Bài 3. Cấp số cộng

Nhà toán học gauxơ đã tính nh

thế nào?

1 + 2 + 3 + + 98 + 99 + 100 = ?

Cho d·y sè (u n ) víi u n = 2n + 1.

a) H·y liÖt kª 5 phÇn tö ®Çu tiªn cña

d·y?

b) Cã nhËn xÐt g× vÒ hiÖu cña hai sè h¹ng liÒn

kÒ nhau kÓ tõ sè h¹ng thø hai trong d·y trªn ?

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …

I §Þnh nghÜa(sgk)

) 1 (

VÝ dô 1

Trong c¸c d·y sè sau ®©y, nh÷ng d·y sè nµo lµ cÊp sè céng? H·y chØ ra c«ng sai t ¬ng øng ?

a) - 4, 1, 6, 11, 16.

b) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13.

c) 7,7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,…

d) 3, -4, -11, -18, -25.

Ví dụ 2

Biết hai số hạng của cấp số cộng đ ợc cho trong bảng sau:

- Hãy xác định công sai và các số hạng còn lại của cấp số cộng trên?

Công sai d = 13 … 9 = 4

-3

u 100 = ?

Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu là u 1 , công sai là d.

áp dụng định nghĩa hãy tính các số hạng u 2 , u 3 , u 4 ,…,

u n ?

u 2 = u 1 + d

u n = u 1 +(n -1)d

Cộng vế với vế và rút gọn ta sẽ đ ợc điều gì ?

u 3 = u 2 + d

u 4 = u 3 + d

………

u n = u n-1 + d

II Sè h¹ng tæng qu¸t

§Þnh lÝ 1(SGK)

) 2 ( 2

, ).

1

(

1 + − ∀ ≥

un

vÝ dô 3

Cho cÊp sè céng (u n ) víi sè h¹ng ®Çu u 1 = 7 , c«ng sai d = -5.

a) Sè h¹ng thø 21;

b) Sè h¹ng thø 31;

c) Sè h¹ng thø 41.

Gi¶i

a) u 21 = 7 + 20.(-5) = -93;

b) u 31 = 7 + 30.(-5) = -143;

c) u 41 = 7 + 40.(-5) = -193.

Cho cÊp sè céng (u n ) víi u n = 2n - 1

BiÓu diÔn 5 sè h¹ng ®Çu trªn trôc sè nh sau

H·y nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ mçi ®iÓm u 2 , u 3 , u 4 so víi c¸c ®iÓm liÒn kÒ?

u 1

0

III TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp

sè céng

§Þnh lÝ 2(SGK)

) 3 ( 2

, 2

1

k

@ Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng đ ợc viết vào bảng sau

u 2 = 4

u 3 = 6

u 4 = 8

a) Hãy điền các số hạng của cấp số cộng đó vào các ô ở dòng thứ hai theo thứ tự ng ợc lại? Nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột?

b) Gọi S 5 = u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 Hãy tính 2S 5 ?

So sánh với tổng của mỗi cột ?

Ta có 2S 5 = 12+12+12+12+12=5.12=5(u 1 +u 5 ).

5

S

⇒ = 5 1 5

2

u u+

? S n = ?

IV Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng

§Þnh lÝ

- Ngoµi ra ta cã:

) 4

( 2

)

n

u u

n

) ' 4

( 2

) 1

(

nu

sn = + −

VÝ dô 4 Cho d·y sè (u n ) víi u n = 2n + 1

a u 1 = 2.1 + 1 = 3. XÐt hiÖu: u n+1 - u n

= 2(n + 1) + 1 … (2n + 1) = 2

Suy ra: u n+1 = u n + 2 víi mäi n thuéc N* VËy

(u n ) lµ CSC víi c«ng sai d = 2.

b ¸p dông CT (4…) ta cã:

60.59.2 2

S 60 = 60.3 + = 3720

Gi¶i

Cñng cè

d u

u

2

1

k

u

u u

u n

u u

n

n

2

) 1

(

=

1 Þnh NghÜa Đ

2.S h¹ng tæng qu¸t ố

3.TÝnh chÊt

4.Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn

TR C NGHI M Ắ Ệ

C©u 1: Cho cÊp sè céng

C«ng sai cña cÊp sè céng trªn lµ:

TR C NGHI M Ắ Ệ

C©u 2: Cho cÊp sè céng

Sè h¹ng thø 15 cña cÊp sè céng trªn b»ng:

BµI tËp

Cho cÊp sè céng (u n ) víi c«ng sai lµ d H·y

®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau:

23

11 3

17

Kết Thúc