Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.. 2 Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ∆ABC.. Đề chính thức.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: Toán_Lớp 10 CHUẨN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (1,5 điểm)
Cho bốn số dương , , , a b c d thoả abcd =1 Chứng minh rằng
+ + + + ≥
Dấu = xảy ra khi nào?
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình
mx − m+ x + m+ =
Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu III (1,5 điểm)
Điều tra khối lượng của hai nhóm cá mè ta có bảng số liệu sau:
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Lớp khối lượng (Kg) [0,6; 0,8) [0,8; 1,0) [1,0; 1,2) [1,2; 1,4] Cộng
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Lớp khối
lượng (Kg) [0,5; 0,7) [0,7; 0,9) [0,9; 1,1) [1,1; 1,3) [1,3; 1,5] Cộng
1) Tính số trung bình, phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
2) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Câu IV (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sin sin 3 sin5 sin 7
cos cos3 cos5 cos7
=
2
π
α = π α< < Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
Câu V (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x: =3,
AC x y− − = BC x y: + − =4 0 và điểm D( )1;3
1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC.
Đề chính thức
Trang 23) Chứng minh D nằm ngoài (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua D.
Ghi chú: Học sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương
tự fx 500A, fx 500MS, 570MS, …
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_CHUẨN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009
Câu 1
(1,5đ) 1+ ≥1a 2 1a >0 1 1 2 1 0
+ ≥ >
+ ≥ >
Dấu = xảy ra khi a b c d= = = =1
0,5
0,5
0,25 0,25
Câu 2
(2,0 đ) Đặt
2, 0
t x t= ≥ , phương trình trở thành
mt − m+ t+ m+ = (2) (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
0 0 0 0
a
S P
≠
′∆ >
>
>
2
0
0
0
m
m m m m
≠
− − + >
+ >
0
2 hay 0 7
hay 0 2
m m
≠
− < <
⇔ < − >
< − >
0,5
0,5
0,75
Đúng ∆/
0,25
Mỗi BPT 0,25
Trang 4Kết luận: 4; 7 ( )0;1
2
m∈ − − ∪
0,25
Câu 3
(1,5 đ)
1) (1,0 điểm)
Nhóm cá 1: x=1; S x2 =0,042 Nhóm cá 2: y=1; S2y =0,064;
2) (0,5 điểm)
Do S x2 <S2y nên nhóm cá 1 có khối lượng đồng đều hơn
0,5 0,5
0,5
Không viết rõ công thức trừ 0,5đ
Câu 4
(2,0 đ)
1) (1,0 điểm)
2sin 4 cos3 2sin 4 cos 2cos 4 cos3 2cos 4 cos
+
=
+ tan 4α
=
2) (1,0 điểm)
cot
α
α
3
2
π
π α< < α < α <
3 3
0,75 0,25
0,25 0,25 0,5
Câu 5
(3,0 đ)
1) (0,5điểm)
(3; 3 , 3;1 , ) ( ) (5; 1)
2) (1,0 điểm)
(C) :x +y −2ax−2by c+ =0 Thành lập hệ:
a b c
a b c
a b c
− + = −
Kết luận: (C) :x2 + y2 −6x+2y+ =6 0
3) (1,5 điểm)
(3; 1 , ) 2, 2 5
I − R= ID= >R nên D nằm ngoài (C)
* :∆ Ax By A+ − −3B=0
* ∆tiếp xúc (C) ⇔ ( ; )d I ∆ =R
0,5
0,75
0,25 0,25 0,25
Đúng 2 đỉnh 0,5đ
Trang 5⇔ 12B2 −16AB=0 + A=0 thì B=0 (loại)
+ A=1 thì
1
2
0 và : 1 0 4
và : 3 4 15 0 3
0,25 0,25
0,5
Không xét A=0 trừ 0,25đ