II/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ,giữa hai mặt phẳng song song 1... III Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1... Củng cố , dặn dò :
Trang 1Tiết 39: KHOẢNG CÁCH I/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt phẳng
( )
à OH
;
d O OH
∆ = 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
à H
;
d I IH
α
=
a
α
O
H I
Trang 2Ví dụ 1 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông
cạnh a tâm O , SA vuông góc với (ABCD) và SA = a
Tính : 1) d(O ;(SAB) 2) d(A; (SCD)
I
J
O B
C
S Bài giải
1) Gọi I là trung điểm của AB
Ta có :
( )
⊥
( ;( ))
2
a
d O SAB = OI =
( )
⊥
2)Gọi J là trung điểm của SD
Ta có :
2 ( ;( ))
2
a
d A SCD = AJ =
Trang 3II/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song ,giữa hai mặt phẳng song song
1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
( )
//
a
α
∀ ∈
2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
( ) ( )
( )
//
M
α β
α
∀ ∈
a
α
M H
α
M
Trang 4III Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1 Định nghĩa
MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau a ; b khi M ∈ a N b v MN ; ∈ à ⊥ a MN ; ⊥ b
b
a
M
N
2 Chú ý :
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a ; b bằng độ dài đoạn vuông góc chung của a ; b
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a ; b bằng
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a ;b
Trang 5Ví dụ 2 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
AB = a ; BC = b ; CC’ = c Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng : AB và DD’ ; AA’ và BD’
A'
A
B
B'
H
Bài giải
AB ; DD’ có đường
vuông góc chung là
AD
Do đó d(AB ;DD’) =
AD = b
Gọi A’H là đường cao trong
tam giác A’B’D’
à
' A'H
m
ab
A H
+
Trang 6Củng cố , dặn dò :
-Nắm phương pháp xác định các loại khoảng cách và tính chúng
-Nắm định nghĩa đường vuông góc chung và cách xác
định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
-Làm các bài tập 2; 3 ; 5 trang 119 sgk