Hóy viết dạng lượng giỏc của số phức z5... Tìm môđun của z iz+.
Trang 1ĐÂY LÀ SỐ PHỨC 1.Cho số phức z = 1 + 3i Hóy viết dạng lượng giỏc của số phức z5
2 Tỡm số phức z thỏa món: z2+2z =0
3.Trong cỏc số phức z thỏa món điều kiện z+ +1 2i =1, tỡm số phức z cú modun nhỏ nhất
4.Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
5.Giải phương trỡnh sau trờn tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0
6.Tớnh giỏ trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + ……… + i2010
7.Chứng minh ( )2010 ( )2008 ( )2006
3 1+i =4 1i +i −4 1+i
8.Giải phương trỡnh: 4 3 z2
2
− + + + = trờn tập số phức
9.Cho z1, z2 là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh 2z2−4z+ =11 0 Tớnh giỏ trị của biểu thức
1 2
2
1 2
+
10.Tỡm phần thực của số phức: z (1 i)= + n, trong đú n∈N và thỏa món:
log n 3− +log n 6+ =4.
11.Cho số phức : z 1= − 3.i Hóy viết số z n dạng lượng giỏc biết rằng n∈N và thỏa món:
2
log (n 2n 6) log 5
n −2n 6 4+ + − + =(n −2n 6)+
12 Giải phương trỡnh trờn tập hợp C : (z2 + i)(z2 – z) = 0
13.Giải phương trỡnh trờn tập hợp C :
3
1
z i
i z
+
− ữ
14.Giải phương trỡnh:(z2 −z)(z+3)(z+2)=10,z∈C.
Bài 15: a) Tính môđun của số phức z biết:
9
3
i z
i
ổ - ửữ
ỗ
=ỗỗ +ố ữữứ b)Tìm số phức z thoả mãn z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo5
Bài 16: Tìm số phức z biết:
+ 2=
2
Bài 17:
a) ĐHA-2010 Tìm phần ảo của số phức z, biết : ( ) (2 )
z= 2 i+ 1− 2i b) ĐHA-2010 Cho số phức z thỏa mãn ( )3
1 3i z
1 i
−
=
− Tìm môđun của số phức z iz+
c) ĐHD-2010 Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo
Bài 18: Xác định phần thực của số phức +
−
z 1
z 1 biết rằng z =1 và z 1≠
Bài 19: Cho số phức z=x+yi ,x, y R Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:∈
− +
2
−
z i b)
z i
+
−
z i c)
iz 1
Trang 2Bài 20: (ĐHB-2009): Tìm số phức z thoả mãn z (2 i) 10
z.z 25
− + =
=
Bài 21: (CĐ 2009)
Cho số phức z thoả mãn (1 i+ ) (2 2 i z 8 i− ) = + + +(1 2i z) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Bài 22: Tìm số phức z thoả mãn: z.z 3 z z+ ( )− = −4 3i
Bài 23: Tìm số phức z thoả mãn: z i 4 1
z i
+
− ữ
Bài 24: Tìm số phức z thoả mãn:
a) z2 = − +3 4i b) z2 = +1 4i 3 c) z3=i d) z3=1 i+2
Bài 25: Tìm số phức z thoả mãn:
z 1
1
z i
z 3i
1
2 i
− =
−
−
+
Dạng 3: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Bài 26: (ĐHD – 2009)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả
mãn điều kiện z− −(3 4i) =2
Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
a) z− −(3 4i) =2 a) z− + ≥(1 i) 3 a) z 1 2i 2
2 3i
+
−
Bài 28: xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z z+ +3 =4
Bài 29: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 2i- 2z = 2z- 1
Bài 30: B-2010 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z 1− = 1 i z+
Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
a) 2 z i− = − +z z 2i b) 2 ( )2
z − z =4 c) (2 z i z− ) ( )+ là số thực tuỳ ý
B i à 14: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a z 3 1 + = b z i + = − − z 2 3i
B i 15: à Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a z + 2i là số thực b z - 2 + i là số thuần ảo
c z z 9 = d z 3i
1
z i
+ là số thực
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI
TN THPT – 2007 (lần 1) Đỏp số: x 1= +2 3 i ; x 2 = −2 3 i
Trang 3Bài 3. Giải phương trình x 2 − 6 x + 25 0 = trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1 = +3 4 i ; x 2 = −3 4 i
(1 3 ) (1 3 )
P = + i + − i
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x 1= +1 i ; x 2 = −1 i
4 4
x = + i ; 2 1 1
4 4
2
x = − i
3 1
2 2
3 1
2 2
| | | |
A = z + z .
| z − − (3 4 ) | 2 i = .
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
z i
− − = −
− trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: x 1= +1 2 i ; x 2 = +3 i .
1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của z iz+ .
| z i − = | | (1 + i z ) |.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x 2+( y+1) 2 =2
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i.
Trang 4CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x 1= −1 2 i ; x 2 =3 i