Ví dụ mở đầu :Từ một vị trí O ở một độ cao nhất định nào đó, ta thả một viên bi rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi... Giới hạn này nếu có và hữu hạn thì được gọi
Trang 2NHẮC LẠI BÀI CŨ
Khi nào thì hàm số y = f(x) được gọi là
liên tục tại điểm x 0 ?
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b)
và x0∈(a;b) Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
x x f x f x
Trang 41 Ví dụ mở đầu :
Từ một vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi
Chuyển động rơi tự do
●
●
(tại t 0 ) (tại t 1 )
f(t0)
f(t1)
M 1
M 0
●O
y
Chọn trục Oy theo phương
thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống đất, gốc O là vị
trí ban đầu của viên bi (tại thời
điểm t=0) và bỏ qua sức cản
của không khí.
Phương trình chuyển động
của viên bi:
1
2
Trang 51 Ví dụ mở đầu : Chuyển động rơi tự do
O
●
●
●
(tại t 0 ) (tại t 1 )
f(t0)
f(t1)
M 1
M 0
y
Phương trình chuyển động của viên bi: 1 2 ( ≈ 2)
y = f(t) = gt g 9,8m/s
2
Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của viên bi:
1 0
0 t t
1 0
f(t ) - f(t ) v(t ) = lim
t - t
→
Bài toán: Tìm giới hạn
0
x x
0
f(x) - f(x ) lim
x - x
trong đó y= f(x) là hàm số
Giới hạn này nếu có và hữu hạn thì được gọi là
đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0
Trang 62 Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x
0 0
f(x) - f(x )
x - x
→ 0
0
0
f(x) - f(x ) f'(x ) = lim
x - x
ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
Trang 72 Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
CHÚ Ý
số gia Δx
2) Số Δx không nhất thiết chỉ mang dấu dương
3) Δx, Δy là những kí hiệu, không được nhầm lẫn
rằng: Δx là tích của Δ với x, Δy là tích của Δ với y
H1
H1 Tính số gia của hàm số y=x 3 ứng với
số gia Δx của biến số tại điểm x 0 = -1 ?
Trang 82 Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo
định nghĩa ta thực hiện hai bước sau:
*Bước 2: Tìm giới hạn lim0
x
x
y
∆ →
∆
∆
a) y = x 3 tại điểm x 0 = -1.
b) y =|x| tại điểm x 0 = 0
Trang 92 Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm
x0 thì nó liên tục tại điểm x0
Chứng minh
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, tức là
0
0
0 x x
0
f(x) - f(x ) f'(x ) = lim
x - x
→
Ta có
lim ( ) ( )
Vậy hay hàm số f liên tục tại x0
0
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
x x
x x
→
Trang 102 Đạo hàm của hàm số tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm
x0 thì nó liên tục tại điểm x0
Chú ý:
* Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì không
có đạo hàm tại điểm đó
* Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có
đạo hàm tại điểm đó Ví dụ: hàm số y = |x| liên tục tại
x 0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này.
Trang 113 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
x0 xM f(x0)
f(xM)
M0
M
T
(C)
●
●
kM: hệ số góc của cát
tuyến M0M
H
Đường thẳng M 0 T đi qua M 0 và có hệ số góc k 0
O
y
x
Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0, còn M0 được gọi là tiếp điểm
Giả sử tồn tại giới hạn
hữu hạn
0
0 lim
x x
→
=
là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0
(C): y = f(x)
Trang 123 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
H2:Dựa vào kết quả của ví dụ 1, câu a, hãy viết
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 tại điểm M(-1;-1)?
VD1a: f’(-1) = 3
Trang 13CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
*Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.(Bài 1,2,3/SGK)
*Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) (Bài 4,5/SGK)
- Biết toạ độ tiếp điểm
- Biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm
-Biết hệ số góc của tiếp tuyến (k = f’(x0))