Đề cương ôn tập môn toán 12 HK i

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 .a Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM

1 Đạo hàm:

Đạo hàm các hàm số sơ cấp Đạo hàm các hàm hợp (u = u(x))

 '  1



 x

x

2

'

1 1

x

x    









 

x

x

2

1

'



  u '   u1 u '

2

1

u

' u u

'

















 

u

u u

2

'

'



x x

x x

x

x x

x x

2 2

'

2 2

'

'

'

cot 1 sin

1 cot

tan 1 cos

1 tan

sin cos

cos sin





















u

u u

u u

u

u u

u u u

u u u

2 '

2 '

2 2

' ' '

cot 1 sin

' cot

tan 1 ' cos

' tan

sin ' cos

cos ' sin























 

e

e

x x

x x

ln

'

'



e u e

u u

u u

ln '

'

' '





a x x

x x

a

ln

1 log

1 ln

' '



a u

u u

u

u u

a

ln

' log

' ln

' '





2 Lũy thừa -Logarit: /

*

log ( )

( ) 0

a

a

f x xa c d i nh

f x







 log

log 8)l

 

m b

c

b

 2

2

 

 

n

m

a

m

n

b

c

ĐỀ SỐ 1:

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm )

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình

" 0

y  (y 3x ) 5

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  x3 3 x2 m  0 có ba nghiệm phân biệt

( 4 m0)

Câu 2: (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 log 3 2

1 3

b) Giải phương trình 9x 4 3x22430 (x=2; x=3)

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

y  x  e trên đoạn 0; 2 

(

 

2 0;2

Max y  e khi x  2,

0;2 2

Min y   e khi x  1)

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau

và bằng 2 a Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy

của hình chóp S.ABCD (

3 14 24

non

a

V 

B PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần.(phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2  1

8

log x2  2 6log 3x5 (S   2;3  )

Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC có AB2a, AC 3a,  0

60

BAC  , cạnh SA  (ABC) và SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC ( 1 3 3

3 ABC 2

a

V S SA ) b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (

3 3

a

V  r   )

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log4 log4 1 log 94



 ((18;2), (2;18) )

Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a ( 3

2 / 6

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a ( a2 6)

-HẾT -

ĐỀ SỐ 2:

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4

(y  4x  và 2 y  4x 10)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2

y f x x  x trên đoạn [1; ]e

(

[1; ]ax ( ) 1 1

e

m f x  khi x ;

[1; ]

b) Giải phương trình log2 x 4 log2 x 1 1 (x=5)

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông

cân tại P Cho NQ a 2, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng 60

a) Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a ( . 3 3

6

M NPQ

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ ( 5; 20 5 3

R V   )

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

1 Phần A:

Câu 4a (2,0 điểm)

a) Tính biểu thức

0,75 2ln 3 lg 2 1

100 81



b) Giải bất phương trình log0,2(x3) log ( 5 x7)log0,211 ( 7 x ) 8

Câu 5a (1,0 điểm) Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng

2

2a (đvdt) Tính thể tích của khối nón đã cho theo a ( 3 3

3



 a

2 Phần B:

Câu 4b (2,0 điểm)

ln

1

y

x



 Chứng minh e2y  1 2xy' b) Giải phương trình 4x x25  12.2x 1 x25   8 0 (x=3; x=9/4)

Câu 5b (1,0 điểm) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Tính theo a thể tích của khối nón tương ứng (

3 2 12

a 

)

-HẾT -

ĐỀ SỐ 3:

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: yx2(4x2)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt x44x2logb  0 (1 b 104)

c) Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( ) C biết tiếp tuyến tại A song song với : d y 16x2011 ( ( 2; 0)A  )

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 1 log 2

10 log 3.log 4 log 125

b) Giải phương trình 2 6 6

2 x 2x   (9 0 x   ) 3

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD),

ABa AD a SC a

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD (4 3

3a ) b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SCD) (a 2)

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Suy thể tích của khối cầu đó

SC  a

3 3

.





II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B)

1 Phần A:

Câu 4a (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình log22xlog2x3  (4 0 1 ; 2

16

S  

 ) b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln2xlnx 5 trên đoạn 1;e2

 

 

(

2

19 max 7 khi ; min khi

4

Câu 5a (1,0 điểm) Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 (đvdt) Tính thể tích của khối nón đã cho (V 9 3)

2 Phần B:

Câu 4b (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y ln x   x (Maxy y(4) 2 ln 2 2

(0; )



)

log( 10) logx 2 log4

2

x     ( 5;  5 5 2)

Câu 5b (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C / / / biết AB/  5; A C/ /  4 Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ (16 )

-HẾT -

ĐỀ SỐ 4:

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( ) C với : y  (y=x) x c) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt ( k 0; 1)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y e x 4ex 3x trên đoạn [1;2]

(

[1;2]

4

e

2 [1;2]

4

e

   khi x = 2)

b) Giải các phương trình log (4 x3) log 0,25(x1) 2 log 84 (x  ) 5

Câu 3 (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a

Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600

a) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a (

3

2 )

b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC (R=a 5

2 )

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

1 Phần A:

Câu 4a (2,0 điểm)

a) Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 22

1

x

f x

x



 biết rằng đồ thị (C) của hàm số yF x( ) đi qua điểm O(0;0) (F x( )ln(x21))

b) Xác định tham số m để hàm số 1 3 2 1

3

y x mx mx có hai điểm cực trị x x thỏa 1, 2 x12x22  2 (m= -1/2)

Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt

đáy bằng 600 Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính theo a thể tích khối tròn xoay đó (

9 3

 r h a

2 Phần B:

Câu 4b (2,0 điểm)

a) Giải phương trình  2  3 x  2  3x  4 (x=2; x=-2) b) Xác định tahm số m để hàm số yx33(m1)x29x m đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1x2 2

( 3 m  1 3 và  1 3m1)

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích của thiết diện qua

trục hình trụ là 2a Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ (2 S 2Rh2.a2)

-HẾT -

ĐỀ SỐ 5:

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 (m 1)x2(m24)xm  1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung (y=-1)

c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (m  ) 2

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  2

2

x

y e x trên đoạn [1;3]

(

[1;3]

miny  khi x = 2 và 0 3

[1;3]

max y e khi x = 3)

b) Giải phương trình    1 

log 3x 1 log 3x 3 2

   (x log 2)3

Câu 3 (2,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC cân tại O, BC =

2

a Góc giữa AB và (OBC) bằng 300 ( 3 3

18

a )

a) Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) ( 5

5

a )

c) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( 21

6

a

)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

1 Phần A:

Câu 4a (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số y log0,5(x2) 3 (D=(2;10])

b) Giải phương trình 24x4 17.22x4   (x = 0 và x = 2) 1 0

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm

4 3

2 3

dx x

3 2

x

C

2 Phần B:

Câu 4b (2,0 điểm)

a) Cho log 52 , log 725  Tính 3 5

49 log

8 theo  , ( 35

8   )

b) Giải hệ phương trình 2 2

2

y

y

x x







 (x=4; y=-1/2)

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để hàm số yx4(m1)x22m có 3 điểm cực trị (m<-1) 1

-HẾT -

ĐỀ SỐ 6:

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:

2( 3) 2

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành ( 0; 9 27

y y x  )

c) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: x33x2  (k 0 k 0;k   2)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )sin4x 4 cos2x  1

4

b) Giải phương trình 23

3

2 log x log (3 ) 14x   (0 x  và 9 1

27

x  )

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD

a) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a (

3 3 16

a

)

b) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC ( 2 2

8

S     )

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

1 Phần A:

Câu 4a (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 21x 26x 24 (x = 2 và x = 3 )

b) Cho hàm số y2e xsinx Chứng minh rằng 2y2y/y// 0

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm x  : 0 2

3 3 2 ( 2 1) 2

2 Phần B:

Câu 4b (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 22 2x 5.6x 9.9x (x   ) 2

b) Cho hàm số x.sin

 chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hàm số

2 3 1

y x





 ( )C Tìm trên ( ) C các điểm cách đều hai trục toạ độ

( (0; 0)O và M(1; 1) )

-HẾT -

ĐỀ SỐ 7:

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y  x4 4x2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm giá trị của m để phương trình x44x2  3 2m  có ít nhất 3 nghiệm ( 1,50  m0,5) c) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 3 ( y 4 3x 12) Câu 2: (2.0 điểm)

a) Giải phương trình 9x 4.3x2 243 0 (2;3)

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy  ( x2 2 x  2) e1x trên đoạn   1;3

(

[1;3 ] [1;3 ]

6

M a x y M i n y

e

)

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

450

a) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a (

3

3

a

)

b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (Ra 2)

B/ PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau:

Phần 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (2.0 điểm)

4

ln x x x

x f

y   Tính f' 2 của hàm số (ln4) b) Giải bất phương trình log ( 2) 2 6 log 3 5

8

x    x (2;3]

Câu 5a: (1.0 điểm) Cho hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích của thiết diện

đó (500cm ) 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (2.0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức Alogaa a.5 3a a  81 log 3 2

431

270)

b) Giải hệ phương trình

2

y x









(1;2),(16;-28)

Câu 5b: (1.0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a và đường cao SO=a 2 Một mặt phẳng đi qua S, tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB Tính theo a diện tích tam giác SAB (

2

3

a

) -HẾT -

Chúc các em ôn tập tốt và tự tin làm bài đạt kết quả cao