Đề cương ôn tập môn toán 12 học kỳ 1 năm học 2014 2015

+ Mặt tròn xoay: - Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay.. - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện.. - Tính diện tích mặt cầu và thể

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12

HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2014 - 2015

I/ CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM

A.

GIẢI TÍCH :

1 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề 1

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Các bài toán liên qua đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, sự tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)…

Vấn đề 2

- Tìm GTLN và GTNN của hàm số (Hàm số đa thức; hàm số phân thức; hàm số chứa

ax b

e  , chứa ln(ax b),  chứa sin(ax b), cos(ax b)   )

2 Chương II: HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT

-Tính chất của hàm số mũ và lôgarit: Xét sự biến thiên, tính đạo hàm.

- Giải phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

B.HÌNH HỌC:

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH

Vấn đề 1

+ Khối đa diện: Tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ)

Vấn đề 2

+ Mặt tròn xoay:

- Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay

- Tính thể khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay

- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

- Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

II BÀI TẬP ƠN TẬP

A GIẢI TÍCH:

Bài 1 Bài 6: Cho hs y f x    m 1x4  mx2 2m 1 cĩ đồ thị C m

1 Chứng tỏ C mluơn đi qua hai điểm cố định A,B

2 Tìm m để tiếp tuyến tại A và B vuơng gĩc với nhau

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2

4 Biện luận theo k số nghiệm pt x4  2x2  k 3 0 

5 Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua E0,3.

Bài 2: Cho hàm số y 4x3 mx (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1

2 Lập phuơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y=49x+1

Bài 3: Cho hàm số y x 3 mx 3 (1)

1 Tìm m để hàm số cĩ cực đại ,cực tiểu

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3

3 Chứng tỏ pt y x 3 mx 3=0 luơn cĩ một nghiệm dương với mọi m

Bài 4: Cho hàm số  1 3 2  

3 2 3

a

1 Tìm m để hàm số luơn đồng biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi a 32

4 Tìm M để pt

3 3 2 5

   cĩ 6 nghiệm phân biệt

Bài 5:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): yx4  2x2  2

2 CMR m 2 : -xpt 4  2x2   2 m 0 có 2 nghiệm

3 Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị y  x42x22

Bài 7: Cho hs y x 4  2mx2  2m m 4 cĩ đồ thị C m

1 Tìm m để hàm số cĩ các điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác đều

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1

Bài 8: Cho hs y f x  m 1x m

x m

 cĩ đồ thị C m

1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2

3 Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng  d y:  4x k

4 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ B6, 2  

5 Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị y x x22



Bài 10: Cho  :    4

1

k

x



1 Tìm điểm cố định của C k

2 Tìm k để C k có tiệm cận ngang là y=1

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi k=-3

4 CMR đường thẳng (d) : y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

5 Tìm k để MN nhỏ nhất

6 Tiếp tuyến của (C) tại một điểm bất kì T C cắt hai tiệm cận của (C) tại

P,Q.Chứng tỏ T là trung điểm của PQ

Bài 11: Cho hs   3 1

2

x

y f x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) qua O(0,0)

3 Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

4 Gọi M x y0 0 , 0là một điểm tùy ý trên (C) .Chứng tỏ tích các khoảng cách từ

0 0 , 0

5 Chứng tỏ (C) có một tâm đối xứng

Bài 12( nâng cao): Cho hs    

1

y f x

x



1 Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu

2 Tìm m để hàm số có tích các giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=0

Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số :

1. y x 33x2 9x1 treân -4,4 

2. y x 5 5x32 treân -2,3 

3. y e xcosx treân 0, 

4. ylnx x

5. yx 6 x 2  4 treân 0,2 

Bài 14: CMR

1. x lnx 1 ,  x 0

2. e x    x 1, x R

Bài 15: Tìm m để các phương trình

1. x2 mx 2 2  x 1 có hai nghiệm phân biệt

2 3x x 2x m x  2m 16 0  có nghiệm

3. m x2  2x 2  x 2 1  có hai nghiệm phân biệt

Bài 16: Tìm tham số m để BPT sau có nghiệm: mx x 3 m 1,

II PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT

Bài 1 : Chứng minh

a

2

1

2

1 1

2 2

ax

x a



với 0 < a < x

b

1

1





, Với x > 0,y>0,x  y, x -y

Bài 2 : Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a log ( ) log log

1 log

ax

a

bx

x







b Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2

c Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

1

a b



Bài 3: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 4 B = 1 5

3

log 25log 9 C = 3

2 25

1 log log 2 5

D = log 6log 9log 2 3 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 3 4 5 6 8 F = 2

4

log 30 log 30

G = 5

625

log 3

96 12

log 24 log 192 log 2  log 2 I = 1 9 3

3

log 7 2log 49 log 27  

Bài 4 : Giải các phương trình sau

a) 2 8 1 3

2x x 4  x

c) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 d) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 f) 5 x 5 3  x 20

g)

1

   

   

    h) 4  15 x 4  15x  2

i) 9.41x5.61x 4.91x j) 3x + 1 = 5x – 2

k) 3x – 3 = 5x2  7x 12 l) 5 8x x x1 500



 m) x ln x2 x2 x 2e1

e

   n) 4x 2 x2 7 2 x 2 4x212

Bài 5: giải các phương trình

a) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) b) log2x + 10log 2x  6 9

2

log x 3log x log x 2 d) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

e) log 3x 2log5x 2 log3x 2 f) log9log3x log3log9x 3  log34

g) log 2 1 log 2 1 2 2

2

2 x x   h) log2x log8x log16x 32.

i) 2 (log ) 2 log3 log3( 2 1 1 )

9 x  x x  j)

(x 1).log 3 log 3x 3 log 11.3x 9

log 4.3 6 log 9 6 1

2

    l) log log 4 2x  log log 2 4x  2

m) 2  2

1

log x 2



log x 1   2 log 4  x log 4 x

B.

HÌNH HỌC:

Bài 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật Lấy M,N lần lượt trên các cạnh SB,SD sao cho BM DN SM SN 2

a Mp (AMN) cắt cạnh SC tại P Tính tỷ số CP SP

b Tính thể tích khối chĩp S.AMPN theo thể tích v của hình chĩp S.ABCD

Bài 2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’

a Tính tỷ số ' '

' ' '

ACA B ABC A B C

V V

b Tính V ACA B' ' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ;AA’=b và AA’ tạo với

(ABC) 1 gĩc 600

Bài 3 Cho hình nĩn đỉnh S ,đường sinh l,gĩc giữa đường sinh và đáy là 300

a Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nĩn

b Một mặt phẳng qua S cắt hình nĩn theo thiết diện cĩ diện tích 2 2

3

l .Tính gĩc giữa

thiết diện và đáy

Bài 4 Cho tam giác vuơng cân ABC cĩ cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng đi qua A

và vuơng gĩc (ABC) ,lấy điểm S khác A

a Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC khi mặt phẳng (SBC) tạo với

(ABC) một gĩc 300

c lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M là trung điểm SC.Xác định thiết diện tạo bới

mặt phẳng đi qua S’.M và song song BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích của thiết đĩ khi SA a 2

Bài 5 Cho tứ diện SABC cĩ các cạnh bên SA=SB=SC=a;ASB  120 ; 0 CSB  60 ; 0 ASC  90 0

a Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuơng

b Tính thể tích của tứ diện SABC

c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện SABC

Bài 6. Cho tứ diện ABCD cĩ AB BC AD CA a    2 và CD=2a

a CMR AB CD  Xác định đường vuơng gĩc chung của AB và CD

b Tính thể tích của tứ diện ABCD

c Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của I lên (ABC) Chứng minh H là trực tâm tam

giác ABC

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với

AB=AD=a;DC=2a,cạnh bên SD vuông góc với đáy và SD a 3.Từ trung điểm E của

DC dựng EK SC  (K SC )

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng tỏ SC EBK

b Chứng tỏ 6 điểm S,E,K,A,B,D cùng thuộc một mặt cầu Xác định tâm và bán kính

của mặt cầu theo a

c Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến (SBC) theo a

Bài 8 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón

c Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt

phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó

Bài 9 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón

c Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với

mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 10. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường

thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Bài 11.Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao bằng R 2

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b Tính thể tích của khối trụ

c.

ĐỀ TK: Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x  3  3x 2  2 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để phương trình  x 3  3x 2  m 0  có 3 nghiệm phân biệt

Câu II: ( 1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

3

2

A

+

=

-1. Tìm GTLN - GTNN của hàm số yf x x2 ln 1 2    x trên đoạn  1;0

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng  2

Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình và bất phương trình sau:

1. 9x13x2 18 0

2 log (x 2) log (  x 5)  log 8 0 

Câu IV : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, cạnh bên bằng 2a

1.Tính thể tích của khối chóp theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V:(1.5 điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện

tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a2 1.Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ

và thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên 2.Hãy tính diện tích thiết diện của hình trụ được tạo bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng a2