so phuc 1-3

Số phức 13

Ví dụ 7: Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình : z2+(1+i)z +14+23i= 0

Tính : z12+ z22

Giải :  =(1+i)2 4(14+23i) = 5690i =(59i)2

Nghiệm là : z1 = 1 i (5 9i)

2

( 3) (4) =5

z2 = 1 i (5 9i)

2

(2)  ( 5) = 29 Vậy : z12+ z2 2= 25 +29=54

Bài tập 7: a)Cho phương trình : x2 3x +12 = 0 Tính : 1) x12+ x22 2)x14+ x24 b) Cho phương trình : 2x25x+ 9 =0 Tính : 1) x13+ x23 2) 1

2

x

1

x x c) Cho phương trình : 3x2 +4x +17=0 Tính : x1x2 ; 2 2

Ví dụ 8: Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình :z2 +(2i)z +3+5i =0 a)z12+z22 b) z41+z42 c) 1

2

z

1

z

z

Giải : Theo định lý Viét: z1 + z2 = 2+i ; z1.z2 = 3+5i

a) z12+z22=(z1+z2)2 2z1.z2 = (2+i)2 2(3+5i)=314i

b) z41+z42=(z12+z22)2 2(z1.z2)2 = (314i)2 2(3+5i)2=155+24i

c) 1

2

z

1

z

1 2

z z



3 5i

 

34

27 i 34 Bài tập 8: 1) Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình :z2 +4z + 12 =0 a)z12+z22 b) z13+z32 c) 1

2

z

1

z

z d) z41z2+z42z1

2) Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình :2z2 +(3+2i)z +5+3i =0

a)z 12 z22 b) z1z2 c) 1

2

z

2 1

z

z d) z13z2+z32z1

3) Tìm các số thực b, c để p.trình ẩn z : 2z2 +bz +c =0 nhận z =2+i là nghiệm Tính nghiệm còn lại ?

4) Tìm các số thực a, c để phương trình : a.z2 +11z +3c =0 nhận z =23i làm nghiệm Tính nghiệm còn lại ?

5)Cho phương trình : 3.z2 +bz +3c =0, biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình thỏa: 1 2







.Tìm các số b, c ?