Khoảng cách - HH 10NC

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC... Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng ∆1, ∆2 chứ

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC

VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC

VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC

M M

M(x ; y )

y

x

∆ ax by c+ + =

∆

=

uuuuur

'

M M

+ Xác định điểm M’

+ Tính đoạn M’M Cách giải :

Cách làm này không phức tạp nhưng … dài Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc

đó đơn giản hơn không?

M '

Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ

M xuống ∆ ?

=

' ( '; ')

Giả sử

(x M x ') (y M y ')

Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ

của M’ không?

r vtpt n ( ; )a b

' (1)

uuuuuur r

:ax by c 0

∆

M(x ;y ) M M

M '(x '; y ')

nr

2 2

M M = k nr = k a +b

y

x







' '

− =





M

M

x x ka

y y kb

.r = ( ; )

k n ka kb

' = ( − '; − ')

uuuuuur

' '





M M

x x ka

y y kb

Chỉ cần biết

k là tính được M’M !

Dựa vào đâu để tính k?

=

+

k

Suy ra:

A… Thay k vào (2) là ta có được M’M

2 2

=

+

M M

Khoảng cách

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

+ − −

+

1.1 2.( 2) 7

1 2 = 10 = 2 5

5

∆ =

( ; )

d M

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

VD1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0

và điểm M(1; -2) Tính d M( ; )∆

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Áp dụng:

Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

Khoảng cách từ M đến ∆ :

:ax by c 0

∆

M(x ;y ) M M

y

x

0

Áp dụng ∆ = + +

+

( ; ) ax M by M c

d M

VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến  = − +

∆  =



1 2

Có áp dụng được công thức tính khoảng cách

ngay không?

∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2)

Pt ∆ : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

(1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; )

5 5

1 ( 2)

+ − −

+ −

d M

Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:

− + −

+ −

( 1 1) 2.1

1 ( 2)

∆ =

( ; )

d N

+ −

= + −

(3 1) 2.2

0

1 ( 2)

−

= 2 = 2

?

∆ =

( ; )

N

N’

N

M

∆ ∆

M’

M’

M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆ ?

'

M M = kn

uuuuuur r

uuuuur r

? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi:

+ k và k’ cùng dấu?

+ k và k’ khác dấu?

M, N cùng phía đối với ∆

2 2

k

a b

+ +

=

+

2 2

ax by c k

a b

=

+

M, N khác phía đối với ∆

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

•Khoảng cách từ M đến ∆ :

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

+ +

∆ =

+

2 2

d M

a b

Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và 1 2

:  = − +

∆  =



+ − −

+ −

(1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; )

5 5

1 ( 2)

d M

+ −

+ −

(3 1) 2.2

1 ( 2)

d P

•M, N cùng phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

+ −

( 1 1) 2.1 2 2 ( ; )

1 ( 2)

d N

Đường thẳng

∆ cắt cạnh nào của tam giác MNP ?

(x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0

∆1: a1x+b1y+c1=0

∆2: a2x+b2y+c2=0

Viết công thức tính khoảng cách từ M

đến ∆1, ∆2?

M(x; y)

1 1

( ; ) + +

∆ =

+

a x b y c

d M

a b

2 2

( ; ) + +

∆ =

+

a x b y c

d M

a b

a x b y c a x b y c

=

⇔

0

a x b y c a x b y c

⇔

Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo

bởi hai đường thẳng cắt nhau

Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt ∆1, ∆2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

∆ =

+

2 2

( ; ) ax M by M c

d M

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

•Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).

•Khoảng cách từ M đến ∆ :

•M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

•Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:

0

+ + ± + + =

a x b y c a x b y c

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2) Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0 a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2)

Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0

a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0

- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A: loại b), c)

- B, C khác phía đối với đt a): loại a) (đt a) là phân giác trong)

Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)

Minh họa

A

B

C

b) c)

d)

a)

* B toán: Cho 2 đt: ∆1: 2x + 3y +1 = 0,

∆2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1)

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi

2 đường thẳng ∆1, ∆2 chứa điểm M0

M0

M0

∆1

∆2 M

M

* B toán: Cho 2 đt: ∆1: 2x + 3y +1 = 0,

∆2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1)

Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi

2 đường thẳng ∆1, ∆2 chứa điểm M0

Gợi ý:

- Gọi ∆ là phân giác cần tìm.

M, M

M, M d(M; ) d(M; )

cïng phÝa víi cïng phÝa víi

∆







M0

∆1

∆2

M

M,M M,M d(M; ) d(M; )

kh¸c phÝa víi kh¸c phÝa víi

∆







hoặc

- Giải hệ trên ta có kết quả ∆ : 5x + 5y – 2 = 0

M(x; y) ∈∆

Củng cố:

∆ =

+

d M

•M, N cùng phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0

•M, N khác phía đối với ∆

⇔ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

0

a x b y c a x b y c

+ + ± + + =

1 Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.

2 Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.

3 Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.

I Kiến thức cần nắm được

II Hướng dẫn học ở nhà.

1 Nắm chắc các nội dung của bài.

2 Hoàn thành các hoạt động:

1 2 và ví dụ của SGK

3 Bài tập về nhà:

Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE,

CÁC EM HỌC TỐT

Nhóm thực hiện:

Nguyễn Duy Bình Phùng Danh Tú

Gv trường THPT Trần Phú

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2) Đường phân giác ngoài của góc A là:

c) 2x +y +6 = 0 a) x - 2y + 6 = 0 b) x - 2y - 8 = 0

d) 2x + y - 8 =0