đề cương ôn tập môn toán 12 học kỳ 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực t

  1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

Câu1 Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f x( )  0 x (0 ; ), biết f(1) = 2 Khẳng định nào sau đây

có thể xảy ra?

A f(2) = 1 B f(2) + f(3) = 4 C f(2016) > f(2017) D f(-1) = 4

Câu2 Hàm số y x 33x24 đồng biến trên

A 0 ; 2 B  ;0 và 2 ; C  ;1 và 2 ; D 0 ;1

2

1 4  2 

y nghịch biến trên các khoảng nào ?

A  ; 3và0; 3 B  3;0

2



3

; 2

 

  C  3; D  3 ;0 và  3 ; 

Câu4 Hàm số 2

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng:

A ;1 va 1;    B   ;  C   1;  D (0; +)

Câu5 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

A y x 33x23x2008 B.y x 4x22008 C.ytanx D. 1

2

x y x







Câu6 Cho hàm số y f x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên

x  -2 2 

y’ - 0 + 0 +

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2)  (2;  ) B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (; -2)

Câu7 Tìm m để hàm số y x 1

x m





 đồng biến trên khoảng 2;

A  1;  B 2; C  1;  D  ; 2

Câu8 Cho hàm số  2 3



mx m y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu10 Hàm số y =x3 -3x2 +4 đạt cực tiểu tại điểm:

A x =0 B x =2 C x =4 D x =0 và x =2

Câu11 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 35x27x là: 3

A  1;0 B  0;1 C 7; 32

3 27



7 32

;

3 27

 

Câu12 Cho hàm số 2 4 1

1

y x



 Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 Tích x1; x2 có giá trị bằng:

A – 2 B – 5 C -1 D – 4

Câu13 Cho hàm số 1 4 2

4

y x  x  Hàm số có

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu14 Hàm số y  x2   4 xcó mấy điểm cực trị A 0 B 1 C 2 D 3

Câu15 Hàm số 2 3

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu16 Tìm m để hàm số 3 ( 2 )

y =mx - m - x +m- đạt cực đại tại điểm x =0 1

A.m = - 2 B.m = -5 C.m = -2,m = D.5 m = -2,m = - 5

1 3

y x mx    Tìm x m

m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa x2Ax2B 2

A m  B 1 m C 2 m  D 3 m 0

  3

d y m x  vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số m

3 3 2 1

y x  x 

A 3

2

4

2

m  D 1

4

m

Câu19 Đồ thị của hàm số y  x3 3x2 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích 5 S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ

A S9 B 10

3

S C S10 D S5

Câu20 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m 1 B m 7 C m5 D m1

Câu21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A 0 m 34 B m1 C 0 m 1 D m0

Câu22 Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số 2 2

y x

x

  trên đoạn 1; 2

2

 

A 17

4

m B m10 C m5 D.m3

Câu23 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2

13

y x x  trên đoạn 2;3 

A. 51

4

4

m C m13 D 51

2

m

Câu24 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x2 trên đoạn 0; 33  

Câu25 Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn   1;2   1;2

16

3

y y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0 m 2 B 2 m 4 C m0 D m4

Câu26 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 2 2

1

x x y

x

 



 Khi đó giá trị của M m là:

y x  x  x x đạt giá trị lớn nhất tại x x1, 2 Tích x x1 2bằng

Câu28 Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy3sinx4sin3x trên đoạn ;

2 2

 

 bằng:

x y

O

Câu29 Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A y 1

x

1

y

x x



1 1

y x



1 1

y x





Câu30 Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x





 có mấy tiệm cận

Câu31 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

y x





A 2 B 3 C 0 D 1

Câu32 Đồ thị hàm số

2 1

x y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

Câu33 Cho hàm số    





2

4

1

y

x , ( m là tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số đi qua điểm A 1; 3

A m 1 B m0 C m2 D.m 2

Câu34 Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?

A.y x 33x 2

B y x 4x2 1

C.y x 4x2 1

D.y  x3 3x 2

Câu35 Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

1 2 3 4 5 6

x y

A y   x3 3x22 B y x 3x2 x 3C y   x3 2x2 x 3 D y   x3 x2 x 3

Câu36 Đường cong ở hình bên là đồ thị

  5

x

y

1

2

O

y

x

y

1

của hàm số y ax b

cx d





 với , , ,a b c d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y    0, x 1

B y    0, x 2

C y    0, x 2

D y    0, x 1

Câu37 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x 33x2 3

B y  x4 2x2 1

C y x 42x2 1

D y  x3 3x2 1

Câu38 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 với c

, ,

a b c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt 0

B Phương trình y có đúng một nghiệm thực 0

C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt 0

D Phương trình y vô nghiệm trên tập số thực 0

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2

2 ( 1)?

y x x 

Câu40 Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình  x4 2x2  có bốn nghiệm thực phân biệt m

A m0 B 0 m 1

y

C 0 m 1 D m1

Câu41 Cho hàm số yx2 x2 có đồ thị 1  C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C cắt trục hoành tại một điểm

C  C không cắt trục hoành D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số

3 3 2 2

y x  x   tại ba điểm phân biệt , ,m A B C sao cho AB BC

A m1: B m  ;3 C m   ; 1 D m   : 

Câu43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x2 2 – 2 3 m có 2 nghiệm phân biệt

A m 3 B m 3 C m 3 D. m hoặc3 m 2

Câu44 Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị (C) và đường thẳng ( ) :d y x m  . Các giá trị của tham số

m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là:

A.m  2 B.m  6 C.m  2 D.m  2 hoặc m  6

Câu45 Cho hàm số 1, ( )

1

x

x





 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc  nhọn là :

A.m  5 B.m  0 C.m  5 D m  0

Câu46 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  mcó đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A.m4;m0 B 3  m 4

C 0  m 3 D    4 m 0

Câu47 Cho hàm số 1

2

mx y x





 có đồ thị  C ( m là tham số) Với giá trị nào của m thì đường thẳng m

y x cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho m AB 10

2

2

Câu48 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

  7

Tìm m để phương trình f x( ) m 0 có nhiều nghiệm thực nhất

15

m m

 



 

1 15

m m





  

1 15

m m

 



 

1 15

m m





  

Câu49 Cho hàm số 3 2

y  x bx cx d có 1 0

b c d

b c d

   



    

 .Tìm số giao điểm phân biệt của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành

Câu50 Tìm tập xác định của hàm số log5 3

2

x y

x







A D \ { 2} B D   ( ; 2) [3;)

C D  ( 2;3) D D    ( ; 2) [4;)

Câu51 Tìm tập xác định D của hàm số y (x2  x 2)3

C D   ( ; 1) (2; ) D D\ { 1;2}

Câu52 Tìm tập xác định D của hàm số

1 3 ( 1)

y  x

A D  ( ;1) B D (1;) C D  D D  \ {1}

Câu53 Tìm tập xác định D của hàm số 2

3

log ( 4 3)

y  x  x

A D  (2 2;1)(3; 2 2) B D(1;3)

C D ( ;1)(3;) D D   ( ; 2 2)(2 2;)

Câu54 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2

y x  x m  có tập xác định là 

Câu55 Câu Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a

A 1

2

Câu56 Câu 6 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y

?

A loga x loga x loga y

C loga x log (a x y)

log

a a

a

x x

Câu57 Câu 8 Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log2alog 2a B 2

2

1 log

log

a

a

log 2a

2

log a log 2a

Câu58 Cho a là số thực dương khác 2 Tính 2

2

log 4

a

a

 

 

A 1

2

2

I   D I  2

Câu59 Rút gọn biểu thức

1 6

3

Px x với x 0

Câu60 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

loga loga

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A P9 loga b B P27 loga b C P15loga b D P6 loga b

Câu61 Cho loga b và log2 a c Tính 3 Plog (a b c2 3)

A P 31 B P 13 C P30 D P108

Câu62 Cho log3a và 2 log2 1

2

4

2 log log (3 ) log

A 5

4

2

I 

Câu63 Rút gọn biểu thức

5 3

3 :

Q b b với b0

A Q b 2 B

5 9

4 3

4 3

Q b

Câu64 Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x5log2a3log2b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x3a5b B x5a3b C x a 5 b3 D x a b 5 3

Câu65 Cho loga x3, logb x4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

12

P B 1

12

7

P

Câu66 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2

x  y  xy Tính

12 12 12

M

x y





4

M  B M 1 C 1

2

3

M 

Câu67 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab, mệnh đề dưới đây đúng ?

A log( ) 1(log log )

2

a b  a b B log(a b ) 1 log  alogb

C log( ) 1(1 log log )

2

a b   a b D log( ) 1 log log

2

a b   a b

Câu68 Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x, log3 y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3 log  x 9 

3 log  x  

  9

C

3 27

2

x

3 27

log

2

x

Câu69 Đạo hàm của hàm y e x2 x là:

A 2x 1 e  x 2  x B 2x 1 e  x C x2x e 2x 1  D 2x 1 e  2x 1

Câu70 Đạo hàm của hàm số x

2

y log (x e )   là:

A

x

1 e

ln 2



B

x x

1 e

x e



1

x x

1 e

x e ln 2





Câu71 Cho hàm số y x.e x Chọn hệ thức đúng:

A y//2y 1 0/  B y//2y/3y 0 C y//2y/  y 0 D y//2y/3y 0

Câu72 Đạo hàm của hàm số y2x 1 3  xlà:

A 3 2 2x ln 3 ln 3x    B 3 2 2x ln 3 ln 3x    C 2.3x2x 1 x.3  x 1  D 2.3 ln 3 x

Câu73 Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x 1

A

2 11 ln 2

y

x

 

 B y 2x 21 ln 2

 C

2

y x

 

1

y x

 



Câu74 Cho đồ thị hai hàm số y a x và y log x b như

hình vẽ: Nhận xét nào đúng?

A a 1, b 1   B a 1, 0 b 1   

C 0 a 1, 0 b 1     D 0 a 1, b 1   

y

x y=log b x

y=a x

‐1

4

2

Câu75 Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x,0 a 1 

Câu76

Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số

log ,a 1

y x a

Câu77 Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

A y log x 1 2  B y log (x 1) 2 

C y log x 3 D y log (x 1) 3 

Câu78 Cho phương trình 4x 2x 1 3 0 Khi đặt t 2x, ta được phương trình nào dưới đây ?

A 2t2  3 0 B t2   t 3 0 C 4t  D 3 0 t2 2t 3 0

Câu79 Tìm nghiệm của phương trình log (12 x) 2

log (2x 1) log (x  1) 1

A S  4 B S  3 C S    2 D S  1

Câu81 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực

Câu82 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1

2 log (x 1) log (x 1) 1

A S2 5 B S 2 5; 2 5 C S  3 D 3 13

2

S   

Câu83 Giải phương trình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm bằng :

A) 1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2 B) - 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2

C) 1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2 D) - 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2

Câu84 Giải phương trình 3x + 33 - x = 12 Ta có tập nghiệm bằng :

A) 1, 2 B) - 1, 2 C) 1, - 2 D) - 1, - 2}

Câu85 Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1 Ta có tập nghiệm bằng :

Câu86

  11

Câu87 Giải phương trình 4x2 (x2 7).2x2 12 4 x2  Ta có tập nghiệm bằng : 0

A) 1, - 1,  2 B) 0 , - 1, 2 C) 1, 2 D) 1, - 2

Câu88 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực

Câu89 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

A m ( ;1) B m(0;) C m(0;1] D m(0;1)

Câu90 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x m log x2m 7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 81

Câu91 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

1

9x 2.3x  m 0 có hai nghiệm thực x x thỏa mãn 1, 2 x1x2  1

A m 6 B m 3 C m 3 D m 1

Câu92 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2

3 log (1x ) log ( x m   4) 0

  

4

m

4

m

  

Câu93 Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1

A  3;4 B  2;4 C  2; 4 D  3;4

Câu94 Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min

 

2 2

 

b a

b

a

b

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D

9

t t

f t

m



 với m là tham số thực Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) f x  f y( ) 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn

x y

e  e x y Tìm số phần tử của S

Câu96 Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3 1 3 2 4

2

xy

xy x y

x y



 Tìm giá trị nhỏ nhất P min

của P x y 

A min 9 11 19

9

9

C min 18 11 29

9

3

Câu97 Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp

các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động như sau: log log

M  A A , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

5 7

10

Câu98 Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A e r N. trong đó: A là dân số của năm lấy

mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1, 7% một năm Như vậy, nếu tỉ

lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A 2020 B 2026 C 2022 D 2024

Câu99 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

    0 2 ,t

s t s trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau  

t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số

lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Câu100 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

A 47 tháng B 46 tháng C 45 tháng D 44 tháng

Câu101 Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

Câu102

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V của khối

chóp tứ giác đã cho: A 2 3

2

a

V  B 2 3

6

a

V  C 14 3

2

a

V  D

3

14

6

a

V 

Câu103 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 3

A.V a3 B.

3

3 6 4

a

V  C.V 3 3a3 D 1 3

3

V  a

Câu104 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho:

A V  6a3/3 B V  2a3/3 C V 2a3/3 D V  2a3

Câu105 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.

3

2

6

a

3 2 4

a

V  C.V  2a3 D

3 2 3

a

V 

Câu106 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a, AC  7a và