Đạo hàm cấp cao

ĐẠO HÀM CẤP CAO Dạng 1.. Tìm đạo hàm của hàm số 1.

ĐẠO HÀM CẤP CAO Dạng 1 Tìm đạo hàm của hàm số

1 Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau

a) 2 3.

2

x

y

x

-=

- Đáp số: ( )3

2

2

y x

=

2 1.

x x y

x

=

- Đáp số: ( )3

1

1

y x

= -c) y=c xos 2 Đáp số: " y = - 2 os2 c x d) y=x.sin x Đáp số: '' y =2cosx x- sin x

e) y=x 1- x2. Đáp số:

3 3 2

1

y

x

=

-2 Cho hàm số 3 4.

2

x y x

-= + Tìm x sao cho "y =20.Đáp số: x = - 3.

3 Tính gia tốc tức thời của chuyển động s=f t( ) tại thời điểm t trong các trường hợp sau:0

0

s=f t = t - t + t- t = Đáp số: 18

b) ( ) 2sin2 os2 , 0

4

s=f t = t+c t t = p Đáp số: -8

4 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ³ 1, ta có

a) Nếu y 1

x

= thì ( ) ( ) 1

!

1 n

n

n

n y

x +

= -b) Nếu y=cosx thì ( ) 4

cos

n

5 Tìm đạo hàm cấp n của hàm số

a) y=sinx n N( Î *). Đáp số: ( ) sin , *

2

n

y = æçççx n+ pö÷÷÷÷" În N

3

x

( ) ( )

* 1

!

3

n n

n

n

+

2

x y x

-= +

6 Chứng minh rằng

a) Nếu y=sinax thì ( )4 4

.sin

y =a ax b) Nếu y=sin2x thì ( )4 4 1

2 os2

y = - - c x

7 Chứng minh rằng:

a) Nếu y=xsinx thì xy- 2 'y+xy"= - 2sin x

b) Nếu y=cotx thì 'sin tan 0.

2

x

y y+ x+ =

cot cot 3

y= - x+ x+ thì x y'=cot 4x

4

x y

x

-=

+ thì 2y'2=(y- 1 )y'' e) Nếu y= 2x x- 2thì y y + =3 '' 1 0

8 Cho hàm số y= x+ x2+1. Chứng minh rằng

a) 2 x2+1 'y = y b) 4 1( +x y2) " 4 '+ xy y- =0