đạo hàm của hàm lượng giác

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Công thức đạo hàm: sinx' cos= x sinu' cos.. Rút gọn và tính đạo hàm của y.

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Công thức đạo hàm:

(sinx)' cos= x (sinu)' cos '= u u

(cosx)'= −sinx (cosu)'= −sin 'u u

2

1

cos

x

2

1

cos

u

2

1

sin

x

2

1

sin

u

Bài tập:

1 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x sinx d) y = x cosx

e)

sin

x

y

x

1 cos

x y

x

−

= + g) y= x.tanx h) y = x cotx i) sin cos

sin cos

y

−

=

1

1 cot

y

x

=

2 sin

y= x l) y = cos2x

2 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y = sin2x b) y = cos2x c) sin

2 4

x

y=  +π

  d) y = sin2x cosx e) y = sin2x.cos4x f) sin 3 cos tan

2

x

y= x+ + x g) y=tan x2+1 h) y= 1 2 tan+ x

i) tan 1tan3 1tan5

y= x− x+ x j) y = cos23x k) y = sin3x.cos2x l) y = (1-sinx)(1+ tan2x)

3 Rút gọn và tính đạo hàm của y.

a)

x

x

y =sin1−sin3 +.coscos3 b) sin 6 cos 6 1

sin cos 1

y

=

4. Cho ( ) 22

cos

1 sin

x

f x

x

= + Tính f 4 3 'f 4

sin cos

f x = x+ x, ( ) 1cos 4

4

g x = x Rút gọn: f x'( )−g x'( )

6 Giải phương trình y’ = 0 , biết

a) y x= + 2cosx b) y x= −sin 2x

7 Cho f x( ) =cos5x−5cosx Giải phương trình f x'( ) =0

8 Giải phương trình y’ = 0 , biết 4 3

y 2sinx sin

3 x

9 Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x Giải phương trình f’(x) = 0

10 Cho f x( ) =4cos 2x−3sin 2x+10x Giải phương trình f x'( ) =0

11 Cho f x( ) = 3 cosx+sinx−2x+5 Giải phương trình f x'( ) =0

12 Cho f x( ) = 2 cos 2x+4sinx Giải phương trình f x'( ) =0

13 Cho ( ) 1cos 2 sin

2

f x = x+ x Giải phương trình f x'( ) =0

14 Cho f x( ) =sin 2x−2cosx Giải phương trình f x'( ) =0.

15 Cho ( ) 2

cos sin

f x = x+ x Giải phương trình f x'( ) =0.

16 Cho f x( ) =cos 2x−2 3 cosx Giải phương trình f x'( ) =0

17 Cho hàm số

2

1

=

y cos2x +3sinx + 3.Giải phương trình y’ = 0

18 (A) Cho ( ) 2cos17 3sin 5 cos5 2

f x = − x+ + Giải phương trình f x'( ) =0

.cos 2

x

=  ÷ Tìm f’(x) và giải phương trình: f x( ) (− −x 1) ( )f x' =0

20 (A) Cho y = tan x + cotx Giải phương trình y’ = 0

21 (A) Cho f x( ) =2cos 42( x−1 ) Chứng minh: f x'( ) ≤8

22 (A) Cho ( ) sin3 cos 3 sin cos3 2

  Giải phương trình f x'( ) =0

23 (A) Cho f x( ) =sin 2 ;3 x g x( ) =4 cos 2x−5sin 4 x Giải phương trình: f x'( ) =g x( )

24 (A) Cho f x( ) =20cos3x+12cos5x−15cos 4x Giải phương trình f x'( ) =0

25 (A) Chứng minh f x'( ) = ∀ ∈0, x ¡

a) f x( ) =3 sin( 4x+cos4 x) (−2 sin6x+cos6x)

b) f x( ) =cos6 x+2sin cos4x 2x+3sin cos2x 4x+sin4x

f x = x−π x+π + x+π x+ π 

26 (A) Tìm m để phương trình f x'( ) =0có nghiệm, biết f x( ) =4sinx+3cosx mx+