ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11
Thời gian:90 phút
Câu 1
Tính các giới hạn sau (3đ)
a) limx 0
x
+
b)
−
n
n
5
4 3 lim
c)
1
1
2
−
−
→ x
x Lim
x d)
x
x x x
x
1 1
lim
2 0
+ +
− +
→
e) Hàm số ( )
khi x 1 1
2x khi x = 1
x
f x x
xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
Câu 2: (3đ)
a) Cho hàm số y = x3 + 2x Tính y’(1)
b) y = sin32x Tìm y’
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x2 - x tại điểm (2; 2)
Câu 3 (1đ):
Chứng minh rằng phương trình sau: -3x5+7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2) Câu 4:(3đ)
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA⊥(ABCD), SA=a 3
a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông
b) Chứng minh BD⊥SC
c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy
ĐÁP ÁN
x 0
lim
x
+ + + =
4 3
0.5d
−
n
n
5
4
3
−
3 4
5 =−4
5
0.5
1
1
2
−
−
→ x
x
Lim
x =lim ( )( )
x
x
→−
+
1
1 =xlim (→− x− )
x
x x x
x
1 1
lim
2 0
+ +
−
+
x
x
→
− + + + +
2 2
0.25; 0.25
Hàm số ( )
khi x 1 1
2x khi x = 1
x
f x x
xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
f x
x
=
−
1 = lim(x x )
f(1)=2.1=2
vì f(1)=lim ( )x→1 f x =2 nên f(x) liên tục tại x=1
0.5 0.25 0.25
Trang 2y = x3 + 2x ⇒ y/ =3x2+2
y/(1)=5
0.5 0.5
y = sin32x ⇒ y/ =3sin x.(sin2x)22 /
=(2x)/cos2x.3sin22x
=6cos2x.sin22x
0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f/(x0)(x-x0)+y0
f/(x)=2x-1⇒ f/( )2 =3
vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm
0.25 0.5 0.25
Đặt f(x)=-3x5+7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85
f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0)
f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2)
vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2)
0.5 0.25 0.25
SA⊥ (ABCD)
SA⊥AB⇒VSAB vuông 0.25
SA⊥AD⇒VSADvuông 0.25
CD⊥AD⇒CD⊥ SD0.25
CB⊥ AB⇒CB⊥SB 0.25 b)1(đ)
c)góc giửa (SCD)và đáy là góc ¼ADS
=600 (1đ)
O
D
C B
A
S