SỞ GD-ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
-
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3.0 ñiểm)
1) Tìm tập xác ñịnh của hàm số f (x) 2 x 3.
x 1
+
2) Tìm a, b ñể ñường thẳng (d) : y = ax + b ñ i qua hai ñ i ể m A(2;1), B(1;2)
Bài 2: (3.0 ñiểm)
Cho ph ươ ng trình x2+ (m 1)x + + − = m 1 0 (1) (m là tham s ố )
1) Gi ả i ph ươ ng trình (1) khi m = 1
2) Ch ứ ng minh ph ươ ng trình (1) luôn có hai nghi ệ m th ự c phân bi ệ t, v ớ i m ọ i m
Bài 3: (3.0 ñiểm)
Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ba vecto a = (2; 3), b − = (6;4), x = (5; 1) −
1) Tìm t ọ a ñộ c ủ a vecto y = 2a − b
2) Tính góc gi ữ a hai vecto x
và y.
Bài 4: (1.0 ñiểm)
Cho hai s ố th ự c x, y th ỏ a mãn x − ≤ y 2 Ch ứ ng minh r ằ ng x2 + xy − 3y2 ≤ 13.
========== H Ế T ==========
Trang 2ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012
Bài 1: 1) ðk: x 1 0
x 3 0
+ ≠
+ ≥
(0.5 ñiểm)
x 1
x 3
≠ −
⇔
≥ −
(0.5 ñiểm).TXð:D= − +∞[ 3; ) { }\ −1 (0.5 ñiểm) 1.5 ñiểm
B d a b 2
⇔
(1.0 ñiểm)
a 1
b 3
= −
⇔
=
Bài 2: 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành x2+2x=0 (1.0 ñiểm) và có hai nghiệm
phân biệt x=0, x= −2 (1.0 ñiểm) 2.0 ñiểm
2) Ta có ∆ =(m 1)+ 2−4.(m 1)− (0.5 ñiểm) Biến ñổi ∆ =(m 1)− 2+ >4 0 ( m∀ ∈ℝ nên (1) )
luôn luôn có hai nghiệm thực phân biệt (0.5 ñiểm) 1.0 ñiểm
2) Do x.y =0 (1.0 ñiểm) nên góc giữa x, y
là 90 (0.5 ñiểm).0 1.5 ñiểm
Bài 4: Ta phải chứng minh x2+xy 3y− 2≤13 (2) vớimọi x, y thỏa mãn x− ≤y 2 (3)
Ta thấy (3) 13(x2 2xy y ) 13 (4).2
4
⇔ − + ≤ Do ñó ñể chứng minh (2) ta sẽ ñi chứng minh
x xy 3y (x 2xy y ) (5)
4
0.5 ñiểm
Thật vậy,(5)⇔4(x2+xy 3y ) 13(x− 2 ≤ 2−2xy+y )2 ⇔(3x 5y)− 2≥0 (luôn ñúng) Như
vậy (5) ñúng Từ (4) và (5) suy ra (2) ñúng Dấu “=” ở (2) xảy ra khi
3x 5y 0 x 5 x 5
x y 2 y 3 y 3
− =
0.5 ñiểm