Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giáo viên thực hiện:... KIỂM TRA BÀI CŨ• Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B... ĐÁP ÁN• QUY TẮC: muốn chia đa

Giáo viên thực hiện:

KIỂM TRA BÀI CŨ

• Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B)

• Bài tập: đúng hay sai ?

• a/ (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4

• b/ (5x2y4 + x2y3 - 7x2y) : x2y = 5y3 + y2 – 7

ĐÁP ÁN

• QUY TẮC: muốn chia đa thức A cho đơn thức B

(trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mối hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với nhau.

• Bài tập: đúng hay sai ?

• a/ (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 SAI

b/ (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÚNG

1.Phép chia hết

• Để chia đa thức (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) cho đa thức (x 2 -4x-3) ta làm như sau:

TIẾT 17

TRƯỜNG THCS THANH HƯƠNG

Để thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B (A và B có cùng một biến), trước hết người ta sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến, rồi thực hiện theo quy tắc tương tự như phép chia trong số học Để hiểu rõ điều này, ta xét

ví dụ sau:

Hãy thực hiện chia đa thức

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 (1)

Cho đa thức

x 2 – 4x – 3 (2)

(Đa thức (1) gọi là đa thức bị chia; Đa thức (2) gọi là đa thức chia)

Đặt phép chia

Chia hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia :

2x4:x2=2x2

2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3

rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích

nhận được

2x4 -8x3 -6x2

0

+11x-3

Dư thứ nhất

Chia hạng tử bậc cao nhất của dư

thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:

-5x3

5x3:x2=5x

-5x

-5x3 +20x2+15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x

với đa thức chia ta được dư thứ hai

0

+15x

-4x-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được

x2

+1

0

Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1

-Khi đó ta có :

Và phép chia có số dư bằng 0 như

vậy được gọi là phép chia hết

1.Phép chia hết

TIẾT 17

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1 Phép chia hết

Kiểm tra lại tích (x 2 – 4x – 3) (2x 4x – 4x – 3) (2x 3) (2x 2 – 4x – 3) (2x 5x + 1) có bằng (2x 4 – 4x – 3) (2x 13x 3 + 15x 2 +11x – 4x – 3) (2x 3) hay

không?

Kết quả:

(x 2 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 4x 4x – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 3)(2x 3)(2x 2 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 5x + 1) = (2x 5x + 1) = (2x 4 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 13x 13x 3 + 15x 2 +11x +11x – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x

3)

?.

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1 Phép chia hết

2 Phép chia có d

Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 – 4x – 3) (2x 3x 2 + 7) Cho đa thức ( x 2 + 1)

5x 3 – 4x – 3) (2x 3x 2 + 7 x 2 + 1

5x 3 + 5x

– 4x – 3) (2x 3x 2 – 4x – 3) (2x 5x + 7

– 4x – 3) (2x 3x 2 – 4x – 3) (2x 3

– 4x – 3) (2x 5x +10

–

–

– 4x – 3) (2x 5x +10

– 4x – 3) (2x 3

5x

Đây là phép chia có d

và (– 4x – 3) (2x 5x +10) gọi là d

Ta có: (5x 3 – 4x – 3) (2x 3x 2 + 7) = (x 2 + 1).(5x – 4x – 3) (2x 3) + (-5x + 10)

Đến đõy ta thṍy đa thức dư - 5x + 10 cú bậc nhỏ hơn bậc của

đa thức chia nờn phộp chia khụng thể tiếp tục

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1 Phép chia hết

2 Phép chia có d

Chú ý:

Ng ời ta chứng minh đ ợc rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q +

R, trong đó

R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đ ợc gọi là d trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết

-Nếu gọi: Đa thức bị chia là A (5x3 – 3x2 + 7)

-Đa thức chia là B (x2 + 1)

-Đa thức thương là Q (5x + 3)

-Đa thức dư là R ( -5x + 10)

-Với phộp chia trờn ta cú

A

=

B

Q

+ R

(5x + 3)

- 5x + 10

=

Bµi 67 (SGK,31) S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn

cña biÕn råi lµm tÝnh chia:

a) (x 3 – 4x – 3) (2x 7x + 3 – 4x – 3) (2x x 2 ):(x – 4x – 3) (2x 3); b) (2x 4 – 4x – 3) (2x 3x 2 – 4x – 3) (2x 2 + 6x): (x 2 – 4x – 3) (2x 2)

Gi¶i

a) x 3 – 4x – 3) (2x x 2 – 4x – 3) (2x 7x + 3 x – 4x – 3) (2x 3

x 3 – 4x – 3) (2x 3x 2 x 2 + 2x – 4x – 3) (2x 1

2x 2 – 4x – 3) (2x 7x + 3

2x 2 – 4x – 3) (2x 6x

– 4x – 3) (2x x + 3

– 4x – 3) (2x x + 3

0

–

–

–

LuyÖn tËp 

b)

2x 4 – 4x – 3) (2x 3x 3 – 4x – 3) (2x 3x 2 + 6x – 4x – 3) (2x 2 x 2 – 4x – 3) (2x 2

2x 4 – 4x – 3) (2x 4x 2 2x 2 – 4x – 3) (2x 3x + 1

– 4x – 3) (2x 3x 2 + x 2 + 6x – 4x – 3) (2x 2

– 4x – 3) (2x 3x 3 + 6x

x 2 – 4x – 3) (2x 2

x 2 – 4x – 3) (2x 2

0

– 4x – 3) (2x

– 4x – 3) (2x

– 4x – 3) (2x

LuyÖn tËp

Bµi 67 (SGK,31) S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn råi lµm tÝnh chia:

a) (x 3 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 7x + 3 7x + 3 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x x x 2 ):(x ):(x – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 3); b) (2x 3); b) (2x 4 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 3x 3x 2 – 4x – 3) (2x – 4x – 3) (2x 2 + 6x): (x 2 + 6x): (x 2

2)

– 4x – 3) (2x 2)

– 4x – 3) (2x



Bµi 69 ( SGK,31) Cho hai ®a thøc: A = 3x4 + x 3 + 6x – 4x – 3) (2x 5

vµ ®a thøc B = x 2 + 1 T×m d R trong phÐp chia A cho B råi viÕt A d íi d¹ng A = B.Q + R.

Gi¶i:

3x4 + x3 + 6x – 4x – 3) (2x 5 x2 + 1

3x4 + 3x2 3x2 + x – 4x – 3) (2x 3

x3 – 4x – 3) (2x 3x2 + 6x – 4x – 3) (2x 5

x3 + x

– 4x – 3) (2x 3x2 + 5x – 4x – 3) (2x 5

– 4x – 3) (2x 3x2 – 4x – 3) (2x 3

5x – 4x – 3) (2x 2

– 4x – 3) (2x

– 4x – 3) (2x

– 4x – 3) (2x

LuyÖn tËp

ViÕt A d íi d¹ng: A = B.Q + R



L u ý

Khi thực hiện chia đa thức một biến

• Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy

thừa giảm dần của biến)

• Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết

hạng nào thì ta để cách ô trống đó

H ớng dẫn về nhà

đa thức

một biến đã sắp xếp.

 Biết viết đa thức A d ới dạng A = B.Q + R

 Bài tập về nhà: 68, 70 (SGK/31,32)

48, 49 (SBT/8)

 Chuẩn bị tiết sau luyện tập