25 Đề & ĐA thi thử TN 2008 - 2009

Phần chung cho tất cả các thí sinh Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2... Phần chung cho tất cả thí sinh 7,0 điểm Câu I..

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009

(Thêi gian lµm bµi 150 phót )

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 ( )1

1

x y x

+

=

− có đồ thị là (C)1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

II/_Phần riêng (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:

2) Theo chương nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( )α vµ β lần lượt

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Sự biến thiên

 Chiều biến thiên: ( )2

2

1

x

−

= < ∀ ≠

− Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ;1 µ 1;+) (v ∞).

 Cực trị: hàm số không có cực trị

0,50

 Giới hạn: xlim→−∞y=xlim→+∞y=1; xlim→1−y= −∞; limx→1+y= +∞

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1

Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1

0,50

 Bảng biến thiên:

x −∞ 1 +∞

y’

-y 1 +∞

−∞ 1

0,25

 Đồ thị:

Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0)

Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận)

f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

O

0,50

2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1) đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)

tiếp xúc với (C)

( ) ( )

1

3 1 1 1

2

2 1

x

k x

+

 −



⇔  − =

 −



có nghiệm

thay (2) và (1):

0,50

ĐỀ 1

( ) ( ) ( )

2

2 3 1

1

1 2 3 ( 1)

4 8 0 2

x x

x x

⇔ − = − − + −

⇔ = Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2 Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:

( )

Câu II 1) (1 điểm)

( )2

2.9 4.3 2 1

2 3 4.3 1 0

+ + >

Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :

0,50

2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng ∀ >t 0 vậy nghiệm của bất phương trình là

x R

2) (1 điểm)

2

2

3

2

3

0,50

Vậy ta có:

3 3 5 3 15 45

0,50

3) ( 1 điểm) Ta có

( )

2

1 ' 1

1 Ën ' 0

1 ¹i × x > 0

y

x

y

= −

 =

= ⇔ 

= −



0,50

Bảng biến thiên

x 0 1 +∞

y’ - 0 +

+∞ +∞

3

0,50

vậy giá trị nhỏ nhất là (min0; )y 3

+∞ = , không tồn tại giá trị lớn nhất

III Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ ta có GG’

là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’ Khi đó gọi O

là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có:

OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’

Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính R = OA

Tam giác vuông AGO có

V.b z= + 1 3i Ta có

1 3 2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

I Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu 1:

3 ( )

= − +

* Tập xác định: D= R

* Sự biến thiên

3 6 3 ( 2) 0

2

=



= − + = − − ⇒ = ⇔  =x

x

Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0) (2; ∪ +∞ ) và đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: y CD = y(2) 4; = y CT = y(0) 0 = Các giới hạn: xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 4

0 −∞

* Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

f(x)=-x^3+3x^2

-2 -1

1 2 3 4 5

x y

2 Phương trình:

− +x3 3x2+ −k3 3k2 =0(1)

Dựa vào đồ thị thì để (1) có nghiệm khi

3 2

3

2

0

k

k

k

<





 − + >  − + > > −

< − + < ⇔− + < ⇔ − + > ⇔  ≠

 ≠

 Vậy với k∈ −( 1;3) \{0,2} thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

1đ

ĐỀ 2

2 3

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD⊥(AA’D) ⇒CD A'D⊥ nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

0,5đ

0,5đ

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P)

(Q) có 2 véctơ chỉ phương là uurAI=(2;1;1 µ u)v r =(1;2; 1 − ) nên có véc tơ pháp tuyến là

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính

tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với

đường thẳng (d)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 3

………Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

II Phần chung cho tất cả các thí sinh

Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1

Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2

b Gọi ( )∆ là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k

x 1

x 1 bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1

b

0 sin 2x

dx 2 (2 sin x)

Câu 4

a)

Tâm mặt cầu là I (d)∈ nên I(1+2t;2t;−1)

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

Đề thi tốt nghiệp thpt

Môn Toán

Thời gian: 150 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2

Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,

ã 60

BAC= ° Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

1 Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2 2 5 0

x+ y− z+ = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

x y z

x y z

α β

+ − + =

− + + =Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt

phẳng ( ) ( )α , β .

Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

, 2 , 0

y= x y= −x y= .Hết

Đáp án.

mCâu

Chiều biến thiên: y' =x2 − 1 , y' 0 = ⇔ = ±x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1; +∞); nghịch biến trên

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

0,5

0,5

0,5

ĐỀ 4

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam

giác ABC; đờng thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC)

mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là tâm

64 16 1 2 21

+ +

0,50,50,50,5

S

BO

I

0,50,5

Đề thi tốt nghiệp thptMôn Toán

Thời gian: 150 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

Cho hàm số y x= − 3 mx m+ − 2 , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 − − + = 3x k 1 0

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tính tích phân

1 2

dx I

= + +

Câu III.(1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh

bên tạo với đáy một góc 60° Hãy tính thể tích khối chóp đó

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

1 Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện

2 Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)Câu V.b(1 điểm)

Viết dạng lợng giác của số phức z= + 1 i 3

.Hết

ĐỀ 5

k = -1 hoÆc k = 3: pt cã 2 nghiÖm-1< k < 3: pt cã 3 nghiÖm

0,25

0,25

0,250,25

0,5

0,5

0,250,250,5

1 1 1 2

0,5

0,50,250,25

Câu III( 1

điểm)

Kẻ SH ⊥ (ABC AH), ∩BC I= .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên

H là trọng tâm của tam giác ABC, 3 , 2 3 3

điểm) 1 Ta có BC= −( 3;0;1),BD= − −( 4; 1; 2)⇒BC BD∧ =(1; 2;3)

uuur uuur uuur uuur

mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến nr= (1; 2;3)

(x− 3) 2 + + (y 2) 2 + + (z 2) 2 = 14

0,5

0,50,5

0,5Câu Va(1

điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có

2

z = a = ⇒ a =Vậy z= 2+4i, z = -2-4i

0,50,5Câu

Đề thi tốt nghiệp thpt

Môn Toán

Thời gian: 150 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

−2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu II.(3,0 điểm)

1 2

π

= ∫ −

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 π 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : y+2z= 0 và 2 đờng

1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp ( )α và giao điểm B của

0,5

ĐỀ 6

 = ++ − = − ⇔ 

0,25

0,250,5

1 2 sin sin 4 2

0,250,25

0,5

0,50,5

b)Gäi ( )β lµ mp chøa AB vu«ng gãc víi ( )α , mp ( )β cã vect¬ ph¸p tuyÕn

lµ n AB nr uuur uur= ∧ α =(0;1; 1 − ).

0,50,5

0,5

pt mặt phẳng ( )β : y- z =0 0,5Câu

2.Đờng thẳng ∆ nằm trong ( )α và cắt 2 đờng thẳng d và d' nên ∆ đi

qua A, B, vectơ chỉ phơng của đt ∆ là uuurAB= (4; 2;1) −

pt đuờng thẳng:

1 4 2

0,50,5

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

−2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu II.(3,0 điểm)

1 Giải phơng trình 2 1

3 5 7x− x− x = 245.2.Tính tích phân a)

1 2

π

= ∫ −

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 π 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

II.Phần riêng(3,0 điểm)

ĐỀ 1

ĐỀ 7

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : y+2z= 0 và 2 đờng

1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp ( )α và giao điểm B của

0,5

ĐỀ 7

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

x

 = ++ − = − ⇔ 

0,5

0,25

0,250,5

0,250,25

1 2 sin sin 4 2

b)Gọi ( )β là mp chứa AB vuông góc với ( )α , mp ( )β có vectơ pháp tuyến

là n AB nr uuur uur= ∧ α =(0;1; 1 − ).

pt mặt phẳng ( )β : y- z =0

0,50,5

0,50,5Câu

2.Đờng thẳng ∆ nằm trong ( )α và cắt 2 đờng thẳng d và d' nên ∆ đi

qua A, B, vectơ chỉ phơng của đt ∆ là uuurAB= (4; 2;1) −

pt đuờng thẳng:

1 4 2

0,50,5

Đề thi tốt nghiệp thpt

Môn Toán

Thời gian: 150 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

Cho hàm số y x= − 3 mx m+ − 2 , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 − − + = 3x k 1 0

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tính tích phân

1 2

dx I

= + +

∫

2 Giải phơng trình 25x− 26.5x+ 25 0 =

3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= − + 3 3x 3 trên đoạn [ 0;2]

Câu III.(1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh

bên tạo với đáy một góc 60° Hãy tính thể tích khối chóp đó

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

1 Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện

2 Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)Câu V.b(1 điểm)

Viết dạng lợng giác của số phức z= + 1 i 3

Câu Đáp án ĐiểmCâu I(3

điểm) 1.Với m=3 ta có hàm số

3 3 1

y x= − +x

tập xác định: D =RChiều biến thiên: y' 3 = x2 − 3 , y' 0 = ⇔ = ±x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1; +∞); nghịch biến trên khoảng(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x= − 1,y CD = 3, đạt cực tiểu tại x= 1,y CT = − 1

1 2 3 4

x y

2.phơng trình x3 − − + = ⇔ 3x k 1 0 x3 − + = 3x 1 k

số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k

và (C)k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm

k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm-1< k < 3: pt có 3 nghiệm

0,25

0,25

0,250,25

0,5

0,5

0,250,250,5

0,25Câu III( 1

điểm)

Kẻ SH ⊥ (ABC AH), ∩BC I= .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên

H là trọng tâm của tam giác ABC, 3 , 2 3 3

điểm) 1 Ta có BC= −( 3;0;1),BD= − −( 4; 1; 2)⇒BC BD∧ =(1; 2;3)

uuur uuur uuur uuur

mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến nr= (1; 2;3)

(x− 3) 2 + + (y 2) 2 + + (z 2) 2 = 14

0,5

0,50,5

0,5Câu Va(1

điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có

2

z = a = ⇒ a =Vậy z= 2+4i, z = -2-4i

0,50,5Câu

IVb(2điểm) 1 ta có BC=(0; 1;1),− BD= − − − ⇒ =( 2; 0; 1) n BC BD∧ = − −(1; 2; 2)

uuur uuur r uuur uuur

pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra A∉ (BCD)do

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

1 0 ( 1). x

I =∫ x+ e dx

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2),

D(4;0;6)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2 3

1 1

I =∫x +x dx

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có

phương trình: x - 2y + z + 3 = 0

ĐỀ 9

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 9

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

b Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

………Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ 9

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

III Phần chung cho tất cả các thí sinh

và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

Vế trài của phương trình là đồ thị (C) còn vế phải là đường thẳng y = -m

Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y = -m vời đồ

0,5đ

0,5đ0,25đ0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

thị (C)

- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm

- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm

0,25đ0,25đ

0,25đ0,5đ

2 Gọi I la trung điểm của SD,

vì tam giác SBD vuông cân tại B⇒IB ID= = IS

và I nằm trên đường trung trực của BD ⇒ I nằm trên trục của đa giác đáy

⇒IA IB IC ID IS= = = =

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25đ0,25đ0,5đ

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

A Dành cho thí sinh ban cơ bản

I = +x e −∫e dx e= −

2 Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

0,25đ0,5đ

S

I B

C







b Vì ( ) //( α ABC) ⇒nuurα = [AB,AC]uuur uuur

uuurAB= (0;1; 1); − uuurAC= − ( 4;6; 2) − ⇒nuurα = (4; 4; 4)

Vậy pt mặt phẳng ( ) α là

4.(⇔ + + − =x x y z− +4) 4(y10 0− +0) 4(z− =6) 0

0,25đ

0,25đ0,25đ0,5đ0,25đ

B Ban nâng cao

Câu 4B.

1

2

3 3 1

3 3

9

3 3

1 ( 9 2 )

0,25đ

0,25đ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

Câu 4A (2,5 điểm)

1.Tính tích phân:

2 1

b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Câu 4B (2,5 điểm)

0

1 (s inx+cosx)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

a Chứng tỏ hai đường thẳng ∆ và ∆ ' chéo nhau.

b Viết phương trình đường vuông góc chung của ∆ và ∆ '

………Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM: ( Đê 10)

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

IV Phần chung cho tất cả các thí sinh

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

Câu 3:

Vì SA⊥ (ABC) ⇒SA là chiều cao của khối chóp ⇒ =h a

Tam giác ABC vuông cân tại B ta có ABC 2

0 0

0,5đ

0,25đ

S

B Ban nâng cao

( ) (sinx+cosx) [ 2cos(x- )] 2cos (x- ) 4

1 tan( ) 1

Do đo ∆ và ∆ ' chéo nhau

b Ta có mối điểm M thuộc vào ∆ ⇒M(1 ; 2 +t + − −t; 2 2 )t

và mối điểm M’ thuộc vào ∆ ⇒ ' M'(2 +t';1 −t';1)

⇒MMuuuuur' (1 = + − − − −t t' ; 1 t t' ;3 2 ) + t

để MM’ là đoạn vuông góc chung của ∆ và ∆ '

'. 0 6 6 0 ' 1

2 2 ' 0 ' ' 0

t t t

Thời gian làm bài :150 phút,

(không kể thời gian giao đề)

2 Viết pương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1;2)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung,truc hoành và đồ thị (C)

Câu 2: (1,5 điểm)

1 Tính tích phân :

ĐỀ 11

I (x cos x)sinxdx

4 0

t y

t x

t y

t x

′

=

′ +

−

=

′

= 1 2

a.) Chứng minh rằng : d1và d2 chéo nhau

b.) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d1 và song song với d2

c.) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với 2 đườngthẳng d1 và d2

-1 -1 − ∞

∞

− c.)Đồ thị:x=0⇒y=1 ; x=1⇒y=0

Tâm đối xứng I(-1;-1)

2.(0,5 đ)

1

2 1 1

0 1

0

1 0

−

= + +

−

= +

−

x

dx x

x

3.(0,5 đ)

Đt (d)đi qua điểm M(1;-2) có hệ số góc k có pt:y=k(x-1)+2

Để (d) tx với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

x

k x x

k x

0,5đ0,5đ

0,250,25đ

0,25đ

0,25đCâu 2 1.)đặt u= cosx⇒du= − sindx⇒ −du= sinxdx

2

2 4

; 0

0

4 0

x I

π π

0,25đ

0,25đ

dxdu xdx dv

2 2

sin

0cos0( )0 = 0

y GTLN

2

2 1 4

0,5đ0,25đ

1 đ

3 2 3 2 4 3

3 2 3 2

; 3 2

3 2 3 2

= + +

0,5 đ

n n

n n

n n

n n

n 2 − 1 = 1 + 2 2 + 3 3 + +

0,25đ0,5đ

0,25đ

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG

năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN

ĐỀ 12