Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N .Kéo dài BM và NA cắt nhau tại I.[r]
Trang 1NĂM HỌC 2005-2006(Thời gian 90 phút -không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM(15phút-3điểm):
Học sinh chon ý đúng nhất ở mỗi câu sau đây và ghi vào giấy làm bài riêng
Câu 1: Phương trình 3x - y = 2 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A (1; -2) B (-1; -5) C (0; 2) D (2; -4)
Câu 2: Nếu điểm P(-1; -2) thuộc đường thẳng -x + y = m thì m bằng :
D -3
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x - y = 1 để được một hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
A y = 2(x-1) B 2x + y = 2 C y = x - 2 D x - 2y = 1
Câu 4: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi :
A x > 0 B x > -1 C x < 0 D x < 1
Câu 5: Đồ thị hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi
A m > 0 B m < 0 C m 0 D Không xác định m
Câu 6: Biệt thức ' của phương trình 2x2 - 6x -3 = 0 bằng :
Câu7: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = 0 thì nghiệm kép bằng :
Câu 8: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 - ax - b = 0 khi 0 bằng :
D -b
Câu 9: Trong hình 1 ; số đo của cung AmB bằng :
A 1000 B 900 C 600 D 700 Hình 1
Câu 10: Cho ABC vuông tại A ; AB = 16 cm, AC = 12 cm
Quay ABC một vòng quanh cạnh AB được một hình nón Diện tích
xung quanh của hình nón đó là :
A 240 (cm2) B 192 (cm2) C 320 (cm2) D 280 (cm2)
Câu 11: Một hình quạt tròn có bán kính 10 dm, số đo cung bằng 360,có diện tích bằng :
A (dm2) B 10 (dm2) C 100 (dm2) D 20 (dm2)
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R,độ dài đường cao bằng h Hãy nối mỗi ý
ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng:
a) Công thức tính diện tích hai đáy của hình trụ là
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
c) Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là
1)2Rh 2)4R2 3)2R2 4)2R(h+R)
II/PHẦN TỰ LUẬN(75phút-7điểm):
Bài 1(1,5đ): Cho phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0.Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m
Bài 2(2,5đ): Có hai đội công nhân ,mỗi đội phải làm 10km đường Biết thời gian đội thứ nhất làm
xong trước đội thứ hai là một ngày và trong một ngày cả hai đội làm được 4,5km đường Hỏi trung bình trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường ?
Bài (3đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) tâm O và I là điểm chính giữa cung AB (cung
AB không chứa C,D).Dây ID, IC lần lượt cắt AB tại M và N
a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp một đường tròn
b) IC và AD cắt nhau tại E; ID và BC cắt nhau tại F.Chứng minh tứ giác AEFB là hình thang
o m 400
P700
.
M A
N B
Trang 2ĐÁP ÁN:
I/TRẮC NGHIỆM: mỗi câu 0,25điểm
II/PHẦN TỰ LUẬN (75phút-7điểm):
Bài 1:Phương trình có nghiệm khi ' = 0 (0,25đ) (m+1)2 -m2 = 0 (0,25đ) 2m + 1 = 0 (0,25đ)
m = -1/2 (0,25đ) => x1+x2 = 2(m+ 1) (0,25đ) và x1.x2 = m2 (0,25đ)
Bài 2: Gọi x là số km đường đội I làm trong một ngày (0,25đ)
Điều kiện 0< x < 4,5 (0,25đ)
Số km đường đội II làm trong một ngày là 4,5 - x (0,25đ)
Theo đề ta có phương trình : 104,5 − x −10
x =1 (0,5đ) Rút gọn được x2 + 15,5x - 45 = 0 hay 2x2 + 31x - 90 = 0 (0,25đ)
Giải được hai nghiệm x1 = 2,5 (nhận) (0,25đ)
x2 = -18 (loại) (0,25đ)
Trong một ngày đội I làm được 2,5 km đường (0,25đ) và đội II làm được 2 km đường (0,25đ)
Bài 3: Vẽ hình đúng (0,5đ)
Câu a: 1,25 đ
MNC = 1/2 (sđ IB + sđADC) (0,25đ)
= 1/2 (sđ IA+ sđADC) (0,25đ)
=1/2 sđ IADC (0,25đ
MDC = 1/2 sđ IBC (0,25đ)
=> MNC + MDC = 1800 => tứ giác DMNC nội tiếp (0,25đ)
Câu b: (1,25đ)
-Chứng minh được DEC = DEF (0,25đ)
=> DEFC nội tiếp (0,25đ)
-Chứng minh được DAB = DEF (0,5đ)
=>AEFB là hình thang (0,25đ)
E A D
I M
F B C
Trang 3NĂM HỌC 2006-2007 (Thời gian 90 phút -không kể thời gian giao đề)
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (15phút-3điểm):
Học sinh chon ý đúng nhất ở mỗi câu sau đây và ghi vào giấy làm bài riêng
Câu 1: Hệ phương trình
¿
2 x +5 y=− 2
(m− 1) x − 10 y =4
¿{
¿
có vô số nghiệm khi :
Câu 2: Hệ phương trình
¿
4 x −3 y=4
5 x −6 y=5
¿{
¿
có nghiệm là :A (4; 4) B (7; 5) C (1; 0) D (0;
1)
Câu 3:Điểm M(-1;-2)thuộc đồ thị hàm số y= mx2 khi m bằng : A.-2 B.2 C.-4 D.4
Câu 4: Hàm số y = (m - 12 )x2 đồng biến khi x > 0 nếu :
A m < 1/2 B m > 1/2 C m > -1/2 D m = 0
Câu 5: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình √3 x2−2√3 x − 6√3=0
Khi đó ta có :
Câu 6: Phương trình x2 + 6x + m +7 = 0 có nghiệm kép khi :
Câu 7:Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì 2 nghiệm của phương trình là :
A x1 = 1; x2 =c/a B x1 = -1; x2 = c/a C x1 = 1; x2 =-c/a D.x1 = -1; x2 =-c/a
Câu 8:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm trên cung nhỏ AB
D 1200
Câu 9: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành
góc AMB = 500 Số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB là :
1300 D 3100
Câu 10:Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn Biết góc BAD = 700.Số đo góc BCD là :
1400 D 2900
Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Có góc BAC = 800 Diện tích hình quạt tròn OBC là : A 2 πR2
4 πR2
9
Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là :
II/PHẦN TỰ LUẬN (75phút -7điểm):
Trang 4Bài 1(2đ): Cho hai hàm số y = -x2 và y = 2x - 3
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2(2đ): a) Giải phương trình x2−(2+√2) x+2√2=0
b) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156; nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9
Bài 3(3đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Điểm M nằm trên đường tròn và MA < MB
Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N Kéo dài BM và NA cắt nhau tại
I Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H
a) Chứng minh rằng AHIM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AMH = ABM
c) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp HMO
-ĐÁP ÁN:
I/TRẮC NGHIỆM: mỗi câu 0,25điểm
II/PHẦN TỰ LUẬN (75phút -7điểm):
Bài 1(2đ): a)Vẽ đúng hai đồ thị
b) Viết phương trình hoành độ giao điểm đúng : -x2 = 2x - 3
Giải tìm được x1= 1 ; x2 = -3
Tìm được tọa độ hai giao điểm là (1; -1) và (-3; -9)
1đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 2(2đ): a) (1,0điểm) Viết được = 2+√2¿2− 8√2
¿ Biến đổi được = 2−√2¿2
¿ Tính đúng hai nghiệm x1 = 2
và x2 = √2
b)(1,0điểm) Gọi x là số lớn ; y là số nhỏ Điều kiện : y < x < 156
Ta có hệ phương trình
¿
x+ y=156 x=6 y +9
¿{
¿ Giải hệ và tìm được x = 135
y = 21
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài 3: Hình vẽ phục vụ cho câu a,b
và câu c
a) (1điểm):Lí luận được góc AMI = 900
Tứ giác AMIH có AMI + AHI = 1800
Kết luận tứ giác AMIH nội tiếp
b) (0,75điểm):Lí luận được góc AMH = AIH (cùng chắn cung AH)
=> AIH = ANM (so le trong )
ANM = ABM (góc nôi jtiếp cùng chắn cung AM)
Kết luận AMH = ABM
c) (0,75điểm):Chứng minh được HMO vuông tại M => tâm đường tròn ngoại
tiếp HMO là trung điểm của HO
Để A là tâm đường tròn ngoại tiếp HMO thì A là trung điểm của HO
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 5=> AM = AH = AO = R 0,25đ
B
H A O
N
M I
.