Tính số đo ·CAD Bài3: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.. Bài7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính CD.. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc ACD cắt đườ
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 9
A ĐẠI SỐ Ch
ương 3
1 Tìm toạ độ giao điểm của (d1) : -3x+ y = 0 và (d2) : x + y = 2
2 Gà và thỏ cĩ tất cả 32 con , đếm được 92 chân Hỏi cĩ mấy gà , mấy thỏ?
3 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1;-5), B (2;4)
4 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( -1;0 ) B(1;2)
5 Tìm a để hệ pt : = −y y ax= −(2 a x3) +1 vô nghiệm
6 Tìm a,b để hệ phương trình − = −2ax ax by+3by = −152 có nghiệm là ( - 3; 2)
7 Giải phương trình x + 3y = 2 và biểu thị tập nghiệm trên mặt phẳng Oxy
8 Giải hệ phương trình ( ) ( )
( ) ( )
9 Tìm k để đường thẳng y = kx – 5 đi qua giao điểm của (d1) : y=2x+3 và (d2) : y= -x+2
10 Có 8 thuyền loại lớn và 4 thuyền loại nhỏ chở được 440 người.Biết mỗi thuyền loại lớn chở nhiều hơn mỗi thuyền loại nhỏ 10 người.Tính số người một thuyền mỗi loại chở được ?
Ch
ương 4
1 Cho (P) : y = ax2 có đồ thị đi qua A ( - 2; 2) Hệ số a là bao nhiêu ? vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm
2 Hai điểm A và B có hoành độ là 1 và – 2 thuộc (P) : y = - 2x2 Tìm tọa độ của hai điểm A và B
3 Cho (P) : y = - 2x2 ; A và B thuộc (P) có hoành độ là 1 ; - 2 Viết phương trình đường thẳng qua AB
4 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và (P) : y = x2
5 Cho (P) : y = - 2x2 ,điểm A ∈ (P) có hoành độ là 1.Viết p t đường thẳng đi qua A có hệ số góc là – 4
6 Cho (P) : y = x2 và (d) : y = m – x.Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm mà một trong hai là gốc tọa độ
7 Tìm m để Hàm số y = ( 3m + 1 ) x2 nghịch biến trên R -
8 Tìm m để Hàm số y = ( 4 – 3m ) x2 đồng biến trên R+
9 Giải các phươnh trình
A/ x2 – x - 5- 2 = 0 B/ 3x2 – x + 8 = 0 C/ 3x2 – x – 8 = 0 D/ - 3x2 – x – 8 = 0 E/ - x 2 – 4 x + 4 = 0 F/ x2 – 4x – 4 = 0 G/ x2 – 4x +4 = 0 H/ x2 – 4x + 1 = 0 I/ x2 + 4x – 1 = 0 K/ x2 – 4x – 1 = 0
10.Tìm m để Phương trình ( x – 3) ( x + 3) – m( x + 1)2 = 0 là phương trình bậc hai
11.Tìm m để Phương trình x2 + ( 2m – 1) x + m2 +3 = 0 có nghiệm kép ; Tìm nghiệm kép 12.Tìm m để Phương trình x2 - ( 2m – 1) x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
13.Tìm m để Phương trình x2 – mx + 2 = 0 có một nghiệm bằng 3 ; Tìm nghiệm còn lại
14.Tìm m để Phương trình x2 - ( m – 1) x – m = 0 có hai nghiệm cùng âm
Trang 215.Tính tổng và tích hai nghiệm của Phương trình x2 – 4x - 5 = 0
16.Nếu hai số u và v có u + v = 32 ; u.v = 231 thì u và v là bao nhiêu ?
17.Giải phương trình Phương trình 4x4 + x2 – 5 = 0
18.Giải phương trình ( 1)( 2)
2 1
+ +
+
−
=
x x x
19.Tìm m để Phương trình 7x2 +2( m – 1 )x – m2 = 0 có nghiệm
20.Phương trình 12x2 – 8x + 1 = 0 có nghiệm x1 = ½ thì nghiệm còn lại là bao nhiêu ?
21.Phương trình x2 – 2( m – 1)x + m2 -1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ? 22.Phương trình x2 + 5x + m = 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4x1 + 3x2 = -1
23.Phương trình x2 – 8x + m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn x1 = 3x2 , Tìm m ?
24.Phương trình x2 – 3x + m – 2 = 0 Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
25.Phương trình x2 – 7x + m = 0 có 1 nghiệm bằng 3 thì m bằng bao nhiêu ?Tìm nghiệm còn lại
26.Tìm m để Phương trình x2 – 8x + m = 0 có hai nghiệm thỏa x12 + x22 = 5
27.Viết phương trình có hai nghiệm x1 = 1 - 5; x2 = 1 + 5
28.Giải Phương trình 24x x+53=37x+x3
29.Tìm m để Phương trình x2 – 2mx + ( 2m – 3) = 0 có hai nghiệm
30.Đương thẳng (d) : y = 4x – 5 ;(P) y = x2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
31.Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt : x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 Tìm m để biểu thức 2 2
1 2
x +x
đạt giá trị nhỏ nhất ?
32.Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt: x2 – mx + m + 6 = 0 tìm m để các nghiệm của pt thỏa hệ thức 2
1 2 2
x = x
33.Cho Pt mx2 – 2(m – 2)x + m-3 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa hệ thức (2x1 + 1) ( 2x2 + 1) = 25
Cho pt x 2 – 2(m-1)x + m 2 + 3m = 0.
34.Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
35.Tìm m để pt có đúng một nghiệm âm
36.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn hệ thức 2 2
1 2 4
x +x = là:
37.Với giá trị nào của m, pt có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương:
38.Giải pt 1 2 0
1
x x
−
− 39.Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km Sau hai giờ, có một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy gấp 5 lần vận tốc xe đạp Biết rằng hai người gặp nhau tại một điểm cách B 37,5 km.Tìm vận tốc người đi xe đạp ?
40.Một tổ công nhân cần sản xuất 180 sản phẩm trong một tuần.Nhưng trong quá trình sản xuất, có 2 công nhân phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 15 sản phẩm nữa cho kịp thời gian quy định.Tìm số công nhân của tổ ?
Trang 3B HÌNH HỌC
Chương 3
Bài 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN tạo với nhau
MAN 60= Tính số đo cung lớn MN
Bài 2: Cho hình vẽ
Biết AD là đường kính của (O) ; ABC 70· = 0 Tính số đo ·CAD
Bài3: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Biết B 32 ;C 40µ = 0 µ = 0
Tính số đo góc ở tâm ·BOC
Bài 4: Tính diện tích hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn (O; 5cm) va2 đường tròn
(O;3cm)
Bài 5: Tính độ dài đường tròn (O ; R) nội tiếp hình vuông có cạnh 3 2cm
Bài 6: Qua điểm M ở ngoài đường tròn (O ; R) kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua O (A, B thuộc đường tròn (O; R)), biết MT = 6cm, MA = 4cm Tính bán kính R Bài7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính CD Biết DAB 125· = 0 Tính số đo cung nhỏ BC
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O) Biết »CD = 600, »CD = 1200
Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân
Bài 9: Ở hình vẽ bên, số đo ·MPNnhỏ hơn số đo góc
·MON là 350 Tính tổng số đo hai góc MPN và MON
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến tại A
cắt BC ở D Chứng minh DA2 = DB DC
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm thuộc cung BC
không chứa A, gọi E là giao điểm của BC và AD Chứng minh hệ thức AE.AD = AC2
Bài 12: Cho đường tròn (O), dây AB, điểm C thuộc tia đối của tia AB Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc ACD cắt đường tròn ở
E Chứng minh AE = BE» »
Bài 13: Dựng cung chứa góc 600 vẽ trên đoạn AB = 3cm
Bài 14: Cho góc nhọn ·xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5cm, OD = 8cm Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn
Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại D Chứng minh DH là tia phân giác của góc ·EDF
Bài 16: Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung »AB của đường tròn đó dài 20cm Tính số đo góc ở tâm
Bài 17: Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là một điểm di động trên đường tròn Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC Tìm quỹ tích điểm I
Bài 18: Cho ∆ ABC, B 60µ = 0 Hai tia phân giác của góc A và góc C cắt các cạnh BC và BA lần lượt ở A’ và C’ và cắt nhau ở I Chứng minh tứ giác BA’IC’ là tứ giác nội tiếp
Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Phân giác cuả góc BAC cắt BC tại D, cắt cung BC tại P Chứng minh ∆ABP: ∆BDP
Bài 20: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho
DAE BAC= Chứng minh:
N
P
M
O
Trang 4a/ ∆ ADE : ∆ ACB; ∆ ABE : ∆ ACD b/ AD.BC + AB.CD = AC BD
Ch
ương 4
Bài 1 Một bồn nước hình tru ïcó chiều cao 2 m Một vòi nước chảy vào bồn với vận tốc 6750 lít / h sau 10 phút chảy , mực nước trong bồn cao 0,5m Tính thể tích của bồn nước
Bài 2 :Chiều cao của một hình trụ bằng 2 lần bán kính đường tròn đáy của nó Diện tích xung quanh của hình trụ là 200,96cm2 Hãy tính
a/ bán kính đáy hình trụ
b/ Thể tích hình trụ
Bài 3 :Một hình trụ có chu vi đáy là 62,8 cm , chiều cao 15 cm Hãy tính
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ
b/ Thể tích củ hình trụ
Bài 4 : Diện tích xung quanh của một hình trụ là 12,4cm2 Còn diện tích toàn phần của hình trụ là 17,5cm2 Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
Bài 5 : Một hình nón có đường sinh 6cm, góc giữa đường sinh và đường kính đáy là 600
Tính thể tích của hình nón
Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC vuông ở B , có AC = 5 2cm.Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông AB Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành
Bài 7 : Một hình nón cụt có kích thước ghi trên hình 1
Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt
Bài 8:Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 cm, chiều cao 6 cm Một hình cầu có thể tích bằng23thể tích hình trụ nói trên Hãy tính bán kính hình cầu
Bài 9:Một mặt cầu có diện tích 72,35cm2 Một mặt cầu thứ hai có bán kính bằng 1
3bán kính của mặt cầu này Hãy tính diện tích mặt cầu thứ hai
Bài 10: Chiều cao của một hình trụ gấp 4 lần bán kính đường tròn đáy của nó và có thể tích bằng 42,46cm3 Tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ