II/ Mục tiêu : 1.Kiến thức: + HS nắm được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.. + Từ đó hãy kết luận về nghiệm đã cho + Qua 3 ví dụ trên em hãy nhận xét về vị trí tương đối ha
Trang 1Tuần19 Ngày soạn: …/…/…
Chương III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I/ Tìm hiểu đối tượng:
+Xem lại nội dung đ/n hàm số ở chương trình lớp 7
+ Bước đầu nắm được khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
+ HS tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho trước biến số, biết biểu diễn các cặp số (x ; y)trên mặt phẳng toạ độ , biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax
3.Thái độ:
Cẩn thận, chính xác khi xác định các hệ số
III/ Phương pháp dạy học: Nhóm đôi,
IV/Chuẩn bị:
1/ Giáo viên : + Bảng phụ có ghi trước hệ trục toạ độ Oxy
+ Bảng số liệu như ?3 ( SGK ) , máy tính
2/ Học sinh: + Máy tính bỏ túi - Nắm khái niêm hàm số ở lớp 7
V/ Hoạt động dạy học:
1/ Kiểm tra: + Hãy phát biểu lại khái niệm hàm số mà các em đã học ở lớp 7
2/Bài mới :
Trang 23/ Củng cố - luyện tâp:
+ Bài 1 : HS thực hiện cá nhân
c/ Với cùng giá trị x thì giá trị tương ứng g( x ) luôn lớn hơn f( x ) là 3 đơn vị
4/ Dặn dò :
+ Nắm khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến
+ Nắm cách biểu diễn trên hệ trục toạ độ Oxy và tính giá trị hàm số
+ BTVN : 2, 3 trang 45
5 / Bổ sung và rút kinh nghiệm
Trang 3Tuần 19 Ngày soạn : /…/….
Tiết 38: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I/Tìm hiểu đối tượng: Phương trình bậc nhất hai ẩn.Vẽ hệ trục toạ độ và biểu diễn điểm trên mặt
phẳng toạ độ
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức: + HS nắm được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai ph trình bậc nhất hai ẩn + Khái niệm hai hệ phương trình tương đương
2.Kĩ năng:giải hệ phương pháp minh hoạ hình học
2/ Học sinh: + Nắm khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình tương đương
II/ Tiến trình dạy học:
1/ Kiểm tra: a/ Vẽ 2 đ thẳng: 3x+2y=5 và x+2y=1 trên cùng mật phẳng tọa độ?
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đườn thẳng trên
b/ Tìm điều kiện của m để 2 đường thẳng y=(m+1)x +m và y=-3x-4 cắt nhau, song song, trùng nhau
2/Bài mới :
Hoạt động 1 : Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3x2+ Vậy thế nào là nghiệm của hệ phương trình
=
+
'cy
ax
+ Khi nào thì hệ phương trình trên vô nghiệm ?
+ Thế nào là giải hệ phương trình ?
Hoạt động 2 : Minh họa hình học.
+ HS làm ?2 SGK
+ GV gọi (d) là đường thẳng ax+by=c và (d') là đường thẳng a'x +
I/ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Hệ hai phương trìnhbậc nhất hai ẩn có dạng :
=+
=+
'cy'bx'a
cbyax
+ Nghiệm của hệ lànghiệm chung của haiphương trình
+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của
Trang 4b'y = c' thì điểm chung của hai đường thẳng có liên quan gì đến
nghiệm của hệ phương trình
=+
=+
'cy'bx'a
cbyax
+ HS xét ví dụ 1:
+ Vẽ hai đường thẳng x+y=3 và x-y=0 trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên Từ đó suy ra
nghiệm của hệ phương trình ở ví dụ1
+HS xét ví dụ 2:
+Vẽ hai đường thẳng 3x-2y=-6 và 3x-2y=3 trên cùng một hệ trục
tọa độ ?
+ Có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng trên ? Từ đó em có
kết luận gì về nghiệm của hệ đã cho ?
+ HS xét ví dụ 3:
+ Em có nhận xét gì khi biểu diễn hai đường thẳng đã cho trên cùng
một hệ trục tọa độ ?
+ Từ đó hãy kết luận về nghiệm đã cho
+ Qua 3 ví dụ trên em hãy nhận xét về vị trí tương đối hai đường
thẳng (d) và (d') với số nghiệm của hệ
=+
=+
'cy'bx'a
cbyax
+ GV trình bày phần tổng quá trên bảng phụ
Hoạt động 3 : Hệ phương trình tương đương
+ Hãy định nghĩa thế nào là hai phương trình tương đương
+ Vậy thế nào là hai hệ phương trình tương đương?
+ Hai hệ vô nghiệm có tương đương không?
+ Hai hệ vô số nghiệm có tương đương không?
hệ
II/ Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.:
Ví dụ ( SGK )
III/ Hệ phương trình tương đương :
1/ Khái niệm ( SGK )
Hai hệ phương trình tươngđương là hai hệ phươngtrình có cùng tập hợpnghiệm
Trang 5Tuần 19 Ngày soạn : …/…./…
Tiết 40: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I/Tìm hiểu đối tượng: giải các hệ phương trình bằng hình học ở dạng có nghiệm duy nhất vô
nghiệm vô số nghiệm
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức: + HS hiểu và nắm được cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế
+ Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2.Kĩ năng: + Biết kết luận nghiệm trong trường hợp có vô số nghiệm và vô nghiệm và giải các hpt.3.Thái độ: Cẩn thận khi kết luận vô nghiệm và vô số nghiệm
III/Phương pháp dạy học: Trực quan, thảo luận nhóm, hỏi đáp
IV/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên : + Hệ thống b.tập, ví dụ trong tr hợp vô nghiệm và vô số nghiệm
2/ Học sinh: + Nắm qui tắc chuyển vế, đổi dấu và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
−
=
−
152
23
y x
y x
có bao nhiêu nghiệm?
+ Từ phương trình: x-3y=2 Hãy biểu diễn x theo
y? + Thế kết quả này vào chỗ x trong phương trình
thứ 2 ta được phương trình nào ?
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn số này ? ⇒
y=?
+ Thế y=-5 vào phương trình : x=3y+2⇒x=?
+ Nghiệm của hệ phương trình (x=?,y=?)
* Có thể hướng dẫn HS trình bày theo cách biến đổi
−
=
−
)2(152
)1(23
y x
y x
Từ (1) ta có : x = 2 + 3y (3)Thay vào pt (2) ta được : -2.(2 + 3y) + 5y =1 ⇔ - 4 - 6y + 5y = 1 ⇔ y = - 5
Thay vào (3) ta được : x = 2 + 3(- 5) = - 13
)5(32
15)32(2
321
52
23
y
x y
x
y y
y x
y x
y x
Vậy hệ có một nghiệm : ( - 13; - 5)
Trang 6+ GV tổng quát lại 2 bước của quy tắc thế.
Hoạt động 2 : Áp dụng
+ HS áp dụng quy tắc thế để giải hệ ph trình
+ Hãy biểu diễn y theo x từ phương trình (1) , ta
được phương trình nào?
+ Vậy nghiệm của hệ bằng bao nhiêu ? GVcho HS
quan sát lại minh họa bằng đồ thị của hệ ph.trình
này Như vậy dù giải bằng cách nào ta cũng có một
kết quả duy nhất
+GV cho HS cả lớp làm ?1
+ Gọi một HS lên bảng trình bày
+ GV sữa chữa sai sót
+ Khi nào thì phương trình bậc nhất có một ẩn số có
một nghiệm,vô nghiệm vô số nghiệm ?
+ Em có kết luận gì về số nghiệm của ph.trình: +
Kết luận về nghiệm của hệ ph trình trên?
+ Viết công thức nghiệm tổng quát ?
+ HS làm?2;?3 SGK (hoạt động nhóm)
+ Đại diện nhóm lên trình bày
+ GV treo bảng phụ có ghi phần tóm tắt giải hệ
=
−4y2x
3yx2
=
−
1
22
32.24
65
32
4)32(2
324
2
32
y
x x
y x
x y
x x
x y y
x
y x
624
y x
y x Giải :
+
=
−
=+
x x
y x
x y
x x
y x
y x
23
002
3
660
23
6)23(2432
624
13
y x
y x Giải :
133
20
13
3)13(26
133
26
13
x
x y x
x y
x x
x y y
x
y x
Trang 7Tuần 19 Ngày soạn :…./… /……
Tiết 41: LUYỆN TẬP
I/Tìm hiểu đối tượng: Giải các hpt pp thế.
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức:+ Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2.Kĩ năng:+ Có kỹ năng biến đổi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Kỹ năng xác định hệ số a,b của hệ phương trình khi biết nghiệm của hệ
3.Thái độ:Cẩn thận khi xác định nghiệm hệ phương trình
III/Phương pháp dạy học: Trực quan, hỏi đáp,
IV/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên : + Hệ thống bài tập
2/ Học sinh: + Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
V/ Tiến trình dạy học:
1/ Kiểm tra: Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
11y4x
2yx
2/Bài mới :
Hoạt động 1 : Luyện tập giải hệ
của mỗi phương trình, sau đó biểu
thị một ẩn qua ẩn kia Hãy giải
=
−13y2x5
5yx
)2(
)1(
- Rút y từ phương trình (1) ta có: y=3x-5
- Thế y = 3x-5 vào phương trình (2) ta được phương trình :
5 x+2(3x-5) = 23⇔ 5x+6x-10=23⇔11x = 33 ⇔x = 3-Thế x=3 vào pt y = 3x-5 ta được: y= 3.3-5 = 4
-Vậy hệ phương trình có nghiệm :
3xc/ Giải hệ phương trình
=
010yx3
2y
x
)b(
)a(
=
−10yx
0y2x
((12))
- Rút x từ phương trình (2) ta có : x = 10-y
- Thế x=10-y vào phương trình(1) ta được :3(10-y) - 2y = 0 ⇔30-3y-2y = 0 ⇔-5y =-30 ⇔y = 6
Trang 8- Đại diện nhóm lên trình bày
-GV nhận xét và kiểm tra thêm
hoạt động của vài nhóm
Hoạt động 3 : Xác định các hệ số
Bài 18:
+ GV gợi ý: Thế x=1;y=-2 vào hệ
phương trình
- Ta nên thế x=1 ; y=-2 vào pt nào
trước ? vì sao ? Trong trường hợp
cả hai pt đều có chưa đầy đủ các
tham số, ta phải làm như thế nào ?
4x
=+
a2y6x)1a(
1yx2
=+
2y6x2
1yx
)2(
)1(
- Rút x từ phương trình(1) ta có phương trình: x =1-3y
- Thế x=1-3y vào phương trình (2) ta có phương trình: 2(1-3y)+6y=-2 ⇔ 2- 6y + 6y =-2 ⇔ 0y=- 4
- Phương trình vô nghiệm, do đó hệ ptrình vô nghiệm
5aybx
4byx2
)2(
)1(
+ Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Một hệ phương trình có thế có bao nhiều nghiệm
4/ Dặn dò :
+ Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ BTVN : 17, 19 trang 16
+HDBT 19 : Thay x = -1 và x = 3 vào phương trình rồi tìm n => tìm m
5 / Bổ sung và rút kinh nghiệm
Trang 9Tuần 20,21 Ngày soạn : …./…./…
Tiết 42: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I/Tìm hiểu đối tượng: Giải bằng phương pháp thế.
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức:+ HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
+ Nắm vững cách giải hệ ph trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số 2.Kĩ năng :+ Nâng cao dần kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3.Thái độ: Cẩn thận khi giải hệ pt và xác định nghiệm
IV/Chuận bị:
1/ Giáo viên : + Hệ thống bài tập
2/ Học sinh: + Nắm cách giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn
3yx2
)2(
)1( b/ Kiểm tra xem (x=1; y=1) có phải là nghiệm của hai hệ ph trình sau không?
3yx2
=+3yx
5y0x
Có nhận xét gì về hai hệ ph trình trên?
2/Bài mới :
Hoạt động 1 : Quy tắc cộng đại số.
3yx
=+3yx2
5y0x
là tương đương nhau+ Phương trình thứ nhất của hệ thứ hai có gì đặc biệt ? Hãy
giải hệ phương trình thứ hai bằng phương pháp thế và có
thể suy ra nghiệm của hệ phương trình thứ nhất không? vì
sao ?
+ Việc biến đổi một hệphương trình thành hệ phương trình
tương đương như trên là ta đã xử dụng quy tắc cộng đại số
Vậy theo em quy tắc cộng đại số gồm mấy bước ? Hãy
trình bày các bước đó ?
+ GV trình bày lại quy tắc cộng đại số trên bảng phụ
+ Cả lớp cùng xét ví dụ1 SGK
+ Hãy dùng quy tắc cộng để biến đổi hệ phương trình đã
cho thành hệ phương trình tương đương với nó
=
− 2
1 2
y x
y x
((12))+ Cộng tứng vế hai pt ta được : 3x = 3 => x = 1
1
y x
1/ Qui tắc :
+ Cộng hay trừ từng vế hai pt đểđược pt một ẩn
+ Giải pt 1 ẩn rồi tìm nghiệm của
Trang 10nên cộng hay trừ từng vế hai ph trình của hệ trên, vì sao ?
+ Hãy tìm nghiệm của phương trình bậc nhất : 3x=9 Từ đó
hãy tìm nghiệm của hệ trên ?
phương trình trong hệ trên ?
+ Làm thế nào để biến đổi hệ trên về trường hợp thứ nhất
(có hệ số cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau) ?
+ HS làm ?4,?5 SGK - Cả lớp hoạt động nhóm (Nhóm
chẵn làm bài tâp 4, nhóm lẻ làm bài tập 5
+ Đại diện nhóm lên trình bày GV tổng kết
+ Qua hai trường hợp nêu trên muốn giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số ta làm thế nào ?
+ GV tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
3
36
33
6
936
32
y
x y
x
y x
x y
x
y x
3
y x
=+
=+
3
16
21
3)1(32
13
32
55
996
1446332
723
x
y x
y
x
y y
x y
y x
y x y
x
y x
3
y x
+ Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
+ Bài 21 : HS thực hiện : b/ Hệ có nghiệm là : − 2
2
;66
4/ Dặn dò :
+ Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
+ BTVN : 20, 21 trang 19
5 / Bổ sung và rút kinh nghiệm
Tuần 21,22 Ngày soạn : …./…./…
Trang 11Tiết 43,44: LUYỆN TẬP
I/Tìm hiểu đối tượng: hàm số y = ax +b đi qua điểm có toạ độ…
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức:+ Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
2.Kĩ năng: + RL kỹ năng thành thạo biến đổi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
+ RL kỹ năng xác định a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B
3.Thái độ: Cẩn thận khi kết luận nghiệm
III/Phương pháp dạy học: Tự lập luận, nhóm
IV/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên : + Hệ thống bài tập
2/ Học sinh: + Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
V/Tiến trình dạy học:
1/ Kiểm tra: a/ Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
Giải hệ ph trình sau bằng phương pháp cộng:
=+
=
−
7y2x2
1y2x2
=+
22y6x
22y3x
2/Bài mới :
Hoạt động 1 : Luyện tập giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng
Bài 22 :
- GV: Gọi 2 HS lên giải bài tập 22a, b
- GV hướng dẫn cho HS chọn ẩn để thực hiện
phép nhân hai vế của các phương trình ?
- Tại sao nhân hai vế của phương trình (1) với
3 và hai vế của phương trình (2) với 2?
- GV: Lưu ý cách trình bày cho HS
- GV đưa phương trình về dạng quen thuộc,
nhận xét đặc điểm các hệ số rồi giải
- Kết luận nghiệm của phương trình 0x+0y =
17
- Suy ra nghiệm của hệ phương trình
Hoạt động 2 : Giải hệ phương trình bằng
−
3/11
3/2
146
)3/2(12
3/2
146
12
23
146
12
12615
36
425
y x
y
x y
x x
y x
y x y
x
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm
11
;32b/
=+
−
=+
−
=
−
564
2700
564
2264564
1132
y x
y x
y x
y x y
x
y x
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Trang 12Bài 27
+ GVHD đặt u =
x
1 , v =1y ta có hệ phươngtrình nào ?
=
−
(4)
(3) 5vu
1vu
+ GV khái quát lại cách giải hệ phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
Hoạt động 3 : Viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước
=
−
(2)
(1)
5y
4x3
1y
1x
1
Đặt u =
x
1 , v = 1y,
=
−
543
1
v u
v u
=+
444
v u
v u
- Giải hệ phương trình này ta được u =
7
9
; v = 72
7
9x
1
x = 9
7
; v =1 =72
27
- Vậy hệ phương trình có nghiệm
7
;97
−
−
=+
(2)
(1) 3ba
2ba2
Giải hệ ph.trình này ta được : a
=-3
5
và b=
34Vậy phương trình đường thẳng AB là
3
4x3
5
y=− +
3/ Củng cố - luyện tâp:
+ Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
+ Nêu qui tắc cộng đại số
4/ Dặn dò : + Nắm cách giải hệ phương trình
+ BTVN : 24, 26, 27 trang 20
+ Ôn lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8
5 / Bổ sung và rút kinh nghiệm
Tuần 22 Ngày soạn : …./…./…
Trang 13Tiết 46: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I/Tìm hiểu đối tượng: Các bước giải bài toán bằng cách lập pt lớp 8.
II/ Mục tiêu :
1.Kiến thức:+ HS hiểu và nắm được phương giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhấthai ẩn số Công thức tính S =v.t
2.Kĩ năng: + HS có kĩ năng giải các loại toán được đề cập
+ RL kĩ năng phân tích và suy luận
3.Thái độ: Thận trọng khi phân tích bài toán
III/Phương pháp dạy học: Phân tích , tự luận, hỏi đáp,
IV/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên : + Hệ thống bài tập
2/ Học sinh: + Nắm cách giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học (lớp 8)
=
−++
(2)
(1) 5)yx(2)yx(
4)yx(3)yx(2
b/ Nêu các bước để giải một bài toán lập phương trình
+ GV phân tích cho HS hiểu :''Loại toán cấu tạo số'' cần
nắm vững giá trị các chữ số trong các hàng của số ghi
trong hệ thập phân Khi viết số người ta phân tích thành
tổng các trăm, các chục và các đơn vị của số cần nghiên
cứu
+ Nếu ta biết được chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
của số cần tìm thì có xác định được số đó không? Hãy
chọn ẩn số ( Cần có đkiện gì cho ẩn số?)
+Số cần tìm có dạng ntnào ? Có g.trị bao nhiêu?
+ Dựa vào mối quan hệ hai chữ số, hãy lập phương trình
cho bài toán ?
+ Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì số mới
có chữ số hàng chục, hàng đơn vị như thế nào ? Số mới có
I/ Ví dụ 1: (SGK)
Giải : Gọi x là chữ số hàng chục của số cần tìm (x∈Z, 0 <x≤ 9)
Gọi y là chữ số hàng đơn vịcủa số cần tìm (y∈Z, 0 ≤y≤ 9)
Khi đó số cần tìm là 10x + yKhi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì ta được số 10y + xTheo đề ta có hệ phương trình
=+
−+
=
−
−
(2)
(1)
27)xy10()yx10(
1xy2
−
⇔
(4)
(3) 3yx
1y2xGiải hệ phương trình trên ta đượcx= 7 y = 4
