Tỡm m để hàm số cú đại cực, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giỏc cú diện tớch lớn nhất.. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại Ccạnh huyền bằng 3a.. và khoả
Trang 1SỞ GD&ĐT HềA BèNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN KHỐI A - LẦN I NĂM 2011
TRƯỜNG T.H.P.T CễNG NGHIỆP Thời gian làm bài: 180 phỳt ( Khụng kể thời gian thu đề và phỏt đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2
y x= − −m x + +m (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2 Tỡm m để hàm số cú đại cực, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giỏc cú
diện tớch lớn nhất
Cõu II:(2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2 sin 2 3sin cos 2
4
2 Giải hệ phương trỡnh:
1 2.
− + + =
Cõu III:(1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: ∫
− +
= 4 0
2
1 cos
1
π
dx x
x x
Cõu IV:(1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại Ccạnh huyền bằng 3a Gọi G
là trọng tõm tam giỏc ABC, SG⊥(ABC), 14
2
a
SB= Tớnh thể tớch khối chúp S ABC và khoảng cỏch từ B
đến mặt phẳng (SAC)
Cõu V:(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm giỏ trị nhỏ nhất của (1 ) (1 ) y(1 zx)
zx yz
x
yz xy
z
xy A
+
+ +
+ +
=
PHẦN TỰ CHỌN(3,0điểm) Thớ sinh chỉ chọn một trong hai phần PHẦN A hoặc PHẦN B
PHẦN A.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa: (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A và B sao cho
MA = 2MB
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng (d) cú phương trỡnh (d):
+
=
=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 1
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song với đường thẳng (d) và khoảng cách từ đường thẳng (d) tới mặt phẳng (P) là lớn nhất
Cõu VIIa:(1,0 điểm) Trong cỏc số phức z thỏa món điều kiện z−1−2i =2, tỡm số phức z cú mụđun nhỏ nhất.
PHẦN B.Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VIb:(2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch S∆ABC =96; M(2;0) là trung điểm của AB
, đường phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh ( ) : d x y− − =10 0, đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( ) d một
gúc ϕ thoả món cos 3
5
ϕ = Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC
2 Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 1
x− = y+ = z+
− và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Gọi M
là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuụng gúc với đường thẳng d đồng thời thoả món khoảng cỏch từ điểm M tới đường thẳng ∆ bằng 42
Cõu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh :
2log
2
x y
x
y y
-Hết - ( Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Trang 2KẾT QUẢ - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN I NĂM 2011
MÔN TOÁN – KHỐI A
Trang 3Câu-ý Đáp án Điểm I/1
1.0
điểm
Câu
I/2
(1,0)
điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x4-2x2+1
1:Tập xác định:R
2: Sự biến thiên của hàm số
y' = 4x3- 4x; y' = 0 ⇔x = 0; x = 1; x = -1
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞);
nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1)
+ ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1± , y( 1± ) = 0, đạt CĐ tại x = 0 , y(0)= 1
+) Giới hạn tại vô cực limx→−∞y= +∞ xlim→+∞y= +∞
+) Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y + ∞ 1 +∞
0 0
3:Đồ thị
+ Điểm uốn: y' '= 12x2 - 4; y"=0 ⇔ x= 3
3
± Vậy điểm uốn là U( 3
3
± ;4
9 ) + Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số chẵn lên đồ hị hàm số nhận trục tung làm trục đối
xứng
+ y' = 4x3 - 4(1 - m2)x
+ Lập luận để hàm số có cực đại,cực tiểu khi và chỉ khi m <1
+ Tọa độ các điểm cực trị:
A(0;m+1); B( 1−m2;−m4+2m2+m) ; C(- 1−m2;−m4+2m2+m)
… NX… Dấu bằng xảy ra khi m = 0……
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
025 0,25
A
'
M
I M
S
A
C
B
K
Trang 4Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy
định