KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Trang 1Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC
DƯƠNG CHIẾN – GVLS 1
SỐ PHỨC
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Tập hợp số phức: C
2 Số phức (dạng đại số) : z a bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2
= -1); a là phần thực, b là phần ảo của z)
z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
3 Hai số phức bằng nhau: a bi c di a c vµb d
4 Biểu diễn hình học: Số phức z a bi (a, b R được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi )
)
;
(a b
u trong mp(Oxy) (mp phức) y
M a bi
0 x
5 Cộng và trừ số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) ;
6 Nhân hai số phức: (a bi c)( di) (ac bd) (ad bc i)
7 Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi
8 Mơđun của số phức: z a bi
a) z a2 b2 z OM
b) z 0 z C, z 0 z 0
9 Chia hai số phức: Để tính thương c di
a bi, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a bi
i
10 Phương trình bậc hai 2
0
ax bx c , a, b, c , a 0 2
4
Khi 0 , phương trình cĩ một nghiệm thực x =
2
b
a;
Khi 0 , phương trình cĩ hai nghiệm thực phân biệt: 1,2
2
b x
a
Khi 0 , phương trình cĩ hai nghiệm phức được xác định bởi cơng thức 1,2
2
b i x
B BÀI TẬP
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :
1) z 2 5i ; 2) z 5 3i; 3) z 3 i 5
4) 4 –i 2 3 – 5i i ĐS: 1 và 1; 5) 1 i 2– 1 –i 2 ĐS: 0 và 4
6) 2 i 3– 3 –i 3 ĐS: 0 và 4; 7)
i
i i
1
3
ĐS :
2
3 3
và
2
3 1 2 2
Bài 2: Cho số phức z1 3 2 ,i z2 2 i z, 3 1 3i
a) Biểu diễn các số phức đĩ trong mặt phẳng phức
b) Viết số phức liên hợp cuẩ mỗi số phức đĩ và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức
c) Tính mơdun của các số phức đĩ
Trang 2Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC
DƯƠNG CHIẾN – GVLS 2
Bài 3: Thực hiện các phép toán sau:
1) (2 ) 1 2
3
3 4
3i 2 i 2i ;
4 5i 4 5i 5i ; 6) 2 3 i 3 i ; 7)
1 2
i
i; 8)
2 3
4 5
i
i; 9)
2 3
i
i i
10)
3 i 2 3 i 2 ; 11) 3 4
1 4 2 3
i
i i ; 12)
2 5
i i
i ; 13)
4
2 3 1 2
3 2
i
i
Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun của số phức z:
a) z 4 3i 1 i 3; b) z 1– 2i 4 – 3 – 2 8i i ; c) z 2 – 3 1 2 – 5 3i i i
e) z 4 3i 1 i 3; f) 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z ; g)
3
1 2 1 1
z
Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z):
1) 4 5i z 2 i ; 2) 3 1 3 1
z i i ; 3) 3 2i 2 z i 3i; 4) z 2z 2 4i ĐS: 2/3 + 4i
5) [(2 ) 3 ] 1 0
2
i ĐS: -1 + i ; 1/2; 6) i
i z
i
i
2
3 1 1
2
ĐS: i
25
4 25
22
7) z z ; 8) 2 z z ; 9) 3 z z 3 4i; 10) z2 4z 8i 11) z.z (z z) 4 2i
12) (3 2 ) 1 2 (1 )i z i i z 2 5i ; 13) (3 i z) (2 i)(1 3 )i 3z 1
Bài 7: Giải các phương trình sau trong C
1) z2 5 0; 2) z2 2z 2 0; 3) z2 2z 2 0; 4) z2 2z 3 0; 5) 4z2 3z 5 0
6) z2 3.z 1 0 ĐS: i
2
1 2
3 ; 7) 3 2z2 2 3z 2 0 ĐS: (1 )
6
6
i
8) z 3i z2 2z 5 0; 9) z2 9 z2 z 1 0; 10) z4 z2 6 0 11) z4 3z2 10 0
12) z4 6z2 5 0; 13) (1 iz)2 (3 2 )i z 5 0 ĐS: 3 1 7
2 2i ; 14)
2– 3 – z 4 – 3 0
15) (z 1)2 2(z 1) 5 0; 16) z2 9 z2 z 1 0; 17) z4 10z2 21 0; 18) z4 2z2 15 0
Bài 8: Giài các hệ phương trình:
a) 1 2
4
5 2
z z i ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i)
b) 12 2 2
5 5
5 2
z z i ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) 2
5 12
x yi i c) ( )2
8 6
x+ yi = + i
Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó;
b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó
c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1
d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm
Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn z 10 và phần thực bằng
3
4 lần phần ảo của số phức đó
Bài 12 Cho số phức z 1 i 3 Tính z2 z