Đường kính và dây của đường tròn

Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác có đ ờng kính là một cạnh thì tam giác là trung điểm cạnh huyền nằm ngoài tam giác là tam giác vuông... Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây a.. Định

Câu 1 Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đ ợc:

a vô số đ ờng tròn

b duy nhất một đ ờng tròn

c không vẽ đ ợc đ ờng tròn nào

Câu 2 Đ ờng tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác:

a gọi là đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác đó

b gọi là đ ờng tròn nội tiếp tiếp tam giác đó

c có tâm là giao điểm 3 đ ờng trung trực của tam giác

d cả ý a và c đều đúng

Câu 3 Điền từ thích hợp vào ô trống

a Đ ờng tròn ngoại tiếp tam vuông có tâm

b Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác có 1 góc tù có tâm

c Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác có đ ờng kính là một cạnh thì tam giác

là trung điểm cạnh huyền

nằm ngoài tam giác

là tam giác vuông

• Cho (O;R) và dây AB

• Dây AB lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu??

A

Bµi to¸n /102 sgk.

Gäi AB lµ mét d©y bÊt kú cña ® êng trßn (0;R)

Chøng minh r»ng AB  2R

H·y cho biÕt ® êng kÝnh cã ph¶i lµ d©y cña ® êng trßn kh«ng?

VËy ta xÐt bµi to¸n trong mÊy tr êng hîp

T.h1 d©y AB lµ ® êng kÝnh

Ta cã AB = 2R

T.h 2.d©yAB kh«ng lµ ® êng kÝnh

XÐt AOB cã: AB < OA + OB = 2R

R

A

O

B A

Tõ bµi to¸n trªn ta cã kÕt luËn g×?

b §Þnh lÝ 1.(sgk/103)

Trong c¸c d©y cña mét ® êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ® êng kÝnh

1 So sánh độ dài của đ ờng kính và dây

a Bài toán(sgk/102)

b Định lí 1.(sgk/103)

2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây

a Định lí 2.(sgk/103)

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

gt

kl

b §Þnh lÝ 1.(sgk/103)

2 Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y

a §Þnh lÝ 2.(sgk/103)

Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy

gt

kl

(0;R)®kAB; ABCD t¹i I

IC = ID

CM

I O

D

C

B A

định lí 2

CM:

 Xét  OCD có OC = OD =R   OCD cân tại O

mà ABCD  OI là đ ờng cao và đồng

thời là trung tuyến của OCD

 IC = ID (đccm)

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một

dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

gt

kl

( 0;R) đkAB; ABCD tại I

IC = ID

Trong tr ờng hợp dây CD lớn nhất ( là đ ờng kính) thì đ ờng kính AB có đi qua trung điểm của CD không?

I O

D

C

B A

O

C

D

dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Điều ng ợc lại Định lí 2 (mệnh đề đảo đ.lí 2) là gì?

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó

Điều ng ợc lại này có luôn đúng không?

?1 Hãy đ a ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đ ờng kính đi qua trung

điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy

Mệnh đề đảo của định lí 2 không đúng

Vậy theo em mệnh đề đảo này chỉ đúng khi nào?

O

C

D

1 So sánh độ dài của đ ờng kính và dây

a Bài toán(sgk/102)

b Định lí 1.(sgk/103)

2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây

a Định lí 2.(sgk/103)

gt

kl

( 0;R) đkAB; ABCD tại I

IC = ID

b Định lí 3.(sgk/103)

I O

D

C

B A

Viết định lí d ới dạng ký hiệu

O

A

E

F

(O;R)đk EFcắt ABtại M

Cho hình vẽ:

Theo định lí 3 em suy ra điều gì?

?2 Hãy tính độ dài dây AB

Biết OA=13cm, AM=MB, OM=5cm Hình 67

Giải

Vì dây AB không đi qua tâm và AM=MB (gt)

 OMAM (đ.lý 3:quan hệ đk và dây)

 OAM vuông tại M

Theo đ.lí Pitago

O

A

2 2 132 52 12

Mối quan hệ giữa đ ờng kính và dây trong một đ ờng tròn

Định lí 1.T rong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính

Định lí 2 Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Định lí 3

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

btvn: 10,11 (sgk trang 104)

Củng cố

Bài tâp: Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai

Trong một đ ờng tròn

a có dây lớn hơn đ ờng kính

b đ ờng kính là dây lớn nhất

c đ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

d.đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó

e đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

f đ ờng kính đi qua điểm giữa của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

Đ

S

S

S

Đ

Đ

H ớng dẫn : Kẻ MOCD D

C

O

K

H

M

- biết OMCD em suy ra điều gì?

- Nhận xét độ dài HM và MK