Đề cương ôn tập môn toán 7 tham khảo bồi dưỡng học sinh (12)

Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng.. 3 Phát biểu nào sau đây là sai:a Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau b Hai tam giác vuông có cạnh

Đề Cương Oân Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009

PHÒNG GD & ĐT CẨM MỸ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN



A) PHẦN LÝ THUYẾT :

I) HÌNH HỌC:

1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông

2) Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng

3) Phát biểu định lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông

4) Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác b) Đường vuông góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu c) Bất đẳng thức tam giác

5) Nêu định nghĩa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam giác Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng

6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực của tam giác

II) ĐẠI SỐ:

1) Tần số của một giá trị là gì? Bảng tần số của các giá trị được trình bày như thế nào?

2) Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghĩa của số trung bình cộng

3) Mốt của dấu hiệu là gì?

4) Làm thế nào để tính được giá trị của một BTĐS tại giá trị cho trước của các biến

5) Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức

6) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng

7) Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức

8) Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến

9) Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến

B) PHẦN BÀI TẬP:

I) HÌNH HỌC:

@) TRẮC NGHIỆM:

1) Cho ∆ABC & ∆MPQ có AB=3, AC=4, BC=5, MQ=3, MP=4, PQ=5 Chọn đáp án đúng:

A ∆ABC = ∆MPQ (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ

B ∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ

C ∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=QÂ, CÂ=PÂ, Â=MÂ

D Cả ba câu A, B, C đều đúng

2) Cho ∆ABC & ∆DBC, A & D thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC Biết AC=BD,AB=CD cho biết thêm DAB=100O, BCA= 45O.Chọn câu trả lời đúng:

A BCD = 45O

C BCD = 55O

B BCD = 65O D.Một kết quả khác

3) Phát biểu nào sau đây là sai:

a) Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau

b) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau

c) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau

d) Hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau

e) Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau đôi một thì bằng nhau

6) Phát biểu nào sai:

a) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và một góc bằng nhau thì bằng nhau

b) Hai tam giác có cạnh bằng nhau đôi một thì bằng nhau

c) Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

d) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và góc xen giữa chúng bằng nhau thì bằng nhau

7) Phát biểu nào đúng:

a) Bình phương độ dài một cạnh luôn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại

b) Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông c) Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh gocù vuông d) Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh góc vuông luôn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại 8) Cho ∆ABC có Â=90O,AB=3, AC= 4 thì:

1) BC= 1

2) BC= 25

3) BC = 5 4) BC = 7

9) Cho ∆ABC có Â=90O,AB=6, BC=10 thì:

1) AC = 2

2) AC = 64

3) AC = 8 4) AC = 136

10) Cho ∆ABC Chọn câu trả lời đúng

a) Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B

b) Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại A

c) Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại C

d) Nếu AB2 + BC2 = AC2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B

e) Nếu BC2 + AC2 = AB2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B

11) Phát biểu nào đúng:

a) Trong tg vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông

b) Góc ở đỉnh của tg cân không thể là góc tù

c) Trong tg cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất

d) Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là lớn nhất

e) Cả bốn phát biểu trên đều đúng

12) Phát biểu nào sai:

a) Trong tam giác cân 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh của đáy thì bằng nhau

b) Trọng tâm của tam gíac cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy

c) Trọng tâm của tam gíac đều cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy

d) Giao điểm 3 đường trung trực của tg cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy

e) Trực tâm của tam gíac cách đều 3 cạnh của tam giác ấy

f) Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

g) Tam giác đều có trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 phân giác,giao điểm 3 đường cao trùng nhau

Chọn câu trả lới đúng nhất:

13 ) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của :

a Ba đường cao

b Ba tia phân giác

c Ba đường trung trực của ba cạnh

d Ba đường trung tuyến 14) Trực tâm của tam giác vuông nằm ở đâu ?

a) Trùng với đỉnh của góc vuông

b) Ở bên trong tam giác c) Bên ngoài tam giácd) Trên một cạnh tam giác 15) Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm được gọi là :

a Trực tâm của tam giác

b Trọng tâm của tam giác c Tâm đường tròn ngoại tiếp d Tâm đường tròn nội tiếp

@ TỰ LUẬN:

BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn ch/m rằng:

a) ∆AOC= ∆BOD

b) AD=BC & AD//BC

BÀI 2: Cho góc xOy Gọi Oz là tia phân giác của nó Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB M là

một điểm bất kỳ trên Oz (M  O)

Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB

BÀI 3: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M  O) Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) và MK  Oy

(K Oy) Chứng minh: MH = MK

BÀI 4: Cho  ABC vuông tại A.Đường phân giác BE Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng

minh :

a) ABE =  HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE < EC

BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F

a) Chứng minh: BE = CF

b) Gọi T là giao điểm của BE và CF Chứng minh AI là phân giác của góc A

BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho

BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH  AM (H  AM) Kẻ CK  AN (K  AN) Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi BÂC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của ∆OBC

BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm

BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A Có đường cao AD Từ D kẻ DE  AB, DF AC Trên tia đối của tia DE lấy điểm M

sao cho DE = DM

Chứng minh :

a) BE = CF

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF

c) Tam giác EFM là tam giác vuông

d) BE // CM

Bài 9: Cho  ABC vuông tại A Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh độ dài DA và DE

b) Tính số đo BÊD

Bài 10:  ABC vuông tại A trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh :  AMC =  BMD

b) C/ m Góc ABD = 900

c) Chứng minh : AM =1

2BC

Bài 11:  ABC vuông tại C có Â = 600 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D AB ), Kẻ

BD vuông góc tai AE ( D AE ) Chứng minh

a) AC = AK và AE vuông góc CK

b) KA =KB

c) EB > AC

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E

a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều

b) Chứng minh:  DBA =  DBE

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh :  ABF là tam giác cân

BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh DEI = DFI

200 220 240

120

ha

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

Bài 14: Cho ABC cân tại A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE

a) Chứng minh:ABD =  ACE

b) Chứng minh :  HDC cân tại H

c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC

d) Gọi I là trung điểm của HD Chứng minh : AH vuông góc với MI

BÀI 15: Cho ABC vuông tại A biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm

a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC

b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC

BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE Chứng minh DF = DC

c) Chứng minh  AFC cân

d) Chứng minh : AD vuông góc FC

Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC Chứng minh

a) AEH = AFH

b) AH là đường trung trực của EF

c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN Chứng minh AMN cân

II) ĐẠI SỐ:

@ TRẮC NGHIỆM:

BÀI 1 Điểm thi Toán của một nhóm 20 học sinh lớp 71 được liệt kê trong bảng sau:

Hãy dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:

1 Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:

2 Số các giá trị khách nhau của dấu hiệu là:

3 Tần số của học sinh là:

4 Tần số của học sinh có điểm 7 là:

5 Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là:

BÀI 2: Diện tích rừng (tính bằng ha) được trổng ở địa phương A trong 5 năm vừa qua được cho trong biểu đồ sau:

Hãy dùng các số liệu trên biểu đồ để trả lời các câu hỏi sau:

1 Diện tích rừng được trồng mới là năm 2000 của địa phương A là:

A 200 ha B 220 ha

C 210 ha D 240 ha

1999 2002

2 Tổng số ha rừng được trồng được trong 5 năm của địa phương A là:

3 Diện tích rừng trồng trong năm 2002 tăng ơhn năm 1999 là:

4 tổng diện tích 2 năm sau bằng x% tổng diện tích trong 5 năm

BÀI 3: Một giáo viên Văn thống kê các từ dùng sai trong bài Văn của học sinh lớp 7 theo số liệu sau đây:

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

1 Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là;

2 Số các dấu hiệu thống kê khác nhau là:

3 Tỉ lệ số bài có 4 từ viết sai là:

4 Tỉ lệ số bài có nhiều nhất 2 từ sai là:

BÀI 4: Giá trị của biểu thức A = -2x2 – 5x + 1 tại x = 2 là:

C 20 D Một số khác

BÀI 5: Thu gọn biểu thức: P = 5x4y2 + 3x4y3 + 4x4y3 ta được kết quả nào sau đây?

A 6x4y3 B –6x4y3

C 7x4y2 D Cả ba A, B, C đều sai

BÀI 6: Cho biểu thức: xy yx z ( 5 ) zy

5

) 4 ( 25 ,





, với x, y, z là biến Thu gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức

tại x = -1, y = 2, z = 3 Kết quả nào sau đây là đúng?

A x3y3z2 , Kquả 72 B x2y3z2 , Kquả 72

C x2y3z2 , Kquả -72 D x3y3z2 , Kquả -72

BÀI 7: Cho các đơn thức:

2

1

(

2

3x3y2 x2y4

2

1

(

10x2y6 x3 H =  7x5y(3xy2)

Có bao nhiêu cặp đơn thức đồng dạng?

C 2 D Không có cặp nào

BÀI 8: Cho hai đa thức theo biến x

f(x) = 3x5 – 3x4 + 5x3 – x2 + 5x + 2

g(x) = 3x4 – 5x3 – x2 + 3x – 2

Hãy chọn kết quả đúng trong các câu sau đây:

1 Đa thức tổng f(x) + g(x) là:

A 3x5 + 6x4 – 2x2 + 8x B 3x5 + 2x – 2

C 3x5 – 2x2 + 8x D Một kết quả khác

2 Đa thức hiệu f(x) - g(x) là:

A 3x5 - 6x4 + 10x3 + 2x + 4 B 3x5 + 2x +4

C 3x5 – 6x4 + 8x3 + 4 D Một kết quả khác

3 Đa thức hiệu g(x) - f(x) là:

A - 3x5 - 2x – 4 B -3x5 + 6x4 - 10x3 - 2x - 4

C 3x5 + 2x + 5x4 D Một kết quả khác

4 Giá trị của f(x) tại x = 1 là:

4 Giá trị của g(x) tại x = -1 là:

5 Đa thức f(x) + g(x) có một nghiệm là:

6 Với giá trị nào của x sau đây là ngiệm của đa thức g(x) = x3 - x2 + 2

@ TỰ LUẬN:

BÀI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại x = 2 ; y = -1

x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3

BÀI 2: Tính: a) A x2y x2y x2y

2

5 5

, 0

4

3 2 3 2 3









BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:

y x ax

5

4 3

1

4

3 bx ay

4

1 )

ax

15

4 (

8

3 2 3

xy z

xy 

E = 6 2 2 4

5

12

4

1

y x y

x

a) Thu gọn các đơn thức trên

b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức

c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức

BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3

Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0

BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2

a) Tính A + B và A - B

b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3

Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1

Tìm đa thức C sao cho : a C = A + B b C+A = B

BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 1

3

1 4







x

g(x) = x6 x2 3x x32x4

a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính f(x) - g(x)

BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1

g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)

BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1

g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);

BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 tại x = -1; y = 1

BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6

B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1

BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) -3x + 12

b)

3

1

2 x

c)

3

2

6 

 x

3

2



 x

e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x

BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1

b) Q(x) = 2y4 + 5

c) H(x) = x2 +2x+2

d) D(x) = (x-5)2 +1

BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2

Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :

a./  

2

3 2 1 2

3

x y z  xy 

b./ 1 2  2 2

2

6 axy  x yz c./

2

.5



d./ 2 2 1 3

4

x y xy  xy

Bài 16: Cho các đa thức sau :

P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5

Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)