểm) Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6
cot a cos a
Câu 2 (2điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
(m 4)x− 2 (m 1)x 2m 1 0+ + + − <
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1
1
x
= +
− với x > 1 HẾT .
Trang 2
Họ và tên : SBD :
KHỐI 10
MÔN TOÁN 10
I PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
I (2điểm) P =- 1/5
II
2
22
≥
− + = − ⇔ − − =
2.(1đ) ⇔ =x 3
III
(3điểm)
1.(2đ)
x
2 2
2 1 0
≥ − ≥ −
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + ⇔ ∈ − +
− + ≥ ∀
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3
9 1
+ −
=
+ = 10
2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b =a −c
2 25 16 9
b = − = (E) 2 2 1
25 16
y
IV
1đ
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Số trung vị là 15,5
Số trung bình ≈15,23
II PHẦN RIÊNG (3điểm)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu1
(1điểm)
VT=1 2sin2 cos2 sin2
1 sin 2 cos sin 2sin cos
(cos sin )(cos 2sin )
(cos sin )
=
cos sin cos sin
+
1 tan
1 tan
a a
= − +
Câu2
(2điểm) 1.(1đ) - Nếu m = 2
1
6 2 0
3
⇒ − − = ⇔ = − Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu m≠2 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2 ' m 12m 11 0
∆ =− + − <
Xét dấu :
m −∞ 1 11 +∞
'
∆ 0 + 0
Trang 3
Kết luận: m∈ −∞ ∪( ;1) (11;+∞)
2.(1đ)
4
y
x
(x y)(x y )(x y ) 0
2( )( 2 2) 0 (x y− ) x y+ x +y ≥ (*) (*) đúng khi x + y ≥0 Vậy bất đẳng thức đã cho đúng
Câu 1
(1điểm)
VT= tan22 sin22
cot cos
−
−
2
sin 2 cos 2
cos 2 sin
a
a a
a
a a
−
=
−
1
2 ( 1) sin 2 cos 1
2 ( 1) cos 2 sin
a a a a
−
=
−
2 . 2 sin tan
2 . 2 cos cot
= =tan a6
Câu2
(2điểm) 1.(1đ)
- Nếu m = 4 7
5
x
⇒ < − Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu m≠ 4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi
4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)
m
m m
− <
∆ = + − <
−
4 3 7 5
m m m
<
⇔ <
>
Kết luận: 3
7
m<
2.(1đ)
= + = − + +
> ⇒ − + ≥ − =
− − (dùng bđt Côsi ) ( ) 3
f x
1 ( ) 3 1
1
x
= ⇔ − =
−
0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
⇔ ∈ ∞ Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2