b Viết phương trình đường tròn đường kính AB... Nhận xétVD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường tròn, nếu có thì tìm tâm và bán kính... Viết phương trình đường trò
Trang 2Cho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 2 = 0 Tính
a) AB?
b) d(A, ∆)?
Cho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 2 = 0 Tính
a) AB?
b) d(A, ∆)?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải a) AB = 5
b) d(A, ∆) = = 1. | 3 + 2 | 5
_
Trang 41 Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Tâm I(a;b)
Bán kính là R
Đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R
I
y
a b
Để lập ra phương trình của một đường tròn ta
cần tìm những yếu tố
gì?
Để lập ra phương trình của một đường tròn ta
cần tìm những yếu tố
gì?
P
N
So sánh IM,IN,IP với R?
(x;y) (C)
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Trang 5VD1: Cho hai điểm A(3;−4) và B(−3;4)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi
qua B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính
AB
Dạng
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Phương trình đường tròn là
a R AB= = − − + + =
(x − 3) + +(y 4) = 100
Giải:
2 2 25
x + y =
1 (0;0) 5
2
⇒ , R = =
b) Gọi I là tâm đường tròn, I là trung
điểm AB
Phương trình đường tròn là
A
B
a)
b)
Trang 6Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
x + y = R
Trang 7− + − =
= + −
2 2
Với
x y ax by c
c a b R
2 2
2 2
Đk
x y ax by c
a b
b
c
Cho đường trịn cĩ pt (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Hãy viết lại pt trên dưới dạng khác?
Cho đường trịn cĩ pt (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Hãy viết lại pt trên dưới dạng khác?
Ngược lại pt x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 cĩ phải
lúc nào cũng là pt của một đường trịn khơng?
Ngược lại pt x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 cĩ phải
lúc nào cũng là pt của một đường trịn khơng?
Trang 82 Nhận xét
Phương trình (C): x2 + y2 – 2 a x – 2 b y + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính
= 2 + 2 −
R a b c khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
Trang 92 Nhận xét
VD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt
nào là pt của đường tròn, nếu có thì tìm
tâm và bán kính
− + + = + − + − = + + − − = + + − + = + + + + = + − + + − =
− + + =
2
)( 3) ( 5) 6
không có y 2 ⇒ không là pt đtròn.
không có y 2 ⇒ không là pt đtròn.
hệ số x 2 và y 2 ⇒ không bằng nhau, không là pt đtròn.
hệ số x 2 và y 2 ⇒ không bằng nhau, không là pt đtròn.
c < 0, đây là pt đường tròn và I(-1;2), R =
3
c < 0, đây là pt đường tròn và I(-1;2), R =
3
a 2 + b 2 < c ⇒ không phải ptđ
tròn.
a 2 + b 2 < c ⇒ không phải ptđ
tròn.
3 2 + 1 = 10 ⇒ không là pt đường
tròn
3 2 + 1 = 10 ⇒ không là pt đường
tròn
có xy ⇒ không là pt đtròn
có xy ⇒ không là pt đtròn
(C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 đk a2 + b2 > c (C): x2 + y2 – 2 a x – 2 b y + c = 0 đk a2 + b2 > c
Là pt đtròn tâm I(3,-5) bán kính R= 6
Trang 10VD2: Cho A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2) Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A
Giải
Giả sử đường tròn có phương trình là
(C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Do A,B,C thuộc vào đường tròn nên ta có hệ pt
3 0 4
a b c
+ − − + = + − =
+ − − + = ⇔ + − = ⇔
=
=
=
+ + = + = −
Đường tròn có phương trình là
(C): x2 + y2 – 6x – 4 = 0
Cách 1: (Lập hệ pt dựa vào đk đi qua 3 điểm)
Trang 11Cách 2: (Lập hệ dựa vào đk IA 2 = IB 2 = IC 2 )
Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Ta có hệ
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2
− + −
−
=
+ +
=
AI BI CI
2 2
2
2
2
2
(3; 0)
2 3
3 0
1
3
=
a
I
Phương trình đường tròn là ( ) : (C x − 3)2 + y2 = 13.
A
C I
B
Trang 12C B
A
Cách 3: (Dựa vào 2 đường trung trực)
Viết pt trung trực 2 cạnh tam giác Tâm I là giao
điểm của 2 trung trực trên, R2 = IA2 (Bài tập)
Trang 13Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là
Làm tiếp cách 3 VD3
Làm bài tập 1,2,3,4,5 trang 84 SGK
Làm tiếp cách 3 VD3
Làm bài tập 1,2,3,4,5 trang 84 SGK
(x – a)2 + (y – b)2 =R2
Phương trình (C): x2 + y2 – 2 a x – 2 b y + c = 0 là
phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R = a2 +b2 −c
khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0