TRƯỜNG THPT TAM GIANG
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN- LỚP 11
1
(1,5) 1)(0,5) 2
2
3 2 lim
2
x
x
= lim2( 1)( 2)
2
x
x
= xlim ( 2 x1)1
0,25 0,25
2)
(0,5) lim0 1 2 1 lim0 (1 2 ) 1
( 1 2 1)
= lim0 2 1
1 2 1
0,25 0,25
3)
2
1
1
x
=
1 1
2
x x
0,25
0,25
2
(1,0)
3
(1,5)
(1,0)
1)
(0,75)
* x > - 2:
2
( )
2
f x
x liên tục trên (-2;+) x< - 2: f(x) = 4x + 17 liên tục trên (-; - 2)
* Tại x = - 2:
( 2 5)( 2)
2
x
lim ( ) lim (4 17) 9
f(-2)= 9
* ( 2)
lim ( )
x
f x =
( 2)
lim ( ) ( 2) 9
x
f x f f(x) liên tục tại x = -2
* y = (x – x2)(x2 + 2) = - x4 + x3 – 2x2 + 2x
* y’ = - 4x3 + 3x2 – 4x + 2
* y’(- 1) = 4 + 3 +4 + 2 = 13
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
2)
(0,75)
*y’ =
2
3( 1) (2 1)(2 3 )
=
* y’(1) = -2
0,25 0,25 0,25
Trang 2(3,0)
0,5
(Hình vẽ đúng: 0,5 đ)
1)
(1,5) * SA (ABCD) ) SA AB, SA AD) SAB, SAD) vuông tại A
* BC SA ( vì SA (ABCD) ) )
BC AB (gt)
BC (SAB) BC SB SBC vuông tại B
* Tương tự: CD) SA ( vì SA (ABCD) ) ) CD) AD) (gt) CD) (SAD) ) CD) SD) SCD) vuông tại D)
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
2)
(1,0)
* BC (SAB) BC AI
AI SB (gt) AI (SBC) AI SC
* Tương tự:
CD) (SAD) ) CD) AH
AH SD) AH (SCD) ) AH SC
0,25 0,25
0,5
5a
(2,0) 1) (1,0) * x
0 = 1 y0 = - 3
*y’ = 2
4 (x 2)
* y’(1) = -4
* Phương trình tiếp tuyến tại M0(1;-3) : y + 3 = - 4(x – 1) y = - 4x + 1
0,25 0,25 0,25 0,25
2)
(1,0) * Đặt: f(x) = (m
2 – m + 1)x2010 – 2x – 4
* f(0) = - 4 < 0 f(-2) = (m2 – m + 1).22010 = [(m- 1
2)2 + 3
4].22010 > 0, m
f(-2).f(0) < 0 m
* Mặt khác hàm số f(x) = (m2 – m + 1)x2010 – 2x – 4 liên tục trên , nên liên tục trên [-2;0]
* D) o đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-2;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm âm thuộc khoảng (-2;0) với mọi giá trị của tham số m
0,25 0,25 0,25 0,25
6a
(1,0)
C
B
S
I
H
c
b
D B
A '
D '
A
Trang 3* Đặt: BA a BB ; 'b BC ; c a b. b c c a 0
2 2 2 2
a b c m
*BD' a b c ;AC BC BA c a
BD ACa c m m
0 (BD AB, ') 90
Góc giữa hai đường thẳng BD) ’ và AC bằng 900
0,25
0,25 0,25 0,25
5b
(2,0)
1)
(1,0) * Giả sử M0(x0;y0) (P): y = 1 2
2
4x x
Ta có: y’ = 1
2x– 1; M (P) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M0(x0;y0) :
y = (1 0 1)( 0)
2x x x + 2
1
2
2x x 4x (1)
* Tiếp tuyến đi qua M nên:
0
1
6
x
x
* x0 = 1 PT tiếp tuyến: y = - (1) 1 7
2x 4
* x0 = 6 (1)
PT tiếp tuyến: y = -2x -7
0,25
0,25
0,25 0,25
2)
(1,0) * Đặt: f(x) = (m2 – m + 4)x2010 + 2x – 1
* f(0) = - 1 < 0 f(-2) = m2 – m + 1 = (m- 1
2)2 + 3
4 > 0, m
f(-1).f(0) < 0 m
* Mặt khác hàm số f(x) = (m2 – m + 4)x2010 + 2x – 1 liên tục trên , nên liên tục trên [-1;0]
* D) o đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-1;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0) mọi giá trị của tham số m
6b
(1,0)
c
b
D
B
A '
D '
A
Trang 4* Đặt: BA a BB ; 'b BC ; c a b. b c c a 0
2 2 2
2
a b c m
* BD a c AB; 'BB' BA b a
*
2
os( , ')
c BD AB
0 (BD AB, ') 120
* Vậy góc giữa hai đường thẳng BD) và AB’bằng 600
0,25 0,25 0,25 0,25