Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Tính góc AHM.. Trong đó BC là cạnh lớn nhát.. Tính các cạnh của tam giác ABC... ta cm đợc EFHD là hình chữ nhật rồi suy ra EF = AH Chứng minh t
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học : 2006 - 2007 Môn Toán ; Lớp 8
Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 6x + 5
b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007
c) (x + 1).(x + 2) (x + 3).(x + 4) + 1
2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :
a 3 + b3 + c3 = 3abc HỏiTam giác ABC là tam giác gì
Bài II (2.0 điểm).
Cho : A =
x
x x x
x x
x
x
3
1 3 1
4 2 : 3 1
2 3
+
−
+ +
0; 1;
2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A với x = 6022
c) Tìm x để A < 0
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 3 (2.0điểm) :
Giải các phơng trình :
18
1 42 13
1 30
11
1 20
9
1
2 2
+
+ + +
+ +
x
19
199 21
186 23
169 25
148−x + −x+ −x+ −x =
Bài IV (2.0 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đờng cao AH Trên tia
HC lấy HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM
Bài V (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 Trong đó BC là cạnh lớn nhát
Đờng phân giác góc B cắt AC ở M sao cho
2
1
=
MC
MA Đờng phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho
4
3
=
NB
NA Tính các cạnh của tam giác ABC ( Đề thi gồm 01 trang)
Câu1
2.5điểm 1)a) =(x+ 1)(x+ 5)
b) = x4 +x3 +x2 −x3 −x2 −x+2007x2 +2007x+2007
= x2(x2 +x+ 1) (−x x2 +x+ 1)+ 2007(x2 +x+ 1)
= (x2 +x+ 1)(x2 −x+ 2007)
c) = (x2 + 5x+ 4)(x2 + 5x+ 6)+ 1 Dặt y = (x2 + 5c+ 5)
0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 2( )( ) 2 ( 2 )2
5 5 1
1
−
2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c >
0
Ta có : a3 +b3 +c3 −3abc=0
2
1 − 2+ − 2+ − 2 = +
+
( − ) (2+ − ) (2+ − )2 = 0
c b
a = =
= Do đó tam giác ABC là tam giác đều
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
câu2
2.0điểm
a) ĐKXĐ :
2
1
; 1
;
x
A=
3
1 3
3
1 3 3
2
1 + − + − 2 = 2 − = x−
x
x x x
x x x
b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A =
2007 3
1 6022
=
−
c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho
3 Ta có :
x - 1 = 3k ⇒ x = 3k + 1 ( với k nguyên )
Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên
0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ
Câu 3
2điểm
Ta có : x2 + 9x+ 20 =(x+ 4)(x+ 5)
30 11
x
42 13
x
ĐKXĐ của pt là x ≠-4 ; x ≠-5 ; x ≠ -6 ; x ≠-7
Pt đã cho
18
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1
= +
− +
+ +
− +
+ +
− +
⇔
x x
x x
x x
18
1 7
1 4
+
− +
⇔
x x
0 26 11
( + 13)( − 2) = 0
2
13
=
−
=
⇔
x
x
TMĐK Vậy tập nghiệm của phơng trình S =
{− 13 ; 2}
b)
0 4 19
199 3
21
186 2
23
169 1
25
+
+
+
19
1 21
1 23
1 25
1
−
0
19
1 21
1 23
1 25
123
=
⇔ x Vậy nghiệm của phơng trình là x = 123
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3Câu 4
2điểm
a) Kẻ EF ⊥ AH ta cm đợc EFHD là hình chữ nhật rồi suy
ra EF = AH
Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g) Rồi suy
ra AB = AE
b) nối MA , MH , MD Chứng minh tam giác AMH = tam
giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra
góc AHM = 450
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Câu 5
1.5điểm
BM là tia phân giác ta có :
2
; 2
AB BC
AB MC
CN là phân giác góc C ta có :
4
3
; 4
AC BC
AC NB
NA
=
⇒
=
Mà AB + BC + AC = 18 (3)
Từ đó tính đợc BC , AB ; AC
0.25đ 02.5đ 0.25đ 0.75đ
Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối đa
: Điểm bài thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 nếu
có trong bài