i hàm số bậc nhất phơng trình bất ph— ơng trình bậc nhất
* Hàm số bậc nhất ,PT đờng thẳng
*GBL PT—BPT bậc nhất
*Xét dấu của các biểu thức chứa các nhị thức bậc nhất
1.Vẽ đồ thị hàm số
a, y= 2x− 3 − 3x+ 1 b, y= x+ 2 − x− 6 + 2x− 3
2.Lập PT đờn thẳng ∆
a,Qua P(2;-1) và Q(-3;-2) b,Hệ số góc k=-1/2 và đi qua (-1;3)
c,Đi qua điểm (3;0) và // với đ t :3x+2y=10 d,Đi qua điểm (1;2) và ⊥ với đ t y=-x+7 e,Có hớng đi lên cắt trục Ox tại H(-2;0) và tạo với trục Ox góc 60 0
3,Cho HS ( ) 2 3 1 33
−
− +
−
−
=
=
x
x x
x x f y
a,Vẽ đồ thị HS b,BL theo k số nghiệm của PT f (x) = k c,Tìm x để f(x) > 0
4.a,Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) = 2x− 8 − 3x− 6
b, m? PT f (x) = m có hai nghiệm cùng dấu
c, m? PT f (x) = m có hai nghiệm x1, x2 sao cho − 2 < x1 ≤ 0 ,
4
15
0 <x2 <
5.Tìm m để
a, ( 2m− 3 )x+ 5m− 11 > 0 ∀x> 1 b,( 3 −m)x+ 6 − 2m2 ≤ 0 ∀x> 2
c, ( 2m+ 3 )x+ 3m− 7 > 0 ∀x∈ ( 0 ; 1 ) d, (m+ 2)x− 5m− 1 = 0 có nghiệm x∈(− 1 ; 1)
6 Tìm min của HS y= x3 + 2 x3 − 1 + x3 − 2 x3 − 1
7 Tìm HS f (x) biết
a, f(x− 1 ) = x2 + 3x− 2 ∀x b, ( +1) = 3 + 13 ∀x≠ 0
x
x x x
f c, 2 ( ) (1) 4 3 0
2
≠
∀
+
=
x
x x f x f
8 GBL a,
1
1
−
>
− m
m x
x
b, a x+ 2 +a x− 1 =b
9.Cho PT : m2x= 9x+m2 − 4m+ 3 (1)
a, GBL theo m b, m? PT(1) đúng ∀x
c, m? có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là số nguyên
10 Tìm các nghiệm nguyên của PT:
a, 3x− 5y= 13 b, 13x− 7y= 100 c, 2x− 1 + 7y= − 3
11 Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của PT: x− 3 + 2x+ 1 = 4
12 a, x, y thoả mãn
≥ +
−
≤
− +
≥
− +
0 2
0 6
0 10 3
y x
y x
y x
Tìm max ,min của A= x 2+ y
b, x, y thoả mãn
≥
−
−
≥ + +
≤
− +
−
0 4 2
0 2
0 8 2
x y
y x
y x
Tìm max ,min của A= 2x 3− y
13 Vẽ đò thị các HS a,
<
+
≥ +
=
1 1
2 1
1 1
2
x khi x
x khi x
4
3 +
−
= x y
Trang 2ii.Hàm số bậc hai pt bpt bậc hai– —
* HS bậc hai
* GBL PT bậc hai
* Dấu của tam thức bậc hai f(x) =ax2 +bx+c (a≠ 0)
• f(x) ≥ 0 ∀x ⇔ a> 0 và ∆ ≤ 0
• f(x) ≤ 0 ∀x ⇔ a< 0 và ∆ ≤ 0
*Nếu f (x) xác định trên D và có max f(x), min f(x) trên D
Khi đó +) (f(x) ≥m∀x∈D ) f x m
D ≥
⇔ min ( ) +) (f(x) ≥m có nghiệm x∈D) ⇔ f x m
D ( ) ≥ max
+) (f(x) ≤m∀x∈D ) ⇔ f x m
D ( ) ≤ max
+) (f(x) ≤m có nghiệm x∈D) f x m
D ≤
⇔ min ( ) 1.Cho f(x) = x2 − 2x+ 3 a,Tìm min f (x) trên R b,Tìm max ,min của f (x) trên đoạn[ ]0 ; 3 c,Tìm max ,min của f (x) trên đoạn[− 1 ; 0] d, Tìm min của f (x) trên ( −∞ ; 0 ] ∪ [ 3 ; +∞ ) 2.Tìm m để x2 − 2x+ 3m− 1 < 0 ∀x∈ [ 0 ; 3 ]
3 Tìm m để a, (x2 + 4x+ 5 )(x2 + 4x+ 7 ) >m ∀x∈R
b, (x+ 1 )(x+ 2 )(x+ 3 )(x+ 4 ) ≥m ∀x∈R
c, x2 − 2mx+ x−m ≥ 0 ∀x∈R
4 Tìm min của a, y= x+ x− 2007 − 2008 b, y= x− x− 2007 − 2008 5.Tìm max,min của a,
1
3 3
2
2
+ +
+ +
=
x x
x x
y b,
3 2
20 10 3
2
2
+ +
+ +
=
x x
x x
y
6 Tỡm a, b để ax2
1
b y
x
+
= + cú GTLN bằng 4 và GTNN bằng -1
7 Tỡm TXĐ và TGT của 22 1
4
x y
−
= + +
8 CMR , x∀ ∈Ă ta cú ( x−1) (x−4) ( x−5) ( x− +8) 37 0>
9 Tỡm a, b để 2ax
1
b y
+
= + + cú GTLN bằng 3 và GTNN bằng 1 10.a) Tỡm max, min của
,
A
=
+ + với đk
x + y ≠ b) cỏc số x, y thỏa món đk x2 +xy y+ 2 =2 Tỡm max, min của P=3x2+2xy y+ 2
11.a) Lập PT đường thẳng d cú hệ số gúc a và đi qua điểm ( )2;5
b) Tỡm đk của a để d cắt parabol (P): y=2x2 +x, tại hai điểm phõn biệt
c) Tỡm đk của a để d và parabol (P) tiếp xỳc nhau
11 Lập PT đường thẳng d cú hệ số gúc 1 và tiếp xỳc với parabol y x= 2 +2x+5
12 Cho parabol (P) : f x( )=x2 +2(m−1) x+3m−5
a) Tỡm tập hợp đỉnh của (P) b) Tỡm m để GTNN của ( )f x đạt GTLN
13 Vẽ đồ thị cỏc hàm số: a) y= x2 −4x+3; b) y = x2 −4x +3; c) y x= 2−2 x +1
14 Cho BPT: (x+1) (x+2) (x+3) (x+ =4) m
a) GPT khi m=24 b) Tỡm m để PT cú nghiệm
Trang 315 Cho các số x , y thỏa mãn 2x2 + y2 +xy≥1 ( a≥1) Tìm min của M =x2 +y2
16 Cho x2 + y2 −xy=1.Tìm max, min của M =x4 + y4−x y2 2
( HD: gt 1;1 ( )
3
17 Cho hàm số y=(m+1) x2 −(m+2) x−2m−3 có đồ thị ( )P m
a) CMR ( )P luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi m
b) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy mà không có đường cong nào của họ ( )P đi qua m
c) Tìm m để ( )P và đường thẳng m y= − −x 4m+6 tiếp xúc với nhau
18 Tìm m để hệ sau có nghiệm 2x y2 1
+ ≤
19.GBL: (m−1) x2 −2(m+3) x m+ + =1 0
20 Tìm m để PT: x2−2(m+3) x m+ 2 − =1 0 có hai nghiệm PB thỏa mãn x1+2x2 =4
21 Cho PT: x2 +2(m−3) x m+ − =13 0 Tìm m để PT có hai nghiệm pb và biểu thức
2 2
x x − −x x đạt GTLN
22 Tìm m để PT: x2 +mx+ =1 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
7
x + x >
23 Tìm m để PT: x2 −mx m+ 2 − =3 0 có hai nghiệm x x là độ dài hai cạnh góc vuông của 1, 2
một tam giác vông có cạnh huyền bằng 1
24 Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ 2 2 22 1
2 3
+ = + −
Tìm a để xy đạt min
25 Cho a, b thỏa mãn đk ( )
2
1
a +b đạt min
26 Tìm m để PT: x2 −2mx+ − =2 m 0có hai nghiệm x x và 1, 2 2 2
x +x đạt min
27 GPT: ( 2 ) (2 2 )
28 Cho các PT: ax2 +bx c+ =0; cy2 +dy a+ =0 (ac≠0)
Có các nghiệm x x và 1, 2 y y Hãy CMR: 1, 2 2 2 2 2
x +x + y + y ≥
29 CMR nếu a a1 2 ≥2(b1+b2) thì ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm
1 1 0;(1) 2 2 0;(2)
x +a x b+ = x +a x b+ =
30 CMR nếu hai PT x2 + p x q1 + =1 0;(1) x2+ p x q2 + =2 0;(2) có nghiệm chung thì
( ) (2 ) ( )
31 Cho PT: x4 −3x2 +2(m−1) x m− 2 +2m=0
a) GBL theo m b) Tìm m để PT có 4 nghiệm x x x x và biểu thức 1, , ,2 3 4 x x x x đạt max1 2 3 4
32 Cho PT: x4 + −(1 2m x) 2+m2 − =1 0; Tìm m để
a) PT có đúng 4 nghiệm b) PT có đúng 3 nghiệm
c) PT có đúng 2 nghiệm d) PT vô nghiệm
e) PT có 4 nghiệm phân biệt x x x x và 1, , ,2 3 4 x2 −x1 = x3 −x2 = x4−x3
Trang 433 Cho PT: 2x2 +2(m+1) x m+ 2 +4m+ =3 0
a) Tìm m để PT có nghiệm b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm 1≥ c) Gọi x x là các nghiệm của PT Tìm max của biểu thức A=1, 2 x x1 2 −2( x1+x2)
34 Tìm m để f x( ) 2= x2 −4x+3m− ≥ ∀ ∈ +∞1 0; x [1; )
35 GBL theo m PT: a) x2 +2x−2a− =4 2x2 + − −x a 8
b) 3mx− =1 5; c) 3x m+ = 2x−2 ;m
36 Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2
1
x
37 Tìm a để PT sau có 4 nghiệm phân biệt: a x 4 − −(a 3) x2 +3a=0
38 Giả sử x x là các nghiệm của PT 1, 2 x2 +2mx+ =4 0 Tìm m để
3
÷ ÷
39 BL theo k số nghiệm của PT: x2 −3x k− + =1 0
40 Tìm TXĐ của hàm số 23 3 1
2 15
x y
−
41 Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) : y =2x2 +3x−2 với các đường thẳng:
a) y =2x+1; b) y x= −4; c) y= − −x 4;
42 Tìm m để hai PT sau là tương đương: a) 3x− =2 0 và (m+3) x m− + =4 0 b) x+ =2 0 và m x( 2 +3x− +2) m x2 + =2 0
43 Tìm m để PT (m+2) x2 +(2m+1) x+ =2 0;có hai nghiệm trái dấu và tổng bằng -3
44 Tìm m để PT 9x2 +2(m2 −1) x+ =1 0;có hai nghiệm phân biệt và tổng bằng -4
45 Tìm m để PT sau có 2 nghiệm dương pb:
a) (m2 + +m 1) x2 +(2m−3)x m+ − =5 0; b) x2 −6mx+ −2 2m+9m2 =0
46 Cho hàm số y= 3x2 −6x+2a−1 với 2− ≤ ≤x 3.Tìm a để GTLN của hàm số đat GTNN
47 Tìm a để PT: 2x2 −3x+ =1 5a−8x−2x2 có 4 nghiệm pb
48 Tìm a để PT: −2x2 +10x− =8 x2 −5x a+ có nghiệm duy nhất
49 Tìm m để x∀ ta có ( )2
50 Tìm min của g x( )= x2 −4x+ +3 4 a x
51 Tìm a để min của hàm số y x= 2 +(2a+1) x a+ 2 − −a 1 trên đoạn [−1;2] bằng 1
52 Tìm m để BPT: f x( )=x2 +2x m m− + 2 − − ≤m 1 0;có nghiệm
53 Tìm a để PT: 1
− + + + vô nghiệm
54 GBL theo a PT: x a x a 2 a 2
55 Tìm a, b, c để mọi nghiệm của PT: x x a x b( − ) ( − =) 0;(1) đều là nghiệm của PT:
(a−1) x2 + + −(a b 3) x a b c+ + + =0;(2)
Trang 556.Cho PT: x4 +2x2 +2 a x a+ 2 +2a+ =1 0.Tìm a để nghiệm bé nhất của PT nhận GTNN
57 GBL theo a : 1 2 1
2 1
a x
+
+
58 Cho PT: x2 −2(a−3) x a+ − =13 0;(a≥1)
Tìm a để nghiệm lớn nhất của PT nhận GTLN
59 GBL theo m : (m−1) x ≤0
60 Tìm a,b để BPT : ( x−2a b+ −1) (x a+ −2b+ ≤1) 0có tập nghiệm là đoạn [ ]0;2